表面积与体积：差异与比较

数学方法几乎在每个领域都有广泛的应用范围，无论是经济学、物理学、地理学还是任何其他领域。 表面积和体积的详细知识和正确使用对于超越和实现完美至关重要。

这两个概念在解决现实生活中的测量问题时变得很重要，并在测量单元下进行研究。 积分法可用于计算不规则和复杂表面的面积和体积。

关键精华

1. 表面积衡量物体的总外部面积，而体积衡量物体占据的空间量。
2. 表面积以平方单位表示，而体积以立方单位表示。
3. 表面积影响物体的环境暴露，而体积决定其容量或大小。

表面积与体积

表面积和体积之间的区别在于，表面积测量的是表面最上层所占的面积。 换个说法； 它是构成图形/实体的所有形状/平面的面积。 相反，体积衡量图形/形状的承载能力或构造内封闭的空间。

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对比表

比较参数	表面积	音量
定义	它是构成图形/实体最上层的所有形状/平面的面积。	它是 3-D 实体/图形中包含的空间或其中的空气量。
尺寸	这是一个二维概念。 答案总是以平方米或平方厘米为单位。	这是一个3维的概念。 答案总是以 m³ 或 cm³ 等单位立方体为单位。
是为了计算吗？	可以计算平面或空间中任何图形的表面积。	仅为固体计算体积，因为它们具有三个维度。
现实生活中的例子	我们找到表面积来估算要粉刷的墙壁的大小，从而计算成本。	我们找到 Volume 来估计商店中可以存放多少商品。
计算方法	通过使用圆弧或复杂图形/实体的圆弧概念的革命来整合。	它们使用圆盘、垫圈或圆柱壳方法集成。 有些公式是这种方式的例外情况，例如：对于立方体 = S*S*S。
	一些公式是预先确定的：对于 Square= S*S 和 Sphere=4πr²。

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什么是表面积？

表面积是表面覆盖的总面积。 如果我们将角色转换为二维平面，然后计算整个面积，我们将得到表面积。

可以计算任何数字； 对于一维 线段，表面积为零。

我们将始终拥有积极的价值，因为该地区是 纯量 只有幅度。 无论表面的尺寸是多少，该区域都有两个尺寸，因此，它会有像 m² 或 cm² 或 mm² 这样的单位。

它是建筑师广泛使用的概念，即使对普通人也非常重要和有帮助。 例如，估算粉刷墙壁、铺设栅栏或划定选区的时间、速度或成本等。

一些公式：

1. 正方形：S*S
2. 长方形：L*B
3. 领域。 : 4πr²
4. 锥体。 : πr(l+r)

制定了几种计算复杂图形面积的方法： 计算表面积的方法是将实体或 3-D 对象可视化为平面曲线的旋转。 例如，我们可以通过旋转一个半圆来生成一个球体。

在这种情况下，该面积是可以切割的微小圆柱件的所有曲面面积的总和。 这是整合发挥作用的时候； 面积等于关于 x 从 x=a 到 x=b 的 2πf(x)√(1+(f'(x))²) 的积分。

 

什么是音量？

体积是承载能力或固体/图形中包含的空气量。 可以计算具有 2 个以上维度的图形。

我们将有积极的音量 价值观 因为它是一个只有大小的标量。 体积是 3 维的，因此，它会有像 m³ 或 mm³ 或 cm³ 这样的单位。

它广泛用于商业估计存储容量和科学设备，如烧杯、注射器等。例如，储存粮袋或测量药物。

一些公式：

1. 立方体：S*S*S
2. 长方体：L*B*H
3. 领域。 : ( 4/3) πr³
4. 锥体。 : (1/3)πr²h

计算复杂和不规则图形体积的方法：

1. 切片体积： 如果已知固体的横截面积，我们可以通过将该面积积分为变量域的变量函数来求出体积。
2. 磁盘容量： 通过将实体可视化为平面图形的旋转。 然后我们可以估算出固体的小块和小块的横截面积。 体积将是关于 x 的 π(f(x))² 对于 x 域的积分。
3. 垫圈体积： 在这种情况下，我们的旋转实体由两个平面/曲线之间的区域形成。 横截面积为垫圈形，体积为 π[(f(x))²- (g(x))²] 的积分，与 x 的域有关。
4. 圆柱壳的体积： 我们还可以通过将我们的实体可视化为环绕的易碎圆柱体来解决上述问题，而无需计算横截面积。 Volume 是关于 x 的 2πxf(x) 在 x 范围内的积分。

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表面积和体积之间的主要区别

1. 表面积是构成表面/形状的平面的总面积，而体积是图形/形状/表面内封闭的空间。
2. 表面积是一个二维概念，单位为 m²、cm² 或 mm²，而体积是一个三维概念，单位为 m³、cm³ 或 mm³。
3. 可以为圆形、正方形和矩形等二维图形找到表面积，但无法为它们找到体积。 同时，两者都可以用于 2-D 实体/图形，如立方体、球体、圆柱体或圆锥体。
4. 表面积用于估计要涂漆的墙壁面积，而体积用于估计墙壁内的存储容量。
5. 面积是通过对圆弧或圆弧的旋转（取决于图形）进行积分来计算的，而体积是通过对表面的旋转进行积分来计算的。 这些方法在考虑非常复杂的功能时使用，并且是更高层次研究的一部分。

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参考资料

1. https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
2. https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+

最后更新时间：11 年 2023 月 XNUMX 日