NFA 与 DFA：差异与比较

非确定性有限自动机 (NFA) 允许给定输入符号从一个状态进行多种可能的转换，从而实现更简单的表示，但可能更复杂的算法。另一方面，确定性有限自动机 (DFA) 为每个输入符号精确定义了转换，从而导致处理速度更快，但需要更多状态来表示相同的语言。

关键精华

1. NFA 对单个输入符号有多种可能的转换，而 DFA 只有一种。
2. DFA 只能在输入符号上从一种状态移动到另一种状态，而 NFA 也可以在空字符串上这样做。
3. NFA 的限制比 DFA 少，这使得它们更容易设计和理解，但更难实现。

NFA 与 DFA

NFA 是自动机理论中使用的一个术语。 NFA 代表有限自动机，表示可以采用多条路径从一种状态移动到另一种状态的转换图。 DFA 代表确定性有限自动机。 它还提供了一个转换图，其中只能采用一条路径从一种状态移动到另一种状态。

对比表

专栏	NFA（非确定性有限自动机）	DFA（确定性有限自动机）
确定性	非确定性	确定性
状态转换	可以有 多 状态中单个输入符号的可能转换。	有 只有一个 状态中每个输入符号的可能转换。
空字符串转换	可以处理 空字符串转换 （ε-跃迁）。	无法处理空字符串转换。
建设	通常 更容易 构造。	通常 更加困难 构造。
空间复杂度	要求 更少的空间 由于潜在的状态共享。	要求 更多的空间 由于每个输入都有独特的转换。
时间复杂度	可能需要 更多的时间 由于探索多个路径而处理字符串。	要求 更短的时间 由于单个清晰路径而处理字符串。
与正则表达式等效	更简单 将正则表达式转换为 NFA。	可 更复杂 将正则表达式转换为 DFA。
关系	所有 DFA 也是 NFA（一种特殊情况）。	并非所有 NFA 都是 DFA。

什么是 NFA？

非确定性有限自动机 (NFA) 是一种用于描述计算的数学模型，特别是在识别由正则表达式定义的语言的情况下。它由一组有限状态、一组输入符号（字母）、一个转换函数、一个初始状态和一组接受状态组成。

特征

1. 非决定论： 与确定性有限自动机 (DFA) 不同，NFA 允许给定输入符号从一个状态进行多种可能的转换。这种不确定性意味着在计算期间的任何给定点，NFA 可以同时处于多个状态。
2. 厄普西隆转变： NFA 还可能包括 epsilon (ε) 转换，它允许自动机从一种状态移动到另一种状态，而不消耗任何输入符号。这一功能增强了 NFA 的表达能力，使其能够比 DFA 识别更多的语言。
3. 验收： 如果存在至少一条导致接受状态的计算路径，则 NFA 接受输入字符串。这种宽松的接受标准有助于 NFA 在识别各种语言类别方面的多功能性。

代表和运营

NFA 可以使用状态图以图形方式表示，其中节点表示状态，边表示用输入符号或 ε 标记的转换，双圆圈表示接受状态。 NFA 的操作包括并集、串联和闭包，方便对 NFA 所代表的语言进行操作和组合。

什么是 DFA？

确定性有限自动机 (DFA) 是一种用于识别和接受由正则表达式定义的语言的数学模型。它包括一组有限的状态、一组输入符号（字母）、一个转换函数、一个初始状态和一组接受状态。与非确定性有限自动机 (NFA) 不同，DFA 为每个状态的每个输入符号都精确定义了转换。

特征

1. 决定论： 在 DFA 中，对于每个状态和输入符号，都有一个指向另一个状态的转换。这种确定性性质简化了计算过程，因为下一个状态是由当前状态和输入符号唯一确定的。
2. 无 Epsilon 转换： 与 NFA 不同，DFA 没有 epsilon (ε) 转换。 DFA 中的每个转换都必须消耗一个输入符号，确保任何输入字符串从初始状态到接受状态都有清晰且明确的路径。
3. 验收： 如果存在从初始状态通向接受状态（其中所有输入符号均被消耗）的唯一计算路径，则输入字符串将被 DFA 接受。

代表和运营

DFA 可以使用状态图以图形方式表示，类似于 NFA。每个状态都被描述为一个节点，转换由标有输入符号的边表示，接受状态由双圆圈表示。 DFA 支持并集、串联和闭包等操作，允许对 DFA 表示的语言进行操作和组合。

NFA 和 DFA 之间的主要区别

• 过渡行为:
  • NFA：允许给定输入符号从一个状态进行多种可能的转换。
  • DFA：为每个状态的每个输入符号精确定义转换。
• 非决定论:
  • NFA：表现出不确定性，在计算过程中可以同时探索多个路径。
  • DFA：是确定性的，这意味着每个状态的每个输入符号只有一种可能的转换。
• 验收标准:
  • NFA：如果存在至少一个导致接受状态的计算路径，则接受输入字符串。
  • DFA：如果存在从初始状态到接受状态的唯一计算路径，则接受输入字符串，消耗所有输入符号。
• 厄普西隆跃迁:
  • NFA：可以包括 epsilon (ε) 转换，允许在状态之间移动而不消耗输入符号。
  • DFA：没有 epsilon 转换；每个转换消耗一个输入符号。
• 计算复杂度:
  • NFA：由于不确定性，通常涉及更复杂的语言识别算法。
  • DFA：提供高效的语言识别算法，更适合需要快速处理的实际应用。

参考资料

1. https://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-63174-7_12
2. https://patents.google.com/patent/US9177253B2/en

最后更新：28 年 2024 月 XNUMX 日