พีชคณิตกับแคลคูลัส: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

คณิตศาสตร์เข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันของเรา ช่วยในการแก้ไขปัญหาของเราอย่างเป็นระบบ

คณิตศาสตร์มีสาขาต่างๆ มากมาย: พีชคณิต แคลคูลัส ตรีโกณมิติ เรขาคณิต ฯลฯ แต่ละสาขามีความสำคัญและการนำไปใช้ที่แตกต่างกัน

ประเด็นที่สำคัญ

1. พีชคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับสัญลักษณ์ ตัวแปร และกฎเกณฑ์ในการจัดการกับสิ่งเหล่านี้ โดยมุ่งเน้นที่การแก้สมการและการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร
2. แคลคูลัสเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาการเปลี่ยนแปลงและการเคลื่อนไหว โดยใช้แนวคิดต่างๆ เช่น ลิมิต อนุพันธ์ และปริพันธ์เพื่อวิเคราะห์ฟังก์ชันและอัตราการเปลี่ยนแปลง
3. ทั้งพีชคณิตและแคลคูลัสเป็นสาขาสำคัญของคณิตศาสตร์ แต่พีชคณิตเกี่ยวข้องกับการแก้สมการและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ในขณะที่แคลคูลัสมุ่งเน้นไปที่การวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงและการเคลื่อนไหว

พีชคณิตกับแคลคูลัส

พีชคณิตเป็นการศึกษาเกี่ยวกับสมการ อสมการ และฟังก์ชันที่ใช้ในสาขาต่างๆ เช่น วิศวกรรมฟิสิกส์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ แคลคูลัสเป็นการศึกษาการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง และใช้ในการวิเคราะห์และสร้างแบบจำลองระบบที่ซับซ้อน ประกอบด้วยแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ แคลคูลัสอินทิกรัล และแคลคูลัสหลายตัวแปร

พีชคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่มีพื้นฐานจากเลขคณิตสมัยใหม่และคณิตศาสตร์สมัยใหม่ พีชคณิตค้นหาค่าของตัวแปร

แคลคูลัสเป็นสาขาที่เข้าใจยากและใช้ในการศึกษาขั้นสูง แคลคูลัสศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์

 

ตารางเปรียบเทียบ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	พีชคณิต	แคลคูลัส
แนวคิดพื้นฐาน	พีชคณิตเกี่ยวข้องกับการค้นหาค่าของตัวแปรที่ไม่รู้จัก	แคลคูลัสเกี่ยวข้องกับการหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน
เวลาต้นทาง	การพัฒนาที่มีต้นกำเนิดในสมัยโบราณมีมาตั้งแต่สมัยยุคกลาง	ถือกำเนิดขึ้นในช่วงศตวรรษที่ 17
โดเมนของงาน	ดำเนินการภายในโดเมนที่รู้จักและรับผลลัพธ์ภายในโดเมนนั้น	ไม่มีโดเมนเฉพาะ ในขณะที่แก้ปัญหา เราสามารถเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ และผลลัพธ์อาจจะอยู่ในขอบเขตหรือไม่ก็ได้
การดำเนินงานหลัก	การแก้สมการ	ความแตกต่างและการบูรณาการ
ใช้	ใช้ในคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน เช่น การหาระยะทาง การกระจัด ความชันของเส้น เป็นต้น	ใช้ในสาขาที่ซับซ้อนและการศึกษาขั้นสูง

---

 

พีชคณิตคืออะไร?

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ใช้ตัวอักษรและสัญลักษณ์แทนตัวเลขที่ทำงานตามกฎที่กำหนดไว้ล่วงหน้า สัญลักษณ์หรือตัวอักษรเหล่านี้เรียกว่าตัวแปร

ดังนั้นจึงอาจกล่าวได้ว่าพีชคณิตคือความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ ที่กำหนดโดยตัวดำเนินการที่เรียกว่าสมการพีชคณิต

กล่าวอีกนัยหนึ่ง พีชคณิตเป็นเลขคณิตทั่วไป โดยที่ตัวแปรแทนตัวเลขที่เป็นไปได้ทั้งหมดในตำแหน่งนั้น พีชคณิตช่วยในการสร้างสมการสหสัมพันธ์แล้วแก้สมการเพื่อให้ได้ค่าของตัวแปร

ชาวบาบิโลนเป็นผู้วางรากของพีชคณิตซึ่งเป็นผู้รับผิดชอบในการพัฒนาเลขคณิตขั้นสูงด้วย พวกเขาพัฒนาสูตรเพื่อแก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นหรือสมการกำลังสอง

