dy/dx проти dx/dy: різниця та порівняння

Ключові винесення

1. Позначення 'dy/dx' представляє похідну функції y відносно x.
2. Позначення «dx/dy» представляє похідну оберненої функції x відносно y.
3. Dy/dx зазвичай використовується у фізиці, техніці та природничих науках, тоді як dx/dy використовується в програмах, які включають проблеми економіки та оптимізації.

Що таке dy/dx?

Позначення 'dy/dx' представляє похідну функції y відносно x. Це фундаментальне поняття в обчисленні, яке описує, як змінюється вихід функції, коли змінюється її вхід. По суті, він вимірює швидкість зміни y щодо модифікацій. Ця концепція має вирішальне значення для розуміння поведінки функцій і широко використовується в різних галузях науки та техніки.

Коли ми пишемо dy/dx, ми запитуємо: наскільки зміниться вихід y при незначній зміні входу x? Похідна забезпечує миттєву швидкість зміни в певній точці кривої функції. Геометрично це відповідає нахилу дотичної до кривої в цій точці. Обчислення dy/dx передбачає використання правил диференціювання та методів, таких як правила потужності, ланцюга та добутку.

Що таке dx/dy?

'dx/dy' представляє похідну оберненої функції x відносно y. Хоча він використовується рідше, він має своє значення. Це корисно при роботі з частинами, де вираження зворотних зв’язків є більш доступним.

По суті, dx/dy дозволяє нам зрозуміти, як невеликі зміни y впливають на зміни x для оберненої функції. Обчислення dx/dy передбачає застосування методів диференціювання до оберненої функції. Це корисно під час розв’язування певних диференціальних рівнянь, де вираження співвідношення через обернену функцію робить обчислення більш зручними.

Щоб зрозуміти концепцію dx/dy, уявіть графік, де x — горизонтальна вісь, а y — вертикальна вісь. Нахил дотичної лінії в певній точці на графіку відповідає значенню dx/dy у цій точці.

Різниця між dy/dx і dx/dy

1. Позначення dy/dx показує, як швидкість зміни y змінюється зі зміною x, тоді як примітка dx/dy означає, як швидкість зміни x змінюється зі зміною y.
2. Dy/dx — це стандартне позначення, яке широко використовується в численні та диференціальних рівняннях, тоді як dx/dy використовується рідше та з’являється в спеціальних контекстах, як-от неявне диференціювання.
3. У графічному представленні dy/dx дотична лінія проведена до кривої в точці, що представляє миттєву швидкість зміни y відносно x. Навпаки, для dx/dy дотична лінія проводиться до повороту на кінці, що представляє миттєву швидкість зміни x відносно y.
4. Dy/dx зазвичай використовується у фізиці, техніці та природничих науках, тоді як dx/dy використовується в програмах, які включають проблеми економіки та оптимізації.
5. Простіше інтерпретувати dy/dx у застосуванні правила ланцюга, тоді як вираз результату важко вирішити за допомогою dx/dy.

Порівняння між dy/dx і dx/dy

параметри	dy/dx	dx/dy
Значення нотації	Позначає, як швидкість зміни y змінюється зі зміною x	Описує, як швидкість зміни x змінюється зі зміною y
Використання	Позначення широко використовуються в численні та диференціальних рівняннях	Він використовується рідше та з’являється в спеціальних контекстах, як-от неявна диференціація
Графічна інтерпретація	Дотична лінія проведена до кривої в точці, що представляє миттєву швидкість зміни y відносно x	Дотична лінія проведена до кривої в точці, що представляє миттєву швидкість зміни x відносно y
додатків	Фізика, техніка та природничі науки	Економіка та проблеми оптимізації
Застосування ланцюжкового правила	Легше інтерпретувати	Важче інтерпретувати

посилання

1. https://wrap.warwick.ac.uk/502/1/WRAP_Tall_dot1991j-visual-dif-ft-mt.pdf
2. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4757-3949-7_1

Останнє оновлення: 21 січня 2024 р