ASA vs AAS: Rozdíl a srovnání

ASA a AAS jsou dvě metody pro prokázání shody mezi trojúhelníky. ASA znamená Angle, Side, Angle, zatímco AAS znamená Angle, Angle, Side.

ASA se zarovná s kongruencí spojenou se zahrnutou stranou a libovolnými dvěma úhly. AAS se zarovná s kongruencí spojenou s nezahrnutou stranou a dvěma odpovídajícími úhly.

Key Takeaways

1. ASA (Angle-Side-Angle) a AAS (Angle-Angle-Side) jsou obě metody pro prokázání shody dvou trojúhelníků.
2. ASA vyžaduje dva úhly a zahrnutou stranu, aby byla shodná, zatímco AAS vyžaduje dva úhly a nezahrnutou stranu.
3. ASA a AAS poskytují platný důkaz pro shodu, ale pořadí prvků je odlišné.

ASA vs AAS

V ASA jsou dva trojúhelníky považovány za shodné, pokud mají dva odpovídající úhly, a zahrnutá strana mezi těmito úhly je shodná. v AAS, dva trojúhelníky jsou považovány za shodné, pokud mají dva odpovídající úhly, a nezahrnutá strana mezi těmito úhly je shodná.

V ASA je požadavek, že trojúhelníky jsou shodné, splněn, pokud jsou vrcholy dvou trojúhelníků v korespondenci jedna ku jedné, například dva úhly a zahrnutá strana jednoho trojúhelníku jsou shodné se dvěma úhly a zahrnutou stranou trojúhelníku. druhý trojúhelník, resp.

AAS neboli úhel, úhel a boční shoda jsou spojeny s nevertexovými úhly. Nelze jej použít pro identifikaci stupně podobnosti.

Během této kongruence nelze použít algebraickou manipulaci, protože je založena na dvou párech podobných úhlů. Zahrnuje dvě linie, které se vzájemně protínají.

Srovnávací tabulka

Parametry srovnání	ASA	AAS
Zkratka	Zkratka ASA je „Angle, Side, Angle“. Označuje začlenění obou úhlů a strany, která je součástí.	Zkratka AAS je „Angle, Angle, Side“. Označuje začlenění odpovídajících dvou úhlů a strany, která není zahrnuta.
Definice	ASA označuje shodu vytvořenou ve dvou trojúhelníkech, které mají stejné strany mezi stejnými úhly, které si odpovídají.	Shoda nastane, když dva úhly a jejich protilehlé strany jsou shodné s úhly odpovídajícími nezávislé straně jiného trojúhelníku.
Zahrnutí strany	Na rozdíl od kongruence AAS má reprezentace „úhel, úhel, strana“ zapojení strany do reprezentace postulátu.	Na rozdíl od kongruence ASA má reprezentace „úhel, strana, úhel“ zapojení strany do reprezentace postulátu.
Důkaz	ASA lze označit jako důkaz kongruence. Používá geometrii k prokázání své kongruence, ale ne trigonometrii.	AAS lze označit jako důkaz podobnosti. K prokázání své shody používá trigonometrii i geometrii.
Jiná definice	Může být také definován jako vytváření úhlů oběma úsečkami zahrnujícími nezahrnuté úhly a stejnou příčnou.	Lze jej také definovat jako vytváření úhlů oběma úsečkami zahrnujícími sevřený úhel a stejnou příčnou.

Co je ASA?

Říká se, že dva trojúhelníky jsou navzájem shodné, když oba trojúhelníky obsahují stejnou stranu začleněnou mezi stejné úhly, které si navzájem odpovídají.

Když si vrcholy mezi dvěma trojúhelníky odpovídají v poměru jedna ku jedné, například dva úhly spolu se stranou obsaženou v jednom z trojúhelníků jsou příslušně shodné jak s úhly, tak se stranou obsaženou v jiném trojúhelníku.

Právě tato situace dokazuje, že oba trojúhelníky jsou navzájem shodné. Ukázalo se, že oba trojúhelníky jsou shodné, když jsou zahrnutá strana a dva úhly dvou trojúhelníků navzájem shodné.

Je spojen se vzorcem A=B-C. Hodnota spojená s kongruencí se pohybuje od 0 stupňů do 180 stupňů. Protože kongruence ASA nevyžaduje znalost úhlů, je snazší ji použít k prokázání shody trojúhelníků.

Úhel, strana, úhel lze nahlížet jako vytváření úhlů pomocí dvou čar a stejné příčky. Lze se s tím vypořádat pomocí algebry, protože je spojen se dvěma shodnými dvojicemi shodných úhlů.

ASA zahrnovala pouze rovnoběžné čáry a geometrické obrazce.

Co je AAS?

Když vrcholy mezi dvěma trojúhelníky obsahují korespondenci jedna ku jedné, například dva úhly spolu s opačnou stranou jednoho z úhlů v jednom trojúhelníku jsou shodné s úhly, které si odpovídají, a se stranou, která není zahrnuta ve druhém trojúhelník.

Za těchto okolností se ukázalo, že oba trojúhelníky jsou navzájem shodné. Dá se tedy říci, že pokud jsou obě dvojice úhlů, které si odpovídají, a jejich protilehlá strana ve dvou trojúhelníkech stejné, lze mezi oběma trojúhelníky ustavit shodu.

To je to samé teorém jako u ASA až na to, že se používá, když jsou všechny strany trojúhelníku shodné se stranami, které odpovídají v druhém trojúhelníku.

Kongruence AAS je spojena se vzorcem C=AB. Tato kongruence zahrnovala hodnotu všech úhlů v rozsahu od 0 stupňů do 360 stupňů.

Pro podstoupení kongruence AAS je třeba znát délky stran trojúhelníků, které se účastní důkazu kongruence. Vytváření úhlů v úhlu, úhlu a straně nelze vidět, protože zahrnuje úhel, který je součástí.

Hlavní rozdíly mezi ASA a AAS

1. Zkratka pro ASA je Angle, Side, Angle. Na druhou stranu zkratka pro AAS je Angle, Angle, Side.
2. ASA je důkaz kongruence spojené se dvěma trojúhelníky se stejnými stranami mezi stejnými odpovídajícími úhly. AAS je zároveň důkazem kongruence spojené se dvěma úhly a jejich protilehlá strana je shodná s úhly odpovídajícími a nezahrnutou stranou jiného trojúhelníku.
3. Reprezentace kongruence ASA zahrnuje stranu, ale AAS nezahrnuje stranu ve své reprezentaci kongruence.
4. ASA je důkazem souladu s kongruencí. Na druhou stranu, AAS je důkazem sladění s podobnostmi.
5. ASA lze definovat jako vytváření úhlů oběma úsečkami zahrnujícími nezahrnuté úhly a stejnou příčnou, zatímco AAS lze definovat jako vytváření úhlů oběma úsečkami zahrnujícími sevřený úhel a stejnou příčnou.

Reference

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0387760481800654
2. https://academicjournals.org/journal/IJPS/article-abstract/66F5B4A12933

Poslední aktualizace: 13. července 2023