PDF vs PMF: Rozdíl a srovnání

Abychom pochopili rozdíl mezi PDF a PMF, je nezbytné pochopit, co jsou náhodné proměnné. Náhodná veličina je proměnná, jejíž hodnota není úkolu známa; jinými slovy, hodnota závisí na výsledku experimentu.

Například při házení mincí závisí hodnota, tj. hlavy nebo paty, na výsledku.

Key Takeaways

1. PDF (Probability Density Function) je statistická funkce používaná k popisu pravděpodobností spojitých náhodných veličin v daném rozsahu.
2. PMF (Probability Mass Function) je statistická funkce, která popisuje pravděpodobnosti diskrétních náhodných veličin a každému možnému výsledku přiřazuje pravděpodobnost.
3. PDF a PMF představují rozdělení pravděpodobnosti náhodných proměnných, liší se však svou aplikací, přičemž PDF se používá pro spojité proměnné a PMF pro diskrétní proměnné.

PDF vs PMF

PDF, také známý jako pravděpodobnost hustota funkce, je matematická funkce, která se používá, když existuje řešení, které lze nalézt v rozsahu spojitých náhodných proměnných. PMF, také známý jako pravděpodobnostní hmotnostní funkce, je funkce, která používá diskrétní náhodné proměnné k nalezení řešení.

PDF a PMF souvisí s fyzikou, statistikou, počet, nebo vyšší matematika. PDF (Probability Density Function) je pravděpodobnost náhodné proměnné v rozsahu diskrétních hodnot.

Na druhou stranu PMF (Probability Mass Function) je pravděpodobnost náhodné veličiny v rozsahu spojitých hodnot.

---

 

Srovnávací tabulka

Parametr srovnání	PDF	PMF
Plná forma	Funkce hustoty pravděpodobnosti	Pravděpodobnost Hmotnostní funkce
Použijte	PDF se používá, když je potřeba najít řešení v rozsahu spojitých náhodných proměnných.	PMF se používá, když je potřeba najít řešení v rozsahu diskrétních náhodných proměnných.
Náhodné proměnné	PDF používá spojité náhodné proměnné.	PMF používá diskrétní náhodné proměnné.
Vzorec	F(x)= P(a < x 0	p(x)= P(X=x)
Řešení	Řešení spadá do oblasti poloměrů spojitých náhodných veličin	Řešení spadají do poloměru mezi počty diskrétních náhodných proměnných

---

 

Co je to PDF?

Funkce hustoty pravděpodobnosti (PDF) zobrazuje pravděpodobnostní funkce ve smyslu spojitých hodnot náhodných proměnných mezi přesným rozsahem hodnot.

Je také známá jako funkce rozdělení pravděpodobnosti nebo pravděpodobnostní funkce. Označuje se f(x). 

PDF je v podstatě proměnná hustota v daném rozsahu. V každém daném bodě grafu je kladný/nezáporný a celé PDF se vždy rovná jedné.

V případě, že pravděpodobnost X na nějaké dané hodnotě x (spojitá náhodná veličina) je vždy 0. P(X = x) v takovém případě nefunguje.

V takové situaci potřebujeme vypočítat pravděpodobnost, že X leží v intervalu (a, b) spolu s P(a< X< b), což může nastat pomocí PDF.

Vzorec funkce rozdělení pravděpodobností je definován jako, F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0

Některé případy, kdy může funkce rozdělení pravděpodobnosti fungovat, jsou:

1. Teplota, srážky a celkové počasí
2. Čas, který počítač potřebuje ke zpracování vstupu a výstupu

A mnoho dalších.

Různé aplikace funkce hustoty pravděpodobnosti (PDF) jsou:

1. PDF se používá při utváření údajů o časové koncentraci NOx v atmosféře ročně.
2. Je upraven tak, aby tvaroval spalování dieselového motoru.
3. Pracuje na pravděpodobnostech spojených s náhodnými proměnnými ve statistice.

 

Co je PMF?

Funkce Probability Mass závisí na hodnotách libovolného reálného čísla. Nepřejde na hodnotu X, která se rovná nule; v případě x je hodnota PMF kladná.

PMF hraje důležitou roli při definování diskrétního rozdělení pravděpodobnosti a produkuje odlišné výsledky. Vzorec PMF je p(x)= P(X=x), tj. pravděpodobnost (x)= pravděpodobnost (X=jedno konkrétní x)

Protože PMF dává odlišné hodnoty, je velmi užitečný při počítačovém programování a utváření statistik.

Jednodušeji řečeno, pravděpodobnostní hmotnostní funkce nebo PMS je funkce, která je spojena s diskrétními událostmi, tj. pravděpodobnostmi souvisejícími s těmito událostmi.

Slovo „hmotnost“ vysvětluje pravděpodobnosti zaměřené na diskrétní události.

Některé z aplikací pravděpodobnostní hromadné funkce (PMF) jsou:

1. Funkce hmoty pravděpodobnosti (PMF) je ve statistikách ústřední, protože pomáhá definovat pravděpodobnosti pro diskrétní náhodné proměnné.
2. PMF se používá k nalezení střední hodnoty a odchylka odlišného seskupení.
3. PMF se používá v binomických a Poissonových distribucích, kde se používají diskrétní hodnoty.

Některé případy, kdy může funkce hmotnosti pravděpodobnosti fungovat, jsou:

1. Počet studentů ve třídě
2. Čísla na kostce
3. Strany mince
4. A mnoho dalších.

---

Hlavní rozdíly mezi PDF a PMF 

1. Úplná forma PDF je funkce hustoty pravděpodobnosti, zatímco plná forma PMF je funkce pravděpodobnosti hmotnosti.
2. PMF se používá, když je potřeba najít řešení v rozsahu diskrétních náhodných proměnných, zatímco PDF se používá, když je potřeba najít řešení v rozsahu spojitých náhodných proměnných.
3. PDF používá spojité náhodné proměnné, zatímco PMF používá diskrétní náhodné proměnné.
4. Pdf vzorec je F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0, zatímco vzorec pmf je p(x)= P(X=x)
5. Řešení PDF spadají do poloměru spojitých náhodných proměnných, zatímco řešení PMF spadají do poloměru mezi počty diskrétních náhodných proměnných

---

Reference

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078

Poslední aktualizace: 11. června 2023