公理与定理：差异与比较

公理是数学陈述或逻辑解释的基石，也是定理的起点。

公理加上其他逻辑连接词的集合经常用于推导定理。

关键精华

1. 公理是不言自明的真理或基本原则，不需要证明或证明。
2. 定理是需要逻辑证明来证明其真实性的命题。
3. 定理建立在公理和先前证明的定理之上，以扩展我们对数学概念的理解。

公理与定理

公理是无需证明即可接受的基本假设，而定理是可以从公理和先前证明的定理中逻辑推导出来的陈述。 定理提供了对数学概念的新见解和理解，而公理则提供了 基础 用于数学推理。

公理是被广泛认可和接受的真理。 然而，他们没有任何特定的证据或实用的方法来支持这一说法。

大多数公理都面临着来自有智力头脑的人的一些挑战。 随着时间的推移，他们到底是天才还是疯子，就会水落石出。

非逻辑公理和逻辑公理根据其接受状态分为两类。

定理是使用其他陈述来证明的，例如公理或普遍接受的命题。

与公理相反，定理更容易遇到困难，因为它们受到各种推导方法和解释的影响。

结论和假设用于对定理进行分类。定理正确与否并不重要，重要的是它的正确与否。它需要被证明。

对比表

比较参数	至理名言	定理
真相	被认为是真实的，总是。	这可能是真的，也可能不是真的。
接受	普遍接受	只有在被证明是真实的情况下才能被接受。
面临的挑战	比较少	比较高
基金会	由公理引导	定理源自公理
证明	不需要证明	需要证明

什么是公理？

公理被普遍假定和接受为真。 公理是数学陈述或逻辑解释的基石，也是定理的起点。

大多数公理受到各种具有智力头脑的人的挑战。 不过，随着时间的推移，他们到底是天才还是疯子，就会水落石出。

根据其接受状态，公理被分为非逻辑公理或逻辑公理。

公理是一种正确的陈述，尤其是基于逻辑的陈述，无法证明或证明。 另一方面，这些通常被认为是不言而喻的。

公理是被广泛承认和接受的真理。 然而，他们没有任何形式的特定证据或任何实际方式来支持这一主张。

另一方面，非逻辑公理是用于构建数学理论的逻辑公式。 没有 需求 对于公理情况下的任何类型的证据。

被承认的有效断言被称为逻辑公理。

什么是定理？

不能总是假定定理是正确的。 他们甚至可能具有欺骗性。

定理通常源自公理和一组已经存在的附加逻辑连接词。 一个定理是真还是假都没有关系。 它需要证据。

在大多数情况下，定理比公理面临更多的困难，因为它们受到各种推导方法和解释的影响。

定理的两个组成部分，例如结论和假设，经常用于对它们进行分类。

根据定义，定理是使用先前的定理、公理和一组其他逻辑连接词证明的陈述。

定理是使用逻辑论证和严格的数学来建立的。

定理经常在附加声明的帮助下得到证明，例如公理或普遍接受的命题。

公理和定理的主要区别

1. 公理被认为是真实的陈述，尤其是基于逻辑的陈述，无法证明或证明。 然而，这些被认为是不言而喻的。
2. 另一方面，根据定义，定理被认为是在其他定理、公理和一组其他逻辑连接词的帮助下证明的陈述。
3. 公理被普遍接受并被认为是正确的。 但是，他们不拥有任何类型的特定证据或任何实际方法来证明该陈述。
4. 另一方面，借助逻辑推理和严格的数学，证明定理。 证明定理的陈述是借助其他陈述（例如公理或普遍接受的陈述）来证明的。
5. 大多数公理面临着许多拥有智力的个体的挑战。 然而，随着时间的推移，人们会知道他们是天才还是疯子。
6. 另一方面，在大多数情况下，与公理相比，定理容易受到更多挑战，因为它们受到各种推导方法和解释的影响。
7. 公理根据其接受状态分为非逻辑公理和逻辑公理。 逻辑公理是指被普遍接受的有效陈述，而非逻辑公理是指用于建立数学理论的逻辑表达式。
8. 另一方面，定理根据其所拥有的两个组成部分进行分类，例如结论和假设。
9. 在公理的情况下，不需要任何类型的证明。 另一方面，在定理的情况下，它是真还是假并不重要，但它需要证明。
10. 普遍地，公理被假定并被认为是真实的。 另一方面，不能假定定理总是正确的。 它们甚至也可能是假的。
11. 数学陈述或逻辑解释的基石是 领导 通过公理，因为它们也充当定理的起始点。 另一方面，定理源自公理和一组其他现有的逻辑连接词。

参考资料

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0049237X0871111X
2. https://arxiv.org/abs/2108.13336

最后更新时间：11 年 2023 月 XNUMX 日