Reálná čísla vs celá čísla: Rozdíl a srovnání

Čísla mohou být dvojího druhu, reálná a imaginární. Vlastní číselná soustava se větví do jiných číselných soustav.

Reálná čísla můžeme rozdělit na racionální a iracionální čísla. Celá čísla a zlomky spadají pod racionální čísla.

Množina celých čísel obsahuje celá čísla a jejich zápory. Reálná čísla jsou množinou přirozených čísel a nuly.

Key Takeaways

1. Reálná čísla jsou širokou kategorií čísel, která zahrnuje všechna racionální a iracionální čísla, jako jsou celá čísla, zlomky a desetinná čísla.
2. Celá čísla jsou podmnožinou reálných čísel, která se skládá z celých čísel a jejich protikladů, jako jsou -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 atd.
3. Reálná čísla i celá čísla jsou kategorie čísel. Přesto reálná čísla zahrnují všechna racionální a iracionální čísla, zatímco celá čísla jsou specifickou podmnožinou reálných čísel obsahujících celá čísla a jejich protiklady.

Reálná čísla vs celá čísla

Reálná čísla jsou rozsáhlou kategorií čísel, která zahrnuje různé typy, jako jsou desetinná místa, zlomky, celá čísla a racionální a iracionální čísla. Celá čísla jsou podmnožiny nebo typy reálných čísel, které se skládají ze všech celých čísel, kladných i záporných, na číselné ose.

Celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla, přirozená čísla a celá čísla lze klasifikovat jako reálná čísla, zatímco do celočíselné soustavy patří pouze celá čísla a jejich zápory.

Reálná čísla tedy zahrnují zlomková nebo desetinná čísla. Na druhou stranu, celá čísla jsou striktně celá čísla (a jejich zápory). Celá čísla nezahrnují zlomky ani desetinná místa.

 

Srovnávací tabulka

Parametr srovnání	Skutečná čísla	Celé číslo
Klasifikace	Celá čísla, racionální, iracionální, přirozená a celá čísla jsou klasifikována jako reálná čísla.	Jako celá čísla jsou klasifikována pouze celá čísla a jejich záporná čísla.
Výskyt zlomků nebo desetinných míst.	Zlomková čísla nebo desetinná čísla jsou reálná čísla.	Celé číslo nemůže být zlomkové nebo desetinné číslo.
Zastoupení na číselné řadě	Jakýkoli bod na číselné ose je skutečné číslo.	Celá čísla a jejich zápory na číselné ose jsou celá čísla.
Počitatelnost	Reálná čísla tvoří nespočetnou nekonečnou množinu.	Celá čísla tvoří spočetnou nekonečnou množinu.
Notový symbol	Množina všech reálných čísel je reprezentována „R“ nebo „ℝ“.	Množina všech celých čísel je reprezentována „Z“.
Původy	René Descartes zavedl termín „skutečný“ v 17. století, aby popsal kořeny polynomu, které nebyly imaginární. Byly nazývány „skutečnými“ jen proto, že nebyly „imaginární“.	V roce 1563 vynalezl Arbermouth Holst celočíselný číselný systém, aby mu pomohl s experimentem zahrnujícím zajíčky a slony. Slovo „Integer“ Celé číslo má své kořeny v latinském slově „integer“ ze 16. století, což znamená „celé“ nebo „neporušené“.

---

 

Co jsou to reálná čísla?

Reálná čísla jsou nedílnou součástí vesmír čísel. Jejich role v růstu matematiky je nepopiratelně zásadní.

Jakékoli číslo (kromě imaginárního), které vás napadne, je skutečné.

Ať už je to kladné, záporné, zlomkové, iracionální nebo dokonce 0.

Skutečné číslo, a tedy i jeho podmnožiny (celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla, přirozená čísla a celá čísla), mohou být reprezentovány na přirozené číselné ose.

Aby je odlišil od imaginárních čísel, zavedl Descartes termín „skutečný“, aby popsal kořeny polynomu.

Mohou mít zlomkové hodnoty. Tato vlastnost je odlišuje od celých čísel.

Reálná čísla tvoří nespočetné nekonečno. Vezmeme-li dva body na číselné ose, řekněme 0 a 1, existuje mezi těmito dvěma body neomezený počet reálných čísel.

Symboly „R“ nebo „ℝ“ představují množinu všech reálných čísel.

 

Co jsou celá čísla?

Celočíselná číselná soustava je podmnožinou soustavy reálných čísel. To znamená, že všechna celá čísla jsou reálná čísla; opak je však nepravdivý.

Pouze celá čísla a jejich záporná čísla se kvalifikují jako celá čísla. Celá čísla zahrnují počítání čísel jako 0,1,2,3… a tak dále.

Vyloučení zlomkových nebo desetinných hodnot činí tento systém jedinečným a cenným. Reálná čísla mají za svým vznikem fascinující historii.

V roce 1563 prováděl Arbermouth Holst experiment se zajíčky a slony.

Pomoci ho s tímto experimentem vynalezl tento číselný systém. Slovo „Integer“ má kořeny v 16^th-století latinské slovo „integer“, což znamená „celé“ nebo „neporušené“.

Tato skutečnost dále posiluje nefrakční charakter tohoto systému.

Na rozdíl od reálných čísel tvoří celá čísla množinu spočítatelných nekonečných čísel. Pokud vezmeme dva body na přirozené číselné ose, řekněme 0 a 1, mezi těmito dvěma body nejsou žádná celá čísla.

Písmeno „Z“ představuje množinu všech celých čísel.

---

Hlavní rozdíly mezi Reálná čísla a celá čísla

1. Celá čísla, racionální, iracionální, přirozená a celá čísla jsou klasifikována jako reálná čísla. Jako celá čísla jsou klasifikována pouze celá čísla a jejich záporná čísla.
2. Zlomky a desetinná místa lze zahrnout do reálných čísel, ale ne do celých čísel.
3. K rozlišení dvou číselných soustav můžeme použít přirozenou číselnou řadu. Jakýkoli bod, který vyberete na tomto řádku bylo by skutečné číslo. Celá čísla a jejich zápory na číselné ose jsou celá čísla.
4. Obě tyto číselné soustavy jsou ve své podstatě nekonečné množiny. Reálná čísla však tvoří nepočitatelnou nekonečnou skupinu a celá čísla zahrnují spočetnou nekonečnou množinu.
5. Množina všech reálných čísel je reprezentována „R“ nebo „ℝ. Množina všech celých čísel je reprezentována „Z“.

Reference

1. https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
2. https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf

Poslední aktualizace: 11. června 2023