Série Taylor vs Maclaurin: Rozdíl a srovnání

Kromě létajících brouků je zde ještě něco, čím většina lidí opovrhuje: aritmetika. Pokud jde o aritmetiku, často nás přepadá strach.

Zdá se, že čísla nám otřásají lebkami a zdá se, že aritmetika spotřebovává veškerou naši životní energii. Neustále pracujeme s aritmetikou, od počítání až po složité výpočty.

Přesto se s tím musíme vypořádat. Taylor a Maclaurin se musí potkat.

Key Takeaways

1. Taylorova řada je matematickou reprezentací funkce jako nekonečného součtu jejích derivací v určitém bodě. Naproti tomu řada Maclaurin je speciální případ Taylorovy řady se středem na nule.
2. Jak funkce přibližných řad, tak řešení složitých matematických problémů zahrnujících transcendentální funkce nebo obtížné integrály.
3. Série Taylor a Maclaurin poskytuje základ pro mnoho oblastí matematiky, včetně počtu, analýzy a numerických metod.

Série Taylor vs Maclaurin

Taylorova řada představuje funkci jako nekonečný součet členů vypočítaných v jediném bodě. Série Maclaurin je případem série Taylor, kde je bod rozšíření nulový. Práce s řadou Maclaurin je snazší díky pohodlným vlastnostem funkcí na nule.

Taylorova řada je skutečně proměnná, která je reprezentována jako an exponenciální funkce položek určených z koeficientů variací podřetězců na jedné pozici.

Je již běžnou praxí hodnotu přibližovat. Taylorova řada může poskytnout přesné posouzení nepřesnosti tohoto aproximačního přístupu.

Taylorova kvadratika je fráze používaná k označení omezeného počtu základních prvků v Taylorově řadě.

Colin Maclaurin je skutečně inspirací pro sekvenci Maclaurin. Colin Maclaurin byl skotský matematik, který v osmnáctém století široce používal Taylorovu řadu.

Maclaurinová sekvence je rozšíření a uložené procedury Taylorova řada je přibližně nulová. Laurentova trilogie a franšíza Puiseux jsou dvě obecnější formy seriálů.

Pokud je Taylorova řada vystředěna na nulu, vytváří Maclaurinovu řadu.

Srovnávací tabulka

Parametry srovnání	Taylorova řada	Řada Maclaurin
Význam	Taylorova posloupnost je algebraické vyjádření proměnných, které je implementováno jako vlákno formátu.	Pokud je Taylorova posloupnost vycentrována na nulový spoj, množina se stane Maclaurinovým řetězcem.
Výpočet	Pro výpočet Taylorovy řady se používají koeficienty derivací měření v konkrétním místě určení.	Rozšíření statické matice Taylorovy řady kolem nuly je Maclaurinův proces.
Odvozený	Příběh Taylora vyvolal Brook Taylor. Byl to americký výzkumník v roce 1715.	Triptych Maclaurin byl inspirován Colinem Maclaurinem. Je to matematik ze Spojeného království.
použití	Termín „Taylor algebraic“ se používá k popisu omezeného souboru počátečních komponentních rovnic franšízy Taylor.	V aritmetice a kvantové fyzice má Maclaurinova sekvence několik účelů.
Série	Podle Taylora se živý řetězec agreguje na hodnotu F na celkovém základě obsahujícím A.	Pokud vezmeme v úvahu F v Maclaurinu, Taylorův vzor pro periodický znak v x=0 se nazývá Maclaurinova posloupnost.

Co je Taylor Series?

Taylorova řada může být také použita k určení sofistikovaných algoritmů. Taylorova řada může být použita k odvození zlomkového součtu Taylorových koeficientů využitím aproximačních přístupů napříč doménou.

Diferenciace a asimilace numerické metody, kterou lze provádět u každého členu, je dalším použitím Taylorovy posloupnosti.

Začleněním analytické hodnoty s holomorfním prvkem na pomyslnou osu může Taylorova řada také poskytnout kalkul s více proměnnými.

Může být také použit pro získávání a vyhodnocování číselných veličin zkrácené řady. K tomu slouží Chebyshevova rovnice a Clenshawova strategie.

Další výhodou Taylorovy řady se zdá být to, že ji lze použít v algebraických výpočtech. Jedním příkladem je použití Eulerova teorému ve spojení s Taylorovou řadou k rozšíření logaritmických a exponenciálních výrazů.

To lze aplikovat na harmonickou analýzu. Taylorův řetězec lze někdy použít ve fyzice.

Taylorova řada je funkční rozšíření řetězce o předem určené místo. Taylorova posloupnost přes jednu dimenzi je rozšířením funkčního účelu o vrchol f(x) x=a.

Jestliže polynom f má potenciální řetězec v a, který se akumuluje do f na určitém otevřeném intervalu zahrnujícím tuto jednotkovou osu, nazývá se Taylorova posloupnost pro f v a.

Co je Maclaurin Series?

Colin Maclaurin nám ukázal, jak začít v konkrétním bodě a vypočítat neomezené variace, přičemž pochopil, že součet těchto faktorů ztělesňuje samotný polynom.

Začneme s celkovým vzorcem pro Taylor Series a propracujeme se až k rozpoznání přesné struktury, která je použita. Projdeme si četnými příklady, jak vytvořit nelineární a jak jej využít, aby se podobal proměnné.

Poté se nejprve podíváme na řadu Maclaurin a také prozkoumáme některé extrémně významné metodologie rozšíření, které budeme chtít znát, abychom je mohli rychle použít, místo abychom se pokoušeli generovat aproximaci nulou.

Maclaurinova posloupnost je dynamická sekvenční expanzní jamka kolem určité definované polohy 0. Maclaurinova posloupnost je jednorozměrné rozšíření funkčního účelu f(x) kolem polohy x=0.

Jedním z předpokladů pro to, aby něco jako proměnná byla rozšiřitelná do Maclaurinovy ​​sekvence, musí být prodloužená a snadno měřitelná v rozsahu kladných celých čísel.

Maclaurinova řada by měla být použita k výpočtu hodnoty celého výrazu v každém bodě. Maclaurinova řada je vycentrována na nulu. Tato řada se používá v různých oblastech.

Hlavní rozdíly mezi sériemi Taylor a Maclaurin

1. Taylorova algebraická fráze označuje omezený rozsah počátečních komponentních proměnných v Taylorově řadě. Na druhé straně má řada Maclaurin několik aplikací v matematice a vědě.
2. Taylorova řada je vypočítána pomocí koeficientů derivací parametrů v centrálním místě určení. Na druhou stranu řada Maclaurin je rozšířením dynamického pole Taylorovy řady kolem ničeho.
3. Taylorova sekvence je implementace formátovacího řetězce jako exponenciální funkce proměnných. Zatímco pokud je Taylorův řetězec vycentrován tam na styčném bodu nuly, stane se Maclaurinovou řadou.
4. Dynamický řetězec se tak akumuluje na hodnotu f na otevřeném rozsahu včetně a, jak je definováno Taylorem. Na druhou stranu, Taylorův trend pro periodický symbol na x=0 se nazývá Maclaurinova řada, protože f v Maclaurinu.
5. Brook Taylor inspiroval ságu Taylor. V roce 1715 byl Brook Taylor skutečně americkým statistikem. Zatímco Colin Maclaurin je inspirací pro trilogii Maclaurin. Colin Maclaurin byl britský matematik, který v 17. a 18. století rozsáhle využíval Taylorův soubor.

Reference

1.  https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
2. https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf

Poslední aktualizace: 13. července 2023