ในสมัยของเพลโต ชาวกรีก ได้พัฒนากลวิธีอีกวิธีหนึ่งเพื่อจัดการกับปัญหาดังกล่าว ซึ่งเรียกว่าพีชคณิตเรขาคณิต ไดโอแฟนทัส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ต่อมาได้รับการขนานนามว่าเป็น "บิดาแห่งพีชคณิต"

คำตอบที่สมบูรณ์ข้อแรก รวมทั้งค่าศูนย์และค่าลบของสมการพีชคณิตนั้นให้ไว้โดยพรหมคุปต์ นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียในหนังสือ Brahmasphitasiddhanta ของเขา

ในช่วงศตวรรษที่ 16 ผลงานของ Francois Viete ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นก้าวสำคัญในการพัฒนาพีชคณิตสมัยใหม่ ในช่วงกลางศตวรรษที่ 16 อีกเหตุการณ์หนึ่งที่แสดงถึงการพัฒนาพีชคณิตเพิ่มเติมคือการแก้สมการกำลังสามและสมการกำลังสอง

พีชคณิตสามารถแบ่งกว้างๆ ได้เป็น 2 ประเภท ได้แก่ พีชคณิตเบื้องต้น ซึ่งส่วนใหญ่ประกอบด้วยส่วนพื้นฐานของพีชคณิตที่จำเป็นต่อการศึกษาทางคณิตศาสตร์ และพีชคณิตนามธรรมหรือพีชคณิตสมัยใหม่ ซึ่งประกอบด้วยพีชคณิตขั้นสูง

นักคณิตศาสตร์มืออาชีพหรือนักวิชาการศึกษาเรื่องนี้

พีชคณิตถูกนำมาใช้ในทุกด้านของชีวิตประจำวัน มีสาระสำคัญในด้านสถิติ วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์, การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ฯลฯ

 

แคลคูลัสคืออะไร?

แคลคูลัสเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง แคลคูลัส คือการศึกษาอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน

ในช่วงศตวรรษที่ 17 ไอแซก นิวตัน และกอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ พัฒนาแคลคูลัสสมัยใหม่อย่างอิสระ ก่อนการประดิษฐ์แคลคูลัส เราสามารถคำนวณได้เพียงค่าของตัวแปรเท่านั้น แต่ไม่สามารถอนุมานอัตราได้

การประดิษฐ์แคลคูลัสกลายเป็นความสำเร็จครั้งแรกของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ นิวตันพัฒนาสูตรเพื่อคำนวณอัตราและการขยายอนุกรมสำหรับฟังก์ชันต่างๆ ตามการขยายตัวของอนุกรมเทย์เลอร์

แคลคูลัสมีสองสาขา: แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ ซึ่งใช้อนุพันธ์เพื่อค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของความชันหรือเส้นโค้ง และแคลคูลัสอินทิกรัล ซึ่งดูปริมาณที่ทราบอัตราการเปลี่ยนแปลงอยู่แล้ว

แคลคูลัสมีความสำคัญอย่างยิ่งในสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพ คณิตศาสตร์ประกันภัย วิทยาการคอมพิวเตอร์ สถิติ ประชากรศาสตร์ ฯลฯ

---

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างพีชคณิตและแคลคูลัส

1. พีชคณิตเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ช่วยค้นหาค่าของตัวแปรที่ไม่รู้จัก เป็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ ในทางกลับกัน แคลคูลัสเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ช่วยค้นหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของเอนทิตีหรือฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกัน
2. พีชคณิตเป็นสาขาที่มีต้นกำเนิดในสมัยโบราณและได้รับการพัฒนาในยุคกลาง ในขณะที่แคลคูลัสถูกคิดค้นโดยไอแซก นิวตันในช่วงศตวรรษที่ 17
3. พีชคณิตเรียกว่าคณิตศาสตร์เก่า ในขณะที่แคลคูลัสเรียกว่าคณิตศาสตร์สมัยใหม่
4. พีชคณิตมีขอบเขตการทำงานที่ระบุ มันดำเนินการภายในและได้รับผลลัพธ์ในลักษณะเดียวกัน ในขณะที่แคลคูลัสไม่มีขอบเขตงาน อาจได้รับผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิดหลังจากแก้ไขปัญหาแล้ว
5. การดำเนินการหลักของพีชคณิตคือการแก้สมการพีชคณิต ในขณะที่แคลคูลัสเกี่ยวข้องกับการหาความแตกต่างและการบูรณาการ
6. พีชคณิตเป็นที่รู้จักในนามคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน เนื่องจากช่วยในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน ในขณะที่แคลคูลัสใช้ในสาขาขั้นสูง เช่น สถิติ คณิตศาสตร์ประกันภัย วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ฯลฯ

---

อ้างอิง

1. https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/49346.49347
2. https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0304545

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023