PDF vs PMF: Forskel og sammenligning

For at forstå forskellen mellem PDF og PMF er det vigtigt at forstå, hvad tilfældige variabler er. En tilfældig variabel er en variabel, hvis værdi ikke er kendt af opgaven; med andre ord afhænger værdien af ​​resultatet af forsøget.

For eksempel, mens du slår en mønt, afhænger værdien, dvs. hoveder eller haler, af resultatet.

Nøgleforsøg

1. PDF (Probability Density Function) er en statistisk funktion, der bruges til at beskrive sandsynligheden for kontinuerlige tilfældige variabler inden for et givet område.
2. PMF (Probability Mass Function) er en statistisk funktion, der beskriver sandsynligheden for diskrete stokastiske variable, og tildeler en sandsynlighed til hvert muligt udfald.
3. PDF og PMF repræsenterer sandsynlighedsfordelingerne af tilfældige variable, men de adskiller sig i deres anvendelse, hvor PDF bruges til kontinuerlige variable og PMF til diskrete variable.

PDF vs PMF

PDF, også kendt som sandsynligheden tæthed funktion, er en matematisk funktion, der bruges, når der er en løsning at finde inden for en række kontinuerte stokastiske variable. PMF, også kendt som sandsynlighedsmassefunktion, er en funktion, der brugte diskrete tilfældige variable til at finde en løsning.

PDF og PMF er relateret til fysik, statistik, calculus, eller højere matematik. PDF (Probability Density Function) er sandsynligheden for den tilfældige variabel i intervallet af diskrete værdier.

På den anden side er PMF (Probability Mass Function) sandsynligheden for den tilfældige variabel i området af kontinuerlige værdier.

---

 

Sammenligningstabel

Parameter for sammenligning	PDF	PMF
Fuld form	Sandsynlighedstæthedsfunktion	Sandsynlighedsmassefunktion
Brug	PDF bruges, når der er behov for at finde en løsning i en række kontinuerlige tilfældige variabler.	PMF bruges, når det er nødvendigt at finde en løsning i en række diskrete stokastiske variable.
Tilfældige variabler	PDF bruger kontinuerlige tilfældige variabler.	PMF bruger diskrete stokastiske variable.
Formula	F(x)= P(a < x 0	p(x)= P(X=x)
Løsning	Løsningen falder i radiusområdet for kontinuerte stokastiske variable	Løsningerne falder i radius mellem antallet af diskrete stokastiske variable

---

 

Hvad er PDF?

Sandsynlighedsdensitetsfunktionen (PDF) afbilder sandsynlighedsfunktioner i form af kontinuerlige tilfældige variable værdier mellem et præcist område af værdier.

Det er også kendt som en sandsynlighedsfordelingsfunktion eller en sandsynlighedsfunktion. Det er angivet med f(x). 

PDF'en er i det væsentlige en variabel tæthed over et givet område. Den er positiv/ikke-negativ på ethvert givet punkt i grafen, og den fulde PDF er altid lig med én.

I et tilfælde, hvor sandsynligheden for X på en given værdi x (kontinuerlig stokastisk variabel) altid er 0. P(X = x) virker ikke i sådan et tilfælde.

I en sådan situation skal vi beregne sandsynligheden for, at X hviler i et interval (a, b) sammen med P(a< X< b), som kan foregå ved hjælp af en PDF.

Formlen for sandsynlighedsfordelingsfunktion er defineret som F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0

Nogle tilfælde, hvor sandsynlighedsfordelingsfunktionen kan fungere, er:

1. Temperatur, nedbør og generelt vejr
2. Tid, det tager computeren at behandle input og give output

Og mange flere.

Forskellige anvendelser af sandsynlighedstæthedsfunktionen (PDF) er:

1. PDF'en bruges til at forme dataene for atmosfærisk NOx-tidskoncentration årligt.
2. Den er behandlet for at forme dieselmotorens forbrænding.
3. Det virker på sandsynligheder knyttet til tilfældige variabler i statistik.

 

Hvad er PMF?

Funktionen Sandsynlighedsmasse afhænger af værdierne af ethvert reelt tal. Det går ikke til værdien af ​​X, som er lig med nul; i tilfælde af x er værdien af ​​PMF positiv.

PMF spiller en vigtig rolle i at definere en diskret sandsynlighedsfordeling og producerer distinkte resultater. Formlen for PMF er p(x)= P(X=x) dvs. sandsynligheden for (x)= sandsynligheden (X=en specifik x)

Da det giver forskellige værdier, er PMF meget nyttig i computerprogrammering og udformning af statistik.

I enklere vendinger er sandsynlighedsmassefunktion eller PMS en funktion, der er forbundet med diskrete hændelser, dvs. sandsynligheder relateret til de hændelser, der opstår.

Ordet "masse" forklarer sandsynligheden fokuseret på diskrete begivenheder.

Nogle af anvendelserne af sandsynlighedsmassefunktionen (PMF) er:

1. Sandsynlighedsmassefunktionen (PMF) er central i statistik, da den hjælper med at definere sandsynligheden for diskrete stokastiske variable.
2. PMF bruges til at finde middelværdien og varians af den særskilte gruppe.
3. PMF bruges i binomial- og Poisson-fordelinger, hvor der anvendes diskrete værdier.

Nogle tilfælde, hvor sandsynlighedsmassefunktionen kan fungere, er:

1. Antal elever i en klasse
2. Tal på en terning
3. Sider af en mønt
4. Og mange flere.

---

Vigtigste forskelle mellem PDF og PMF 

1. Den komplette form for PDF er Probability Density Function, hvorimod den fulde form af PMF er Probability Mass Function.
2. PMF bruges, når der er behov for at finde en løsning i en række diskrete stokastiske variable, hvorimod PDF bruges, når der er behov for at finde en løsning i en række kontinuerte stokastiske variable.
3. PDF bruger kontinuerlige tilfældige variable, hvorimod PMF bruger diskrete tilfældige variable.
4. Pdf-formlen er F(x)= P(a < x < b)= ∫^b_a f(x)dx>0, hvorimod pmf-formlen er p(x)= P(X=x)
5. Løsningerne af PDF falder i radius af kontinuerte stokastiske variable, hvorimod løsningerne af PMF falder i radius mellem antallet af diskrete stokastiske variable

---

Referencer

1. https://amstat.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10485250701733747
2. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/0899766053723078

Sidst opdateret: 11. juni 2023