Integration vs delvis integration: forskel og sammenligning

Løsningen af ​​integralfunktioner ved hjælp af formel eller partielle metoder kaldes integration. Derudover er differentiering og integration calculus to mest fundamentale, væsentlige operationer.

Det fungerer som et værktøj til at tyde problemer i matematik og fysik; arealet af en variabel form, afstanden af ​​en kurve og rumfanget af et fast stof.

Nøgleforsøg

1. Integration beregner arealet under en kurve eller antiafledt af en funktion, hvilket giver en måde at finde den akkumulerede værdi af en variabel over et specifikt interval, hvorimod partiel integration, også kendt som integration af dele, er en teknik, der bruges til at integrere produkter af to funktioner.
2. Integration er et grundlæggende begreb i calculus, der gælder for en bred vifte af problemer inden for matematik, fysik og teknik. I modsætning hertil er delvis integration en specifik metode inden for integration, der anvendes, når standard integrationsteknikker ikke er anvendelige.
3. Integration er afhængig af forskellige regler, såsom magt-, kæde- og substitutionsmetoder. I modsætning hertil er delvis integration baseret på produktreglen for differentiering, hvilket giver mulighed for en systematisk tilgang til løsning af mere komplekse integraler.

Integration vs delvis integration

Forskellen mellem Integration og Partial Integration er, at Integration er den simple anti-afledte funktion af en funktion bestemt ved hjælp af formler. På den anden side er partiel integration en metode, der bruges til delvist at nedbryde og derefter integrere en rationel brøkfunktion med komplekse udtryk i nævneren efter LIATE-reglen.

Integration er den enkleste form for en anti-afledning af en funktion. Det er med andre ord en matematisk metode til at forene hver del til en helhed.

Den beregner de afgrænsede områders areal eller under grafernes kurver. Den har over tyve integrationsformler for forskellige funktioner såsom trigonometri, algebra, invers og eksponentiel.

Delvis integration kaldes også integration af dele. Det er en af ​​metoderne til integration udtænkt af matematikeren Brook Taylor i 1715.

Delintegrationsformlen beregner derved integraler lettere ved at forenkle integrationen af ​​funktioner i produkter. Desuden fungerer det godt med integrale udtryk, som ikke har direkte integration formler.

Sammenligningstabel

Parametre for sammenligning	Integration	Delvis integration
Definition	Det er anti-afledning af en funktion i matematik.	En integrationsmetode. Det kaldes også integration af dele.
Formula	Der er over tyve integrationsformler for hver funktion (trigonometri, algebra, invers, eksponentiel)	uv-integrationsformlen: ∫ udv = uv – ∫ v du
Brug	Det bestemmer volumen, areal og andre dimensioner af mange ting.	Det forenkler udtrykket for nem integration.
Typer	Bestemte og ubestemte integraler.	Ingen typer
Regler	Integration er det modsatte af afledning.	LIATE- Logarthem, inverse trigonometriske, algebraiske, trigonometriske og eksponentielle funktioner.

Hvad er integration?

Integration er den primære metode, der skal undervises i calculus, forudgået af differentiering. Både Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz udviklede individuelt integration i slutningen af ​​det 17. århundrede.

Ifølge denne teori er arealet under en kurve summen af ​​uendelige rektangler med uendelig bredde.

Desuden er der to typer integration i calculus: bestemt og ubestemt. Det bestemte integral er arealet under kurven med to faste øvre og nedre grænser.

På den anden side er et ubestemt integral et område under kurven uden øvre og nedre grænser.

Også med en funktionsafledning kan man bestemme anti-afledningen ved at bruge formler og teknikker; denne metode kaldes integration.

Derudover skal specifikke regler følges for at løse integration, såsom sum og forskel, potens, konstant multiplikation og gensidige regler.

Integraler af nogle funktioner kan opnås ved hjælp af fire metoder: integration ved substitution, dekomponering, partiel integration og integration ved partielle fraktioner.

∫ er det symbol, der repræsenterer integralet af en funktion. For eksempel betyder ∫ 1.dx = x + C integrationen af ​​1 (en konstant) er lig med summen af ​​X og C (Konstant). 

Hvad er delvis integration?

To funktioner skal løses ved hjælp af denne metode. Det er også kendt som integration af dele. Delvis integration er en af ​​integrationsmetoderne foreslået af matematikeren Brook Taylor i 1715.

Det forenkler integrationen af ​​produktet af funktioner i integraler for nem beregning. Denne teknik er at beregne integraludtryk uden direkte integrationsformler, såsom inverse trigonometriske og logaritmiske funktioner.

Partiel integration er at finde antiderivater af funktioner, der ikke har nøjagtige løsninger for, som i tilfældet med polynomier, de trigonometriske, eksponentielle og logaritmiske funktioner. 

∫ udv = uv – ∫ v du er integrationen af ​​den uv-formel, der bruges til at løse en funktion ved delvis integration. De to funktioner, u og v, er de integraler, der skal løses.

Derudover er LIATE – Logaritmisk, Invers Trigonometrisk, Algebraisk, Trigonometrisk og Eksponentiel et ordnet sæt funktioner, der skal følges for delvis integration.

Følgelig er det første trin at identificere u- og v-funktioner korrekt baseret på LIATE.

Så på en sådan måde er integrationen af ​​(produkt af første funktion og anden funktion) lig med forskellen på { produkt af (første funktion) og (integration af anden funktion)} og integration af { produkt af (differentiering af første funktion) og integration af anden funktion)}. 

Vigtigste forskelle mellem integration og delvis integration 

1. Integration er den primære metode i calculus, der bruges til at finde anti-afledte funktioner. Hvorimod delvis integration er en af ​​metoderne til integration. 
2. Integrationsmetoden udføres ved at notere formler og løse dem. I mellemtiden bruger delvis integration int ∫ udv=u v- ∫ int v du. 
3. Integration er formuleret af Issac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz i slutningen af ​​det 17. århundrede. I mellemtiden blev delvis integration udviklet af matematikeren Brook Taylor i 1715. 
4. Integration af en funktion hjælper med at bestemme arealet under en kurve i grafen. På den anden side hjælper delvis integration med at forenkle udtrykket for nem integration. 
5. Integration overholder de grundlæggende regler såsom magtreglen, sumreglen og multiplikationsreglen. Imidlertid adlyder delvis integration kun én regel kaldet LIATE (logaritmisk, omvendt trigonometrisk, algebraisk, trigonometrisk og eksponentiel). 

Referencer

1. https://www.emerald.com/insight/content/doi/10.1108/eb039143/full/html
2. https://heinonline.org/hol-cgi-bin/get_pdf.cgi?handle=hein.journals/taxlr47&section=33

Sidst opdateret: 13. februar 2024