التوسيع مقابل العوملة: الفرق والمقارنة

الرياضيات أمر بالغ الأهمية في التدريب الأساسي ، وبعد التخرج ، وحتى بعد الكلية. ومع ذلك ، ليس كل شخص عالم رياضيات طبيعي لعدد لا يحصى من الأغراض.

المشكلة الرئيسية هي أن الأفراد لا يعرفون أن الحساب ، مثل أي قدرة أخرى ، يتطلب التدريب لإتقان.

في الرياضيات ، كثيرًا ما يتم استخدام كلمتي "التوسع" و "العوملة". ومع ذلك ، لا يمكن للجميع التمييز بين الاثنين.

قد يذكر غالبية الناس أن كلتا الكلمتين تشير إلى إزالة أو إضافة الأقواس في تعبير جبري.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. يتضمن التوسيع ضرب التعبيرات لإنشاء تعبير مبسط ، بينما التحليل إلى عوامل يكسر التعبير إلى مكونات أبسط.
2. يعمل التوسيع على تبسيط التعبيرات عن طريق إزالة الأقواس ، بينما يعمل التحليل على تبسيط التعبيرات عن طريق تحديد العوامل المشتركة.
3. يفيد التوسع في حل المعادلات والمتباينات ، بينما يساعد التحليل في حل المعادلات التربيعية وتبسيط الكسور.

التوسيع مقابل العوملة

التوسيع هو مصطلح رياضي يشير إلى تمدد الأقواس في المعادلة بضربها مع بعضها البعض. هذه طريقة لتغيير المعادلات إلى مصطلحات أصغر. يشير التحليل إلى إنشاء مصطلحين أو أكثر يمكن ، عند ضربهما ، تغيير شكلهما الأصلي.

يتضمن توسيع أي شيء تعظيمه ، مما يدل على المعنى الأساسي لتوسيع شيء ما. في هذا المثال ، يشير إلى إزالة أي إشارة إلى التجميع من المعادلة.

الأقواس أو الأقواس أو الأقواس المتعرجة كلها علامات على المجموعات. التعريف الحقيقي هو "تحويل (أي شيء) من شكل و / أو حجم أصغر إلى حجم أكبر".

من ناحية أخرى ، فإن مصطلح العوملة له جانبان ، النهج الرياضي وكذلك نهج الأعمال والتجارة. دعنا نتحدث عن كليهما لفترة وجيزة لمساعدتك على فهم الأساسيات دون أي عقبات.

في مجال التجارة والأعمال ، عندما تشتري الشركة قرضًا أو دفعة من شركة أخرى ، تُعرف باسم التخصيم ، أو تحصيل المستحقات ، أو تمويل المقترض.

في العديد من الأسواق ، يعتبر التخصيم نوعًا من الحسابات المستحقة وهو مشابه تمامًا للذمم المدينة ، وإن كان في وضع مختلف.

جدول المقارنة

معلمات المقارنة	توسيع	العوملة
معنى	توسيع أي شيء يتضمن تعظيمه وهذا يتضمن المعنى الأساسي لتوسيع شيء ما، أي المعادلة.	الغرض من ذلك هو تبسيط التعبير عن طريق تحليله إلى أبسط عناصره واستخراجه. يجب وضع أي مكونات مشتركة بين قوسين والباقي بين قوسين معقوفين.
بسط و علل	اللغة الإنجليزية الوسطى المتأخرة: من اللاتينية توسيع "لتنتشر" ، من سابق "خارج" + باندير 'لينشر'.	اللغة الإنجليزية الوسطى المتأخرة (تعني "الفاعل" ، أيضًا بالمعنى الأسكتلندي "الوكيل"): من الفرنسية عامل أو اللاتينية عامل.
بين قوسين	لإزالة الأقواس والأقواس المتعرجة.	لإيجاز معادلة أو تعبير عن طريق إضافة أقواس وأقواس.
مثال	(a + b) ^ 2 إذا تم توسيعه سيصبح ^ 2 + 2ab + b ^ 2	تحليل الرقم 10 يعطينا: 1 × 10 و 2 × 5.
مرادفات	تكبير ، توسيع ، تضخيم ، تفصيل ، انتشار ، إلخ.	منفصلة ، مفصلية ، منفصلة ، ثنائية ، إلخ.

