ปริพันธ์ที่แน่นอนและปริพันธ์ไม่แน่นอน: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

สาขาคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดสาขาหนึ่ง ได้แก่ แคลคูลัส แคลคูลัสเป็นวิธีการคำนวณปัญหาอย่างเป็นระบบ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการค้นหาคุณสมบัติหรือค่าของฟังก์ชันด้วยปริพันธ์และอนุพันธ์

ประเด็นที่สำคัญ

1. อินทิกรัลจำกัดจะคำนวณพื้นที่ที่มีเครื่องหมายใต้เส้นโค้งภายในช่วงเวลาที่กำหนด โดยให้ค่าตัวเลข
2. อินทิกรัลไม่จำกัดกำหนดแอนติเดริเวทีฟของฟังก์ชัน โดยแสดงผลลัพธ์เป็นตระกูลของฟังก์ชันที่มีค่าคงที่บวกเพิ่ม
3. อินทิกรัลแน่นอนและอินทิกรัลไม่แน่นอนเป็นแนวคิดที่สำคัญในแคลคูลัส แต่มีจุดประสงค์ที่แตกต่างกัน กล่าวคือ อินทิกรัลจำกัดชี้วัดปริมาณพื้นที่ ในขณะที่อินทิกรัลไม่กำหนดสำรวจแอนติเดริเวทีฟ

ปริพันธ์ที่แน่นอนกับปริพันธ์ไม่แน่นอน

ข้อแตกต่างระหว่างอินทิกรัลไม่จำกัดและอินทิกรัลไม่จำกัดคืออินทิกรัลจำกัดถูกกำหนดให้เป็นอินทิกรัลที่มีขีดจำกัดบนและล่าง และมีค่าคงที่เป็นวิธีแก้ปัญหา ในทางกลับกัน อินทิกรัลไม่จำกัดถูกกำหนดให้เป็นอินทิกรัลภายในซึ่งไม่มีขีดจำกัด และให้วิธีแก้ปัญหาทั่วไปสำหรับปัญหา

อินทิกรัลที่แน่นอนของฟังก์ชันของตัวแปรที่ไม่รู้จักคือการแทนตัวเลขที่มีขีดจำกัดบนและล่าง อินทิกรัลไม่จำกัดคือการเป็นตัวแทนของตระกูลของฟังก์ชันที่ไม่มีขีดจำกัด

ตารางเปรียบเทียบ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	ปริพันธ์ที่แน่นอน	ปริพันธ์ไม่แน่นอน
มันหมายถึงอะไร	อินทิกรัลจำกัดขอบเขตมีขีดจำกัดล่างและบน และเมื่อแก้โจทย์แล้วจะให้ผลลัพธ์ที่คงที่	อินทิกรัลไม่จำกัดคืออินทิกรัลที่ไม่มีขีดจำกัด และค่าคงที่ตามใจชอบจะถูกบวกเข้ากับอินทิกรัล
มันหมายถึงอะไร	อินทิกรัลแน่นอนแทนจำนวนเมื่อขีดจำกัดบนและล่างเป็นค่าคงที่	อินทิกรัลไม่จำกัดแสดงถึงตระกูลของฟังก์ชันต่างๆ ที่มีอนุพันธ์ f
ใช้ขีดจำกัดแล้ว	ขีดจำกัดบนและล่างที่ใช้ในอินทิกรัลจำกัดขอบเขตจะคงที่เสมอ	อินทิกรัลไม่จำกัดไม่มีขีดจำกัดเนื่องจากเป็นการแสดงทั่วไป
โซลูชันที่ได้รับ	ค่าหรือผลเฉลยที่ได้จากอินทิกรัลจำกัดขอบเขตมีค่าคงที่ อย่างไรก็ตาม อาจเป็นได้ทั้งเชิงบวกหรือเชิงลบ	ผลเฉลยของอินทิกรัลไม่จำกัดคือผลเฉลยทั่วไปที่มีค่าคงที่บวกเข้าไป ซึ่งแสดงด้วย C
ใช้สำหรับ	อินทิกรัลจำกัดจำนวนถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาฟิสิกส์และวิศวกรรมศาสตร์ การใช้งานอินทิกรัลจำกัดขอบเขตบางส่วนได้แก่ การคำนวณค่าแรง มวล งาน พื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง ปริมาตร ความยาวแอคของเส้นโค้ง พื้นที่ผิว โมเมนต์และจุดศูนย์กลางมวล การโตแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล การสลาย ฯลฯ	อินทิกรัลไม่จำกัดใช้ในสาขาต่างๆ เช่น ธุรกิจและวิทยาศาสตร์ รวมถึงวิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ โดยจะใช้เมื่อต้องการวิธีแก้ปัญหาทั่วไปสำหรับปัญหา

อินทิกรัลแน่นอนคืออะไร?

อินทิกรัลจำกัดขอบเขตแทนจำนวนที่ให้ผลลัพธ์คงที่ อินทิกรัลจำกัดขอบเขตจะมีขีดจำกัดบนและขีดจำกัดล่างเสมอ

วิธีแก้ปัญหาอาจเป็นบวกหรือลบก็ได้ คำตอบที่ได้จากอินทิกรัลแน่นอนจะอยู่ในพื้นที่เฉพาะเสมอ 

บางพื้นที่ที่ใช้อินทิกรัลจำกัดเขตคือการคำนวณงาน แรง มวล พื้นที่ พื้นที่ผิว พื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง ความยาวของส่วนโค้ง โมเมนต์ จุดศูนย์กลางมวล การเติบโตแบบเลขชี้กำลัง และความทรุดโทรม เป็นต้น

อินทิกรัลไม่แน่นอนคืออะไร?

อินทิกรัลไม่จำกัดถูกกำหนดให้เป็นอินทิกรัลที่ไม่มีขีดจำกัด อินทิกรัลไม่จำกัดแสดงถึงกลุ่มของฟังก์ชันต่างๆ ที่มี ตราสารอนุพันธ์ f. 

วิธีแก้ปัญหาที่ได้จากการแก้ฟังก์ชันที่ไม่รู้จักของอินทิกรัลไม่จำกัดนั้นเป็นวิธีแก้ปัญหาทั่วไป จึงมีตัวแปรด้วย ไม่ได้ระบุพื้นที่ของคำตอบของอินทิกรัลไม่จำกัด 

อินทิกรัลไม่จำกัดจะใช้เมื่อต้องการวิธีแก้ปัญหาทั่วไป อินทิกรัลไม่จำกัดใช้ในธุรกิจ วิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ฯลฯ

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างอินทิกรัลที่แน่นอนและไม่แน่นอน

1. อินทิกรัลจำกัดเขตสามารถกำหนดให้เป็นอินทิกรัลที่มีขีดจำกัดได้ ในทางกลับกัน อินทิกรัลไม่จำกัดสามารถกำหนดให้เป็นอินทิกรัลได้โดยไม่มีขีดจำกัด
2. อินทิกรัลจำกัดขอบเขตแทนจำนวนที่มีขีดจำกัดบนและล่างคงที่ ในทางตรงกันข้าม อินทิกรัลไม่จำกัดแทนคำตอบทั่วไปสำหรับตระกูลฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ f

อ้างอิง

1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
2. https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023