Plocha povrchu vs objem: Rozdíl a srovnání

Matematické metody mají široký záběr téměř v každém oboru, ať už jde o ekonomii, fyziku, zeměpis nebo jakýkoli jiný. Detailní znalost a správné použití plochy povrchu a objemu jsou nezbytné k tomu, abyste vynikli a dosáhli dokonalosti.

Oba koncepty nabývají na významu při řešení reálných problémů měření a jsou studovány v rámci jednotky Mensuration. Metody integrace nacházejí uplatnění při výpočtu plochy a objemu nepravidelných a složitých povrchů.

Key Takeaways

1. Plocha povrchu měří celkovou vnější plochu objektu, zatímco objem měří množství prostoru, který objekt zabírá.
2. Plocha povrchu je vyjádřena v jednotkách čtverečních, zatímco objem je vyjádřen v jednotkách krychlových.
3. Plocha povrchu ovlivňuje vystavení objektu okolnímu prostředí, zatímco objem určuje jeho kapacitu nebo velikost.

Plocha povrchu vs objem

Rozdíl mezi Plochou povrchu a Objemem je v tom, že Plocha povrchu měří plochu, kterou zabírá nejvyšší vrstva povrchu. Řečeno jinak; je to plocha všech tvarů/rovin, které tvoří obrazce/tělesa. Naproti tomu objem měří nosnost postavy/tvaru nebo prostoru uzavřeného ve formaci.

---

 

Srovnávací tabulka

Parametr srovnání	Plocha povrchu	Hlasitost
Definice	Je to oblast všech tvarů/rovin, které tvoří nejvyšší vrstvu postavy/tělesa.	Je to prostor obsažený v 3-D tělese/obrázku nebo množství vzduchu v něm.
Dimenze	Jedná se o 2-rozměrný koncept. Odpověď je vždy v jednotkovém čtverci, jako je m² nebo cm².	Jedná se o 3-rozměrný koncept. Odpověď je vždy v jednotkové krychli jako m³ nebo cm³.
Počítá se s tím?	Plochu povrchu lze vypočítat pro jakýkoli obrázek v rovině nebo prostoru.	Objem se počítá pro tělesa pouze proto, že mají tři rozměry.
Příklady ze života	Zjistíme plochu povrchu, abychom odhadli velikost stěn, které mají být natřeny, abychom vypočítali náklady.	Najdeme Volume, abychom odhadli, kolik zboží lze v obchodě ponechat.
Metody výpočtu	Integrací pomocí oblouku nebo konceptu revoluce oblouku pro složité obrazce/tělesa.	Jsou integrovány pomocí metody kotoučové, podložkové nebo válcové skořepiny. Některé vzorce jsou výjimečné případy způsobu, jako v: For cube = S*S*S.
	Některé vzorce jsou předem určeny jako v: Pro čtverec= S*S a koule=4πr².

---

 

Co je povrchová plocha?

Plocha povrchu je celková plocha pokrytá povrchem. Pokud převedeme naši postavu do 2-D roviny a poté spočítáme celou plochu, dostaneme Plochu povrchu.

Lze jej vypočítat pro jakýkoli údaj; pro jednorozměrný úsečka, plocha povrchu je nulová.

Vždy budeme mít kladné hodnoty, protože oblast je a skalární s jedinou velikostí. Bez ohledu na rozměr povrchu má plocha dva rozměry, a proto by měla jednotky jako m² nebo cm² nebo mm².

Je to široce používaný koncept architektů a je velmi důležitý a užitečný i pro obyčejného člověka. Například odhadnout čas, rychlost nebo náklady na malování zdí, položení plotů nebo vymezení volebních okrsků atp.

Některé vzorce:

1. Čtverec: S*S
2. Obdélník: L*B
3. Koule. : 4πr²
4. Kužel. : πr(l+r)

Bylo formulováno několik metod pro nalezení oblasti komplexních obrazců: Metodou pro nalezení oblasti povrchu je vizualizace tělesa nebo 3-D objektu jako rotace rovinné křivky. Například můžeme vytvořit kouli otáčením půlkruhu.

V tomto případě je plocha součtem všech zakřivených ploch ploch malých válcových kusů, které lze řezat. Zde přichází na řadu integrace; plocha se rovná integraci 2πf(x)√(1+(f'(x))²) týkající se x od x=a do x=b.

 

Co je to Volume?

Objem je nosnost nebo množství vzduchu obsaženého uvnitř pevné látky/figury. Lze jej vypočítat pro postavy, které mají více než 2 rozměry.

Budeme mít pozitivní objem hodnoty protože je to skalár pouze s velikostí. Objem je 3-rozměrný, a proto by měl jednotky jako m³ nebo mm³ nebo cm³.

Je široce používán v podnicích pro odhad skladovací kapacity a ve vědeckých zařízeních, jako jsou kádinky, injekční stříkačky atd. Například pro skladování pytlů s obilím nebo pro měření léků.

Některé vzorce:

1. Kostka: S*S*S
2. Kvádr: L*B*H
3. Koule. : ( 4/3) πr³
4. Kužel. : (1/3)πr²h

Metody výpočtu objemu složitých a nepravidelných obrazců:

1. Objem podle krájení: Pokud je známa plocha průřezu tělesa, můžeme najít objem integrací plochy jako funkce proměnné pro doménu proměnné.
2. Objem podle disků: Vizualizací těles jako rotace rovinného útvaru. Potom můžeme odhadnout plochu průřezu malých a malých kousků pevné látky. Objem by byl integrací π(f(x))² ohledně x pro obor x.
3. Objem podle podložek: V tomto případě je naše rotační těleso tvořeno oblastí mezi dvěma rovinami/křivkami. Plocha průřezu by měla tvar podložky a objem by byl integrací π[(f(x))²-(g(x))²] týkající se x pro doménu x.
4. Objem podle válcových skořápek: Výše uvedené problémy můžeme také vyřešit bez výpočtu plochy průřezu vizualizací našeho tělesa jako tělesa obklopených křehkých válců. Objem je integrace 2πxf(x) týkající se x pro rozsah x.

---

Hlavní rozdíly mezi povrchovou plochou a objemem

1. Plocha povrchu je celková plocha rovin, které tvoří povrch/tvar, zatímco Objem je prostor uzavřený uvnitř postavy/tvaru/povrchu.
2. Plocha povrchu je 2-rozměrný koncept s jednotkami m², cm² nebo mm², zatímco objem je 3-rozměrný koncept s jednotkami m³, cm³ nebo mm³.
3. Plochu povrchu lze najít pro 2D postavy, jako jsou kruhy, čtverce a obdélníky, ale objem pro ně nelze najít. Zároveň lze obojí nalézt pro 3D tělesa/figury jako krychle, koule, válce nebo kužely.
4. Plocha povrchu je určena k odhadu plochy stěn, které mají být natřeny, zatímco Objem se používá k odhadu úložné kapacity ve stěnách.
5. Plocha se vypočítá integrací oblouku nebo otáčky oblouku (v závislosti na obrázku), zatímco Objem se vypočítá integrací otáčky povrchu. Tyto metody se používají při zvažování velmi složitých funkcí a jsou součástí studia vyššího stupně.

---

Reference

1. https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
2. https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+

Poslední aktualizace: 11. června 2023