ما هو التوسيع؟

التوسيع هو عملية تحويل المكونات إلى عبارات أو معادلات غير معقدة وطويلة. يقوم بتصغير التعبيرات بضرب المكونات وأي شيء بداخل القوس.

أنت تزيل الأقواس أو لا تزيلها. إنها طريقة بسيطة للغاية ولكنها أساسية ومفيدة نتعلمها في تعليمنا للصف الأدنى من قبل مدرس الرياضيات لدينا.

تفتح آلية التوسيع تعبيرًا وتحوله إلى معادلة أساسية و "عارية" يسهل حلها.

يمكن استخدام التبسيط حتى أثناء التوسيع ، بما في ذلك الجمع بين العبارات ذات الصلة أو إلغاء المصطلحات.

بدلاً من الجمع والضرب ، قد تتضمن مراحل التوسع قوى الاستبدال لتجميع المصطلحات بالتعبير المقابل الناتج من المعادلة ذات الحدين ؛ هذه نسخة مختصرة لما سيحدث إذا تم التعامل مع الطاقة كمضاعف متكرر وتم تمديدها بشكل متكرر.

يتم استخدام فكرة أن الضرب ينتشر عبر الجمع لتمثيل امتداد لمجموع الجمع في الرياضيات.

• مماثل يمكن استخدام مجموع المنتجات لتوسيع تعبير متعدد الحدود عن طريق تكرار التعبيرات الفرعية المتغيرة التي تجمع بين تعبيرين فرعيين آخرين ، على الأقل يكون أحدهما إضافة حتى يصبح التعبير إجماليًا (متكررًا) للمنتجات.

ما هو العوملة؟

التخصيم هو النقيض التام للتوسع. والغرض منه هو تبسيط التعبير عن طريق تحليله إلى أبسط عناصره واستخراجه.

يجب وضع أي مكونات مشتركة بين قوسين والباقي بين قوسين معقوفين. يبدو الأمر كما لو كنت تحاول إدخال أقواس.

التخصيم هو عملية فهم معادلة رياضية عن طريق إضافة الأقواس إليها. يتم ذلك عن طريق إزالة القيمة الأكثر استخدامًا من المعادلة ووضع القيم المتبقية بين قوسين.

تتضمن بعض المعاني الحرفية لهذه الكلمة ؛ للعثور على جميع عوامل (رقم أو كائن رياضي آخر) (الكائنات التي تقسمها بالتساوي مع صفر باقٍ).

إذا كان توسيع تعبير يعني حذف الأقواس ، فإن عملية الاستخراج تتضمن استعادة الأقواس إلى الحساب. كيف يمكن تحليل الصيغة xy + 3x إلى عوامل؟

للبدء ، يتم أخذ المتغير المشترك هنا بين قيمتين محتملتين ، x ، في الاعتبار. تستخدم الأقواس المتعرجة لتغليف باقي العملية الحسابية ، وهي y + 3. x {y + 3} هي الصيغة المحسوبة إلى عوامل من الحساب xy + 3x.

بشكل أساسي ، عملية تحليل التعبير سهلة عمليًا ولكن يصعب تضمينها رياضيًا في حين أن الطريقة النظرية لتوسيع رقم أو معادلة تربيعية قائمة على متغير أسهل من إجراءات العوملة.

الاختلافات الرئيسية بين التوسيع والعامل

1. التوسيع هو عملية حسابية بسيطة ، بينما العوملة هي طريقة معقدة.
2. التوسيع يعني القضاء على استخدام الأقواس ، بينما في التخصيم ، يتم إدخال الأقواس واستخدامها.
3. يساعد التوسيع في كشف المعادلة ، بينما يساعد التحليل في تنظيم التعبير بشكل مضغوط لاكتشاف العناصر المشتركة وتجميعها في أقواس.
4. يشمل التوسيع التبسيط ، بينما يتم تطبيق طريقة العوملة لإيجاد العلاقات والمصطلحات المشتركة لتمثيل معادلة معقدة بسهولة.
5. تشمل مرادفات التوسيع: التوسيع والتوسيع والتضخيم والتفصيل والانتشار ، في حين أن مرادفات العوملة منفصلة ، ومفصلة ، وفصل ، وثنائية.

مراجع حسابات

1. https://wikidiff.com/factor/expand
2. https://www.splashlearn.com/math-vocabulary/multiplication/factor

آخر تحديث: 13 يوليو 2023