Calculus blev oprindeligt kendt som infinitesimalregning eller "infinitesimalregningen". Infinitesimals-regning opstod i det 17. århundrede.
Det hedder det, fordi det er som at bruge små småsten til at beregne noget. Differentiering i calculus skærer noget i små bidder for at vide om dets ændringer. Integration i Calculus føjer de små bidder sammen for at kende mængderne.
Calculus er studiet af kontinuerlig forandring.
De to større grene, der bruges i calculus, er Differentiering og Integration. Mange studerende og selv lærde er ikke i stand til at forstå dens forskel.
Nøgleforsøg
- Differentiering er en matematisk operation i calculus, der beregner en funktions ændringshastighed eller hældning på et bestemt punkt.
- Integration er den omvendte operation af differentiering, der beregner den akkumulerede sum af en funktions værdier over et givet interval, brugt til at finde arealer, volumener eller andre størrelser.
- Både differentiering og integration er væsentlige begreber i calculus, men de tjener modsatte formål, med differentiering med fokus på forandringshastigheder og integration på akkumulering.
Differentiering vs integration
Forskellen mellem differentiering og integration er, at differentiering bruges til at finde de øjeblikkelige ændringer og kurvernes hældninger. hvis du skal beregn arealet under kurver, brug Integration. Som du kan se, er både differentiering og integration modsatte af hinanden i matematisk betydning.
Sammenligningstabel
| Parametre for sammenligning | Differentiering | Integration |
|---|---|---|
| Formål | Differentiering bruges til at beregne gradienten af en kurve. Det bruges til at finde ud af de øjeblikkelige ændringer fra et punkt til et andet. | Integration bruges til at beregne arealet under eller mellem kurverne. |
| Ansøgning fra det virkelige liv | Differentiering bruges til at beregne øjeblikkelig hastighed. Det bruges også til at finde ud af, om en funktion er stigende eller faldende. | Integration bruges til at beregne arealet af buede overflader. Det bruges også til at beregne volumen af objekter. |
| Tilføjelse og opdeling | Differentiering bruger division til at beregne den øjeblikkelige hastighed eller eventuelle ønskede resultater. | Integrationen bruger addition til sine beregninger. |
| Lige modsat | Differentiering er den omvendte integrationsproces. | Integration er den omvendte differentieringsproces. |
| roller | Differentiering bruges til at beregne hastigheden af funktionen, da den beregner øjeblikkelig hastighed. | Integration bruges til at beregne afstanden dækket af enhver funktion, da den beregner arealet under kurven. |
Hvad er differentiering?
I matematik er metoden til at finde ændringshastigheden af en funktion eller finde afledte er kendt som differentiering.
De tre derivater er:
- Algebraiske funktioner- D(xn) = nxn - 1
- Trigonometriske funktioner- D(uden x) = cos x
- Eksponentielle funktioner- D(ex) = ex
Differentiering bruges til at beregne gradienten af en kurve og til at finde ud af de øjeblikkelige ændringer fra et punkt til et andet.
Der er en 'kæderegel', som hjælper med at differentiere sammensatte funktioner. Beregning af øjeblikkelig hastighed er en af realtidsanvendelser af differentiering.
Hvad er integration?
I calculus refererer integration til formlen og metoden, der bruges til at beregne arealet under kurven. Det bruges til at beregne det, fordi det ikke er en perfekt form, som stedet kan beregnes for.
Integration bruges til at finde afstanden flyttet af enhver funktion. Den tilbagelagte afstand af funktionen er arealet under kurven.
Sidst opdateret: 11. juni 2023
Jeg har brugt så meget på at skrive dette blogindlæg for at give dig værdi. Det vil være meget nyttigt for mig, hvis du overvejer at dele det på sociale medier eller med dine venner/familie. DELING ER ♥️
Emma Smith har en MA-grad i engelsk fra Irvine Valley College. Hun har været journalist siden 2002 og har skrevet artikler om engelsk, sport og jura. Læs mere om mig på hende bio side.
De praktiske implikationer af integration og dens rolle i beregningen af virkelige værdier forklares effektivt. Det bygger bro mellem teori og anvendelse.
Faktisk kan forståelsen af integrationens rolle i praktiske scenarier øge ens forståelse for dens betydning.
Dette er en artikel for begyndere, der ønsker at forstå det grundlæggende i calculus. Forklaringen på Differentiering og Integration er velformuleret.
Jeg er enig, artiklen tjener som en nyttig ressource for dem, der ønsker at bygge et stærkt fundament i calculus.
Sondringen mellem algebraiske, trigonometriske og eksponentielle funktioner i differentiering er godt belyst, hvilket bidrager til en dybere forståelse af afledte.
Absolut, opdelingen af afledte typer giver et omfattende overblik over differentiering.
Afsnittet om 'Hvad er differentiering?' giver en klar forståelse af formålet med og anvendelsen af differentiering, hvilket gør det lettere for enkeltpersoner at forstå.
Fremhævelse af realtidsbrugen af differentiering giver bestemt værdifuld kontekst for dens anvendelse.
Forklaringen på 'kædereglen' var særlig indsigtsfuld. Det tilføjer dybde til diskussionen om differentiering.
Den historiske kontekst, der gives om calculus, er oplysende. Det er afgørende at forstå oprindelsen af sådan en afgørende matematisk disciplin.
Jeg fandt forklaringen om differentiering vs integration meget klar og informativ. Det hjalp mig med at forstå konceptet bedre.
Bestemt, opdelingen af deres forskelle kan hjælpe med at styrke ens forståelse af calculus.
Artiklen giver et omfattende overblik over differentiering og integration. Dens vægt på virkelige applikationer gør den mere engagerende.
Jeg kunne ikke være mere enig. At relatere kalkulation til eksempler fra den virkelige verden hjælper med at fange elevernes interesse.
Begrebet differentiering og integration kan ses i forskellige virkelige applikationer. At forstå dette kan give værdifuld indsigt på mange områder.
Absolut, anvendeligheden af kalkulering strækker sig ud over det akademiske område og kan være gavnlig i praktiske scenarier.
Faktisk kan det at forstå beregningskoncepter åbne op for adskillige muligheder i forskellige brancher.
Forklaringen af Integration som en metode til beregning af arealet under kurven er artikuleret på en måde, der forenkler dette komplekse koncept.
Enig, klarheden af forklaringen gør integration mere tilgængelig for et bredt publikum.
Den medfølgende sammenligningstabel er en praktisk reference til at forstå nuancerne i differentiering og integration. Det forenkler komplekse begreber.