向量与矩阵：差异与比较

矢量和矩阵是线性代数中使用的数学量。 矢量是一个包含大小和方向的量，如速度和位移。

关键精华

1. 向量表示一维数组，而矩阵表示二维数组。
2. 矢量在物理学中用于描述方向和大小，而矩阵用于数据组织和求解线性方程。
3. 矩阵乘法比向量乘法复杂，涉及多个运算和元素。

矢量与矩阵

向量用于描述一维数字数组。 向量有一个长度，它是数组中元素的数量。 矩阵用于描述按行和列排列的二维数组。 矩阵有一个大小，即行数和列数。

一个向量是一个 数量 它由顶部带箭头的字母表示，以区别于其他数学量。 它代表大小和方向。

矩阵由括号或括号中的大写字母表示。 它是一个数字矩形数组，其中包含元素或条目。 它有一个行向量和列向量，构成一个矩阵。

对比表

比较参数	向量	矩阵
定义	Vector 是一个数字数组，元素包含在左方括号中。	矩阵是包含在开括号中的行和列向量中的元素或条目的矩形数组。
代表	Vector 用单位表示其数量的大小和方向。	矩阵表示线性方程的线性变换和系数。
Index	Vector 的元素位于单个索引中。	矩阵的元素或条目位于两个索引中，表示为行 x 列。
记为	Vector 用字母表示，上面有一个箭头，以区别于其他量。	矩阵以大写字母表示。
使用	Vector 用于简化几何中的三维对象。	矩阵在线性代数中用于线性变换和形成线性方程。

什么是矢量？

矢量被定义为具有大小和方向的物体的量。 它由一个带有箭头的字母表示。

向量在线性等各个领域的数学和物理中非常重要 代数. 一个向量可以与另一个向量结合，其头部连接到另一个向量的尾部。

根据累积定律和结合律，两个或多个向量的相加会产生相同的大小和方向，这对于向量的相减也是相同的。

矢量可用于查找物体运动的方向以及重力如何隐含在物体上，用于振荡器、量子力学和流体力学，在相对论中，使用物体在平面上的运动在波传播中，声音传播有助于确定施加在三维物体上的力。

什么是矩阵？

矩阵是数字或元素或按行和列排列的条目的矩形数组。 它们由大写字母表示。

复数形式的矩阵称为矩阵。 矩阵的大小表示为行 x 列，写为 nxm，其中 n 表示行，m 表示矩阵中的列。

如果以上元素或 如下。 方阵主对角线为零的称为三角矩阵，如果主对角线以下元素为零，则称为上三角矩阵，如果主对角线以上元素为零，则称为上三角矩阵下三角矩阵。

行数大于列数的矩阵称为垂直矩阵，如果列数大于行数，则称为水平矩阵。

向量和矩阵之间的主要区别

1. 向量在矩形数组中具有单个索引，而矩阵在其形成中具有两个索引。
2. 向量在其数学运算中其大小和方向不会改变，而矩阵在数学运算中其大小会改变，例如关于关联和累积定律的乘法运算。

参考资料

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004269899400257M
2. https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/ie50548a027

最后更新：19 年 2023 月 XNUMX 日