Συνδυασμός με Υπολογιστή Αντικατάστασης

Οδηγίες:

• Εισαγάγετε 'n' (συνολικά στοιχεία) και 'r' (πλήθος επιλογών).
• Επιλέξτε "Να επιτρέπεται η μηδενική επιλογή" εάν χρειάζεται.
• Κάντε κλικ στο "Υπολογισμός" για να υπολογίσετε το αποτέλεσμα.
• Δείτε το αποτέλεσμα και τις λεπτομέρειες υπολογισμού παρακάτω.
• Χρησιμοποιήστε το "Ιστορικό Υπολογισμών" για να παρακολουθήσετε προηγούμενους υπολογισμούς.
• Κάντε κλικ στο "Διαγραφή" για επαναφορά των εισόδων και των αποτελεσμάτων.
• Κάντε κλικ στην επιλογή "Αντιγραφή αποτελέσματος" για να αντιγράψετε το αποτέλεσμα στο πρόχειρο.

Σύνολο αντικειμένων (n):

Επιλογή (r):

Προηγμένα Χαρακτηριστικά

Να επιτρέπεται η μηδενική επιλογή

Υπολογίζω Καθαρισμός Αντιγραφή αποτελέσματος

Αποτέλεσμα:

---

Στοιχεία Υπολογισμού

---

Ιστορικό Υπολογισμών

Υπολογισμός	Αποτέλεσμα

Η αριθμομηχανή συνδυασμού με αντικατάσταση είναι ένα εργαλείο που σας βοηθά να υπολογίσετε τον αριθμό των πιθανών συνδυασμών που μπορείτε να αποκτήσετε λαμβάνοντας ένα υποσύνολο στοιχείων από ένα μεγαλύτερο σύνολο. Αυτή η αριθμομηχανή είναι χρήσιμη όταν πρέπει να επιλέξετε ένα δείγμα r στοιχείων από ένα σύνολο n διακριτών αντικειμένων όπου η σειρά δεν έχει σημασία και επιτρέπονται οι αντικαταστάσεις.

έννοιες

Κομπινεζόν

Ο αριθμός των τρόπων για να επιλέξετε ένα δείγμα r στοιχείων από ένα σύνολο n διακριτών αντικειμένων όπου η σειρά δεν έχει σημασία και δεν επιτρέπονται οι αντικαταστάσεις ονομάζεται συνδυασμός. Ο τύπος για τον υπολογισμό του αριθμού των συνδυασμών είναι:

C(n,r) = n! / (ρ! * (αριθ.)!)

Συνδυασμοί με Αντικατάσταση

Ο αριθμός των τρόπων για να επιλέξετε ένα δείγμα r στοιχείων από ένα σύνολο n διακριτών αντικειμένων όπου η σειρά δεν έχει σημασία και επιτρέπονται οι αντικαταστάσεις ονομάζεται συνδυασμός με αντικατάσταση. Ο τύπος για τον υπολογισμό του αριθμού των συνδυασμών με αντικατάσταση είναι:

CR(n,r) = (n + r – 1)! / (r! * (n – 1)!)

Παραγοντικό

Το παραγοντικό ενός μη αρνητικού ακέραιου n, που συμβολίζεται με n!, είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με n. Για παράδειγμα, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι

Ο τύπος για τον υπολογισμό του αριθμού των συνδυασμών με αντικατάσταση είναι:

CR(n,r) = (n + r – 1)! / (r! * (n – 1)!)

Oφέλη

Η αριθμομηχανή συνδυασμού με αντικατάσταση έχει πολλά πλεονεκτήματα, όπως:

• Εξοικονομεί χρόνο υπολογίζοντας γρήγορα τον αριθμό των πιθανών συνδυασμών.
• Εξαλείφει την ανάγκη για χειροκίνητους υπολογισμούς, οι οποίοι μπορεί να είναι επιρρεπείς σε σφάλματα.
• Παρέχει ακριβή αποτελέσματα κάθε φορά.

Ενδιαφέροντα γεγονότα

• Η αριθμομηχανή συνδυασμού με αντικατάσταση είναι επίσης γνωστή ως αριθμομηχανή πολλαπλών επιλογών.
• Η αριθμομηχανή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε διάφορους τομείς, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών, της στατιστικής και της επιστήμης των υπολογιστών.
• Η έννοια των συνδυασμών με αντικατάσταση χρησιμοποιείται στη θεωρία πιθανοτήτων και τη συνδυαστική.

Χρήση περιπτώσεων

Ο Υπολογιστής Συνδυασμού με Αντικατάσταση μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε διάφορα σενάρια, όπως:

• Στη θεωρία πιθανοτήτων, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της πιθανότητας να συμβεί ένα γεγονός όταν υπάρχουν πολλαπλά αποτελέσματα.
• Στην επιστήμη των υπολογιστών, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία όλων των πιθανών συνδυασμών χαρακτήρων σε έναν κωδικό πρόσβασης.
• Στις στατιστικές, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του αριθμού των τρόπων με τους οποίους μπορεί να ληφθεί ένα δείγμα από έναν πληθυσμό.

αναφορές

Ακολουθούν ορισμένες αναφορές που παρέχουν περισσότερες πληροφορίες σχετικά με συνδυασμούς και διωνυμικούς συντελεστές:

• Kenneth H. Rosen: Discrete Mathematics and Its Applications, 8th Edition, McGraw-Hill Education, 2019
• Susan S. Epp: Discrete Mathematics with Applications, 5th Edition, Cengage Learning, 2018
• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein: Introduction to Algorithms, 3rd Edition, MIT Press, 2009

Τελευταία ενημέρωση: 25 Νοεμβρίου, 2023