指数增长与指数衰减：差异与比较

假设一个地区的人口每年增加百分之几，或者某个地方的温度每年降低几摄氏度； 这些问题被确定为指数增长和指数衰减。

这两个术语不仅定义了情况，而且有助于更好地预测未来。

关键精华

1. 指数增长是指数量随着时间的推移以加速的速度快速增长。 相反，指数衰减是指数量随时间以减速的速度迅速减少的情况。
2. 当数量以恒定的正变化率变化时，就会出现指数增长。 相比之下，当一个数量的变化率恒定为负时，就会发生指数衰减。
3. 指数增长和衰减在现实世界中有许多应用，包括人口增长、放射性衰减和疾病传播。

指数增长与指数衰减

当数量随着时间的推移而增加时，据说它正在经历指数增长。 指数增长的一个例子是复利。 而当一个数量随着时间的推移而减少时，据说它正在经历指数衰减。 指数衰变的一个例子是放射性衰变。

指数增长表示数量随时间增长。 它绘制了当某个值以特定速率增加时形成的曲线。 该图变成一条递增顺序的曲线，这意味着某物随时间增长。

指数衰减是指一个数量或一个值以与其当前值成正比的速率下降。 该过程表示负曲线和朝向 X 或 Y 轴的延迟。 功率将用负号表示。

它由衰变常数和半衰期的概念组成。

对比表

比较参数	指数增长	指数衰减
定义	指数增长表示数量随时间增加。	指数衰减表示数量随时间减少。
图表	该图指向远离或不靠近轴，因为它随时间升高。	该图形将靠近轴，甚至可以相交或接触它。
方程	如果我们说一个值有一些正幂，它表示指数增长。	如果我们用带有负号的幂来表示一个方程，那就意味着衰减。
概念	存在诸如复合回报之类的概念。	存在像半条命这样的概念。

什么是指数增长？

我们经常看到随着时间的推移而发生的事情，例如食物的消费、汽车和交通工具的购买等等。我们注意到事情日益增多，导致拥挤。此外，如果我们查看各国的人口统计数据，我们会看到一种模式。

我们注意到一个国家正在经历增长的方式。

那些随着时间而增加的东西，我们说，增长。 如果他们遵循某种模式，我们就会看到指数级增长。 指数增长意味着数量在一段时间内加速。 它发生在一个量的瞬时变化率（三角洲 ∆) 与时间成正比的数量。

让我们通过一个例子来理解。 一种猫的种类每年都呈指数增长，从第一年 2 只开始，第二年 4 只，第三年 16 只，依此类推。 那么我们可以得出结论，在第 4 年，数量将是 256 个或每年增长 2%。

在金融方面， 复合 回报导致指数增长。 复合方法是该领域最强大的方法之一。 这种方法随着时间的推移迅速提升，从较小的投资开始。

一家公司可以在手边有易于理解的指数图的同时进行分析。 这样可以更好地有效地做出决定。

什么是指数衰减？

当值随时间减少时，它属于指数衰减。 它遵循一种模式，即具有随值减小的衰减常数的公式。 如果我们看到一个公式，它看起来像 dN/dt = – λN。

这里 N 表示数量，lambda 是称为指数衰减常数的正速率，比率描述了与时间有关的数量。 另一个解决方案将给出诸如衰减常数之类的术语， 解体 是常数、速率常数或转换常数。

在公式中输入值后制作的曲线将延迟并绕轴移动。 它可以与轴保持平行、接触它们，甚至可以相交以朝负方向移动。

出现了一个关于衰变常数、半衰期的概念。 它由一个由污染常数组成的公式描述。 这是指数衰减的特征。 它是衰减的 N(quantity) 下降到其原始值的二分之一所需的时间。 符号 t 用下标 1/2 表示它。

此外，同时存在通过两个或多个不同过程衰减的概念。 它们也称为衰减模式、通道或路径。

指数增长和指数衰减之间的主要区别

1. 指数增长表示一段时间内价值的增长或增加，而衰减则表示事物的迟缓。
2. 增长图升高并且可以远离轴但不接触，而衰减图可以平行且靠近，接触轴，甚至相交。
3. 人口以特定百分比增加是指数增长的一个例子，而温度每年以一定速度下降是指数衰减。
4. 复合回报会导致指数增长，而没有什么比衰减更好的了。
5. 如果我们取一个特定的方程，其幂取正，它会随着值的增加而增加，而如果我们取负值，它会随着值的增加而减小。

参考资料

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

最后更新时间：11 年 2023 月 XNUMX 日