Parabel vs Hyperbel: Forskel og sammenligning

Et keglesnit er en kurve, der opnås, når et plan skærer en kegle i en bestemt vinkel. Der er tre keglesnit - ellipse, parabel og hyperbel.

En ellipse er en plan kurve med to brændpunkter, der ligner en cirkel. Imidlertid er parablen og hyperbelen forvirrende sektioner.

Nøgleforsøg

1. Parabler er U-formede kurver, der repræsenterer kvadratiske funktioner, med en symmetriakse og et enkelt toppunkt.
2. Hyperbler består af to distinkte kurver, der repræsenterer punkter med en konstant forskel mellem afstande mellem to brændpunkter.
3. Både parabler og hyperbler er keglesnit, men de udviser forskellige former og matematiske egenskaber, hvor parabler har en enkelt gren og hyperbler har to grene.

Parabel vs Hyperbel

Parabel er en U-formet kurve, der er symmetrisk omkring sin akse. I modsætning hertil er en hyperbel en type kurve, der har to grene, der åbner op eller ned og er symmetriske omkring deres midtpunkt. I matematik er de repræsenteret af forskellige ligninger og har forskellige egenskaber.

En parabel er en enkelt åben kurve, der strækker sig til det uendelige. Den er U-formet og har ét fokus og ét dirigere.

En hyperbel er en åben kurve med to uforbundne grene. Den har to foci og to directrices, en til hver enhed.

---

 

Sammenligningstabel

Parameter for sammenligning	Parabel	hyperbel
Definition	En parabel er et sted for punkterne med lige stor afstand fra et fokus og et retningslinje.	En hyperbel er et sted for punkterne med en konstant forskel mellem to foci.
Shape	Parablen er en åben kurve, der har ét fokus og én retning.	Hyperbelen er en åben kurve med to grene, to foci og to direkte linjer.
excentricitet	Den ikke-negative excentricitet af en parabel er én.	Den ikke-negative excentricitet e af en hyperbel er mere signifikant end én.
Skæring af plan	Skæringen af ​​planet er parallel (ideelt tilfælde) med keglens skrå højde.	Planets skæringspunkt er parallel (ideelt tilfælde) med dobbeltkeglens vinkelrette højde.
Generel ligning	Den generelle ligning for parablen er y = ax², a ≠ 0	Hyperbelens generelle ligning er x²/a² – y²/b² = 1

---

 

Hvad er parabel?

En parabel er stedet for alle de punkter, der er lige langt fra et punkt og en linje. Dette punkt kaldes fokus, og denne linje kaldes dirigeren.

En parabel dannes, når et plan skærer en kegle i en parallel retning (ideelt tilfælde) til dens skråning højde.

Den generelle ligning for en parabel er givet som

y = ax², a ≠ 0

Værdien af ​​a bestemmer kurvens form.

Hvis a > 0, åbner parablens mund til toppen.

Hvis a < 0, åbner parablens mund sig mod bunden.

Fokus for ovenstående parabel er (0, 1/4a). Retningslinjen er (-1/4a).

Men når a=1, kaldes parablen en enhedsparabel.

En parabel har en excentricitet på én.

En parabel er symmetrisk om sin akse. I en uendelig afstand fremstår kurverne som parallelle linjer.

 

Hvad er hyperbel?

En hyperbel er stedet for alle punkter med en konstant forskel mellem to forskellige punkter. Disse punkter kaldes hyperbelens foci.

En hyperbel dannes, når et fast plan skærer en kegle i en retning parallelt med dens vinkelrette højde.

Den generelle ligning for en hyperbel er givet som

(x-α) ²/a² – (y-β)²/b² = 1

Foci af ovenstående hyperbel er ( α ± sqrt( a²+b²), β).

Toppunkterne er (±a, β).

En hyperbel har en excentricitet, der er større end én.

En hyperbel har to symmetriakser. Disse er den tværgående akse og den konjugerede akse.

---

Vigtigste forskelle mellem parabel og hyperbel

En parabel og en hyperbel er keglesnit. De har forskellige former og egenskaber.

De vigtigste forskelle mellem de to er:

1. En parabel er et sted for alle punkter med lige stor afstand fra et fokus og et retningslinje. På den anden side er en hyperbel et sted for alle de spørgsmål, hvor forskellen i afstand mellem to foci er konstant.
2. En parabel er en åben kurve med ét fokus og retningslinje, hvorimod en hyperbel er en åben kurve med to grene med to brændpunkter og direkte linjer.
3. Excentriciteten af ​​en parabel er én, hvorimod excentriciteten af ​​en hyperbel er mere signifikant end én.
4. En parabel dannes, når flyet skærer en kegle langs dens skrå højde. På den anden side dannes en hyperbel, når flyet skærer en kegle langs dens vinkelrette højde.
5. Ligningen for en parabel er y = ax². På den anden side er ligningen for en hyperbel x²/a² – y²/b² = 1.

---

Referencer

1. https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=ao-54-24-7148
2. https://asmedigitalcollection.asme.org/appliedmechanics/article-abstract/68/4/537/449711

Sidst opdateret: 11. juni 2023