PDF 与 PMF：差异与比较

要了解 PDF 和 PMF 之间的区别，必须了解什么是随机变量。 随机变量是任务不知道其值的变量； 换句话说，该值取决于实验的结果。

例如，在掷硬币时，值（即正面或反面）取决于结果。

关键精华

1. PDF（Probability Density Function）是一种统计函数，用于描述给定范围内连续随机变量的概率。
2. PMF（概率质量函数）是一种统计函数，描述离散随机变量的概率，为每个可能的结果分配一个概率。
3. PDF和PMF表示随机变量的概率分布，但它们在应用上有所不同，PDF用于连续变量，PMF用于离散变量。

PDF 与 PMF

PDF，也称为概率 密度 函数，是一种数学函数，当在连续随机变量范围内找到解决方案时使用。 PMF，也称为概率质量函数，是一种使用离散随机变量来寻找解决方案的函数。

PDF和PMF与物理、统计、 结石，或高等数学。 PDF（概率密度函数）是随机变量在离散值范围内的可能性。

另一方面，PMF（概率质量函数）是随机变量在连续值范围内的可能性。

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对比表

比较参数	PDF	PMF
完整形式	概率密度函数	概率质量函数
使用	当需要在一系列连续随机变量中找到解决方案时，使用 PDF。	当需要在一系列离散随机变量中找到解决方案时，使用 PMF。
随机变量	PDF 使用连续随机变量。	PMF 使用离散随机变量。
公式	F(x)= P(a < x 0	p(x)= P(x=x)
解决方案	解落在连续随机变量的半径范围内	解决方案落在离散随机变量数量之间的半径内

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什么是PDF？

概率密度函数 (PDF) 根据精确值范围之间的连续随机变量值描述概率函数。

它也被称为概率分布函数或概率函数。 它由 f(x) 表示。 

PDF 本质上是给定范围内的可变密度。 它在图中的任何给定点都是正数/非负数，并且完整的 PDF 始终等于 XNUMX。

在某个给定值 x（连续随机变量）上 X 的概率始终为 0 的情况下。P(X = x) 在这种情况下不起作用。

在这种情况下，我们需要计算 X 与 P(a< X< b) 一起停留在区间 (a, b) 中的概率，这可以使用 PDF 发生。

概率分布函数公式定义为，F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0

概率分布函数可以起作用的一些实例是：

1. 温度、降雨和整体天气
2. 计算机处理输入和给出输出所花费的时间

等等。

概率密度函数 (PDF) 的各种应用是：

1. PDF 用于每年形成大气 NOx 时间浓度数据。
2. 它被处理以塑造柴油发动机的燃烧。
3. 它适用于统计中随机变量的概率。

 

什么是PMF？

概率质量函数取决于任何实数的值。 它不会达到 X 的值，它等于零； 在 x 的情况下，PMF 的值为正。

PMF 在定义离散概率分布和产生不同结果方面起着重要作用。 PMF的公式是p(x)= P(X=x) 即(x)的概率=概率(X=one specific x)

由于它给出了不同的值，PMF 在计算机编程和统计数据的塑造中非常有用。

简单来说，概率质量函数或 PMS 是与离散事件相关联的函数，即与这些事件发生相关的概率。

“质量”一词解释了关注离散事件的概率。

概率质量函数 (PMF) 的一些应用是：

1. 概率质量函数 (PMF) 是统计学的核心，因为它有助于定义离散随机变量的概率。
2. PMF 用于求均值和 方差 不同的分组。
3. PMF 用于使用离散值的二项分布和泊松分布。

概率质量函数可以工作的一些实例是：

1. 一个班的学生人数
2. 骰子上的数字
3. 硬币的两面
4. 等等。

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之间的主要区别 PDF 和 PMF 

1. PDF 的完整形式是概率密度函数，而 PMF 的完整形式是概率质量函数。
2. 当需要在一系列离散随机变量中找到解决方案时使用 PMF，而当需要在一系列连续随机变量中找到解决方案时使用 PDF。
3. PDF 使用连续随机变量，而 PMF 使用离散随机变量。
4. Pdf 公式为 F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0 而pmf公式为p(x)= P(X=x)
5. PDF 的解落在连续随机变量的半径内，而 PMF 的解落在离散随机变量数之间的半径内

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参考资料

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078

最后更新时间：11 年 2023 月 XNUMX 日