เครื่องคิดเลขแฟกทอเรียล (n!)

คำแนะนำ:

• ป้อนจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบในช่องป้อนข้อมูล
• คลิก "คำนวณแฟกทอเรียล" เพื่อคำนวณแฟกทอเรียล
• ดูผลลัพธ์ การคำนวณโดยละเอียด และสูตร
• ประวัติการคำนวณของคุณจะแสดงด้านล่าง
• คลิก "ล้างผลลัพธ์" เพื่อรีเซ็ตผลลัพธ์และประวัติ
• คลิก "คัดลอกผลลัพธ์" เพื่อคัดลอกผลลัพธ์และคำอธิบายไปยังคลิปบอร์ด

ใส่หมายเลข:

คำนวณแฟกทอเรียล

ล้างผลลัพธ์

คัดลอกผลลัพธ์

ผลลัพธ์:

การคำนวณและคำอธิบายโดยละเอียด:

ประวัติการคำนวณ:

แฟกทอเรียล เขียนแทนด้วย n! แทนผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง n แนวคิดทางคณิตศาสตร์นี้จะค้นหาการใช้งานในสาขาต่างๆ รวมถึงเชิงผสม ความน่าจะเป็น และสถิติ การทำความเข้าใจแฟกทอเรียลและคุณสมบัติของพวกมันถือเป็นสิ่งสำคัญในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย

สาระสำคัญของแฟกทอเรียล: คำศัพท์และสูตร

แฟกทอเรียล: แฟกทอเรียลของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ n คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง n เขียนแทนด้วย n! โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ

สูตร: แฟกทอเรียลของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ n สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

n! = 1 * 2 * 3 * ... * n

โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ

กรณีพิเศษ:

• 0! = 1 (ตามแบบแผน)
• 1! = 1

การนำทางกฎของแฟกทอเรียล: กฎคุณสมบัติและการทำให้เข้าใจง่าย

แฟกทอเรียลปฏิบัติตามกฎเฉพาะที่ควบคุมการบิดเบือนและทำให้ง่ายขึ้น คุณสมบัติเหล่านี้จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับแฟกทอเรียล

ผลคูณของแฟกทอเรียลที่มีฐานเดียวกัน:

a^m * a^n = a^(m + n)

กำลังของแฟกทอเรียล:

(a^m)^n = a^(m * n)

แฟกทอเรียลของผลิตภัณฑ์:

(a * b)^n = a^n * b^n

ผลหารของแฟกทอเรียลที่มีฐานเดียวกัน:

a^m / a^n = a^(m - n)

ประโยชน์ของแฟกทอเรียล: การใช้งานและข้อดี

แฟกทอเรียลให้ประโยชน์และข้อดีมากมายในสาขาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ต่างๆ:

• คอมบิเนทอริก: แฟกทอเรียลมีความสำคัญอย่างยิ่งในวิชาเชิงจัด ซึ่งเป็นการศึกษาการจัดเรียงและการรวมกันของวัตถุ ใช้ในการคำนวณจำนวนวิธีในการจัดเรียงหรือเลือกวัตถุจากชุดที่ใหญ่กว่า
• ความน่าจะเป็น: แฟกทอเรียลเป็นพื้นฐานในทฤษฎีความน่าจะเป็น โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบแยกส่วน ใช้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เฉพาะที่เกิดขึ้น
• สถิติ: แฟกทอเรียลถูกนำมาใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการทดสอบสมมติฐานและการอนุมานทางสถิติ ใช้ในการคำนวณค่า p และช่วงความเชื่อมั่น

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจและการประยุกต์แฟกทอเรียล

• แฟกทอเรียลเติบโตอย่างรวดเร็วเมื่อค่า n เพิ่มขึ้น เช่น 10! มีค่าประมาณ 3.6288 x 10^6
• แฟกทอเรียลใช้เพื่อประมาณจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันของชุดวัตถุขนาดใหญ่
• แฟกทอเรียลใช้ในอัลกอริธึมสำหรับการสร้างตัวเลขสุ่มและการสับโครงสร้างข้อมูล

อ้างอิง

• “คณิตศาสตร์คอนกรีต” โดย Ronald L. Graham, Donald E. Knuth และ Oren Patashnik (1994)
• “ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็น” โดย Joseph K. Blitzstein และ Jessica Hwang (2014)
• “Combinatorics และความน่าจะเป็น” โดย Graham R. Brightwell และ Timothy J. Ott (2009)

อัพเดตล่าสุด : 11 ธันวาคม 2023