التبادلي مقابل النقابي: الفرق والمقارنة

يتم استخدام التبادل والجمعيات بشكل كبير في الرياضيات لحل الأسئلة أو لإثبات بعض النظريات. تساعد هذه الخصائص في حل الأسئلة وتحديد الخصائص.

يساعد في حساب الإجابات. كلاهما له معاني مختلفة ، لكن كلاهما مرتبط ببعضهما البعض.

كلاهما يمكن تطبيقه على الضرب.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. تنطبق الخاصية التبادلية على كل من الجمع والضرب ، مما يسمح بإعادة ترتيب الأرقام دون التأثير على النتيجة.
2. تتضمن الخاصية الترابطية أيضًا الجمع والضرب ولكنها تركز على إعادة تجميع الأرقام دون تغيير النتيجة.
3. كلتا الخاصيتين أساسيتان في الرياضيات ، مما يساعد على تبسيط وحل المعادلات بشكل أكثر كفاءة.

التبادلي مقابل النقابي

الفرق بين التبادلية والترابطية هو أن التبادلية تنشأ من كلمة تخفيف، في حين أن النقابي يأتي من تجميع الكلمات. التبادلية تجعل الأرقام تتبدل، لكن الترابطية تجعل مجموعة الأرقام تتبدل مع بعضها البعض. ترتيب العوامل أو الإضافات لا يغير الإجابة.

العملية التبادلية هي عملية مستقلة عن ترتيب معاملاتها. إن إضافة وضرب الأعداد الحقيقية هي عمليات تبادلية ، لأن أي رقم حقيقي ، "أ" و "ب".

ومع ذلك ، فإن الطرح والقسمة ليسا عمليات تبادلية. يعتمد التعريف الدقيق على نوع الجبر المستخدم.

العملية الترابطية (وتسمى أيضًا العملية التبادلية) هي عملية حسابية تحتفظ بترتيب المعاملات.

يتم جمع العددين 3 و 4 معًا ، متبوعًا بجمع 4 و 3 معًا ، مما يعني أن ترتيب الجمع لا يهم. تعمل الخاصية الترابطية أيضًا على الطرح والضرب.

جدول المقارنة

معلمات المقارنة	تبادلي	ترابطي
نشأ	يسافر يوميا الى العمل	تجمع
معنى	تبديل الأرقام	أرقام في مجموعة
رقمان بالإضافة إلى ذلك	أ + ب = ب + أ	(أ + ب) + ج = أ + (ب + ج)
رقمان في الضرب	أ * ب = ب * أ	(أ * ب) * ج = أ * (ب * ج)
التغيير	ترتيب الإضافات	تجميع الإضافات
إجابة التغييرات	ترتيب العوامل لا يغير الإجابة.	مجموعة من العوامل لا تغير الجواب.

ما هو التبادلي؟

في حين أن الخاصية التبادلية للإضافة بسيطة نسبيًا ، فإن الخاصية التبادلية لعملية الضرب أكثر دقة قليلاً.

قارن بين جمع وضرب الأعداد الحقيقية. في هذه الحالة ، ليس لدينا فقط تغيير في ترتيب المصطلحات ولكن أيضًا تغيير في النتيجة!

هذا شيء لا نراه أيضًا. على سبيل المثال ، إذا أخذنا في الاعتبار السبب ، فإن كلا من 1 + 3 و 3 + 1 يساوي 4.

إذا قمنا بتبديل ترتيب هذين المصطلحين ، فستظل الإجابة هي 4. في الواقع ، تكون كل عملية ثنائية (بما في ذلك العملية الفارغة) تبادلية في حقل أو حلقة.

العملية التبادلية هي عملية في الرياضيات لا يهم ترتيبها. بمعنى آخر ، تكون نتيجة أي عمليتين لهما نفس المعاملات هي نفسها دائمًا بغض النظر عن ترتيبها.

تعتبر العمليات التبادلية مهمة جدًا لتبسيط التعبيرات الرياضية وتجنب أخطاء العمليات.

يتم تعريف العملية التبادلية على أنها عملية يمكن عكسها.

على سبيل المثال ، يعد ضرب رقمين تبادليًا لأن ضرب الرقم الأول في الرقم الثاني أو العكس سيعطي نفس النتيجة.

إذا استخدمنا عامل التشغيل + على رقمين ، فقد لا تكون النتيجة هي نفسها دائمًا.

ما هي الجمعية؟

طرح رقم واحد من آخر ثم طرح الرقم الثاني من الأول سيعطي نفس النتيجة عند طرح هذين الرقمين بأي ترتيب.

تتيح لنا الخاصية الترابطية إعادة كتابة التعبيرات بطرق مختلفة دون تغيير قيمتها. على سبيل المثال ، إذا كان لدينا وظيفتان ، f (x) و g (x).

العملية الترابطية هي تعميم لعملية محددة بين عناصر من مجموعة لها خاصية معينة.

العمليات النقابية شائعة في العديد من المجالات، مثل الرياضيات والفيزياء والفلسفة واللغويات وعلوم الكمبيوتر.

العملية الترابطية الأكثر شيوعًا هي إضافة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية. أي ، بالنسبة إلى أي ثلاثة أرقام حقيقية ، يكون المجموع مستقلاً عن تجميع المعاملات: على سبيل المثال.

يظل هذا صحيحًا إذا كان واحدًا أو أكثر من المحصلة صفرًا. تمتد هذه الخاصية إلى جميع العمليات التبادلية التي تنطوي على أرقام حقيقية.

تمثل العملية الترابطية عملية حسابية لها نفس النتيجة بغض النظر عن ترتيب تقييم المعاملات.

العملية النقابية هي خاصية مهمة للخريطة تمكننا من القيام بأشياء مثل إضافة المتجه:

ينص القانون الترابطي للتقاطع على أنه يمكن حساب تقاطع المجموعات الثلاث بالبدء بتقاطع مجموعتين ثم تطبيق التقاطع على المجموعة الثالثة.

الاختلافات الرئيسية بين التبادلي والنقابي

1. التبادل يأتي من التنقل ، لكن النقابي يأتي من المجموعة.
2. يمكن التبديل بين الأرقام ، ولكن يشير الترابطي إلى تكوين الأرقام في مجموعة.
3. التبادلي هو أ + ب = ب + أ ولكن الترابطية أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج بالإضافة إلى ذلك.
4. التبادلي هو axb = bxa ، لكن الترابطي هو ax (bxc) = (axb) xc في الضرب.
5. يمكن أن يغير Commutative ترتيب الإضافات والنهايات ، لكن Associative يمكنه تغيير تجميع الإضافات.
6. التغيير في ترتيب العوامل لا يغير الإجابة ويتغير في ترتيب مجموعة من العوامل.

مراجع حسابات

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312312000351
2. https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/2167702612455742