Diferenciál vs derivace: Rozdíl a srovnání

Deriváty jsou obsaženy v diferenciálních rovnicích. Představují rychlost změny proměnných. Když se nezávislá proměnná změní, je třeba zaznamenat odpovídající změnu vyvolanou v závislé proměnné.

Derivace znamenají tuto rychlost změny studiem sklonu funkce na grafu.  

Key Takeaways

1. Derivace je matematický koncept, který popisuje okamžitou rychlost změny funkce; diferenciál je matematický operátor používaný k vyjádření rychlosti změny proměnné ve vztahu k jiné proměnné.
2. Derivace je reprezentována jako limit poměru změny funkce ke změně v nezávislé proměnné, když se změna v nezávisle proměnné blíží nule; diferenciál je vyjádřen jako součin derivace a změny nezávisle proměnné.
3. Derivace se používá k určení sklonů a rychlostí změny v počtu; diferenciál se používá k řešení diferenciálních rovnic a vyjádření vztahu mezi proměnnými ve fyzice a inženýrství.

Diferenciální vs

Rozdíl mezi diferenciálem a derivací je z hlediska funkce, kterou každý plní, a hodnot, které každá představuje. Diferenciály představují nejmenší rozdíl v proměnných veličinách, jako je plocha tělesa. Umožňuje vypočítat vztah mezi nezávislými a závislými proměnnými v rovnici.

Srovnávací tabulka

Parametry srovnání	Diferenciály	Deriváty
Definice	Diferenciály představují nejmenší z rozdílů ve veličinách, které jsou proměnlivé.	Deriváty představují rychlost změny proměnných v diferenciální rovnici.
Rozdíl vypočítaný	Vypočítá se lineární rozdíl.	Vypočítá se sklon grafu v konkrétním bodě.
Vztah	Diferenciální rovnice používají derivace, aby dospěly ke konečným řešením. Deriváty jsou obsaženy v diferenciálních rovnicích.	Deriváty jednoduše znamenají rychlost změny závislé proměnné vůči nezávislé proměnné.
Funkční konotace	Funkční konotace mezi proměnnými nejsou známy	Funkční konotace mezi proměnnými jsou známé.
Reprezentováno	Mnoho vzorců představuje diferenciální rovnice. Jedním z běžně používaných je: dy/dx = f(x)	Existují různé stupně derivátů s různými vzorci reprezentace. Nejčastěji používaná formulační reprezentace derivátu je: d/dx.

Co je to diferenciál?

Jako podpole z početdiferenciální rovnice představují nepatrný rozdíl v určitých fluktuujících veličinách. Diferenciální rovnice obsahují derivace a jejich funkce.

Diferenciály měří lineární trajektorii změny závislé proměnné v důsledku změny množství nezávisle proměnné. Existuje několik různých druhů diferenciálních rovnic s různým řádem a stupněm matematické složitosti.

Diferenciální rovnice popisují pohyb tepla vlny, změna počtu obyvatel, rozpad radioaktivního materiálu, pohyb elektřiny, pohyb kyvadla atd.

V podstatě diferenciální rovnice znamenají vztah mezi dvěma proměnnými, kde změna jedné proměnné je vyvolána změnou vytvořenou v jiné.

Je to metodický nástroj používaný k výpočtu derivací funkcí. Jde tedy o symbolickou rovnici. Diferenciální rovnice jsou reprezentovány jako:

db/dy ​​= f(a)

Kde b je závislá a nezávislá proměnná.

Co je to derivát?

Zjednodušeně řečeno, deriváty označují míru změny proměnných, když je změna zaznamenána v nezávislé proměnné a odpovídající změna je vytvořena v závislé proměnné. Zvýrazňuje tedy změnu výstupu v důsledku změny vstupní hodnoty.

S diferenciálními rovnicemi se nejčastěji používají deriváty. Diferenciace je proces používaný k nalezení derivátů. Používají se k označení sklonu tečny. V rámci daného období derivace měří strmost sklonu funkce.

Stejně jako diferenciály lze deriváty také klasifikovat jako prvního a druhého řádu. Zatímco první lze přímo předpovědět ze sklonu přímky, druhá bere v úvahu konkávnost grafu.

Jsou důležitou součástí matematických výpočtů. Svah je často reprezentován jako:

d/dx

Například derivace je definována jako rychlost změny b vůči a. Tento vztah je vyjádřen jako b= f(a), kde b je funkcí a. Hodnota této funkce vytváří sklon f(a).

Vědečtí výzkumníci používají derivace v diferenciálních rovnicích k měření změn hodnoty proměnných, aby mohli stručně předpovídat chování měnících se systémů.

Hlavní rozdíly mezi diferenciály a deriváty

1. Hlavním rozdílem mezi diferenciály a derivacemi jsou jejich definice, které ovlivňují jejich funkčnost v matematické oblasti. První z nich je subdoménou počtu, která označuje nekonečně malý rozdíl v nějakém kolísavém množství. Deriváty však označují změnu výstupní hodnoty v důsledku odpovídající změny vstupní hodnoty. Označuje míru této změny.
2. Diferenciální rovnice obsahují derivace nebo funkce derivací. Deriváty zároveň označují okamžitou změnu, která nastane se změnou nezávislé proměnné, která vyvolá odpovídající změnu hodnoty závislé proměnné.
3. Funkční konotace mezi závislými a nezávislými proměnnými je v případě derivace známá a v případě diferenciálu neznámá. To představuje další důležitý rozdíl mezi těmito dvěma matematickými pojmy.
4. Výrazně se liší i vzorce diferenciálních a derivačních rovnic. dy/dx = f(x) představuje první, kde y je závislá a x je nezávislá proměnná. Deriváty jsou reprezentovány d/dx.
5. Diferenciály představují skutečnou změnu hodnoty prostřednictvím lineární mapy, zatímco derivace představují stejnou změnu prostřednictvím mapy sklonu. Derivace vypočítají sklon funkce na grafu v libovolném daném časovém okamžiku.

Reference

1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195

Poslední aktualizace: 11. června 2023