Διαφοροποίηση vs Ολοκλήρωση: Διαφορά και Σύγκριση

Ο λογισμός ήταν αρχικά γνωστός ως απειροελάχιστος λογισμός ή «ο λογισμός των απειροελάχιστων». Ο λογισμός των απειροελάχιστων προέκυψε τον 17ο αιώνα.

Λέγεται έτσι γιατί είναι σαν να χρησιμοποιείς μικρά βότσαλα για να υπολογίσεις κάτι. Η διαφοροποίηση στον λογισμό κόβει κάτι σε μικρά κομμάτια για να γνωρίζει τις αλλαγές του. Η ολοκλήρωση στον Λογισμό ενώνει τα μικρά κομμάτια μεταξύ τους για να γνωρίζει τις ποσότητες.

Λογισμός είναι η μελέτη της συνεχούς αλλαγής.

Οι δύο μεγάλες Οι κλάδοι που χρησιμοποιούνται στον λογισμό είναι η διαφοροποίηση και η ολοκλήρωση. Πολλές φοιτητές και ακόμη και μελετητές δεν είναι σε θέση να κατανοήσουν τη διαφορά του.

Βασικές τακτικές

1. Η διαφοροποίηση είναι μια μαθηματική πράξη στον λογισμό που υπολογίζει τον ρυθμό μεταβολής ή την κλίση μιας συνάρτησης σε ένα συγκεκριμένο σημείο.
2. Η ολοκλήρωση είναι η αντίστροφη λειτουργία της διαφοροποίησης, που υπολογίζει το συσσωρευμένο άθροισμα των τιμών μιας συνάρτησης σε ένα δεδομένο διάστημα, που χρησιμοποιείται για την εύρεση περιοχών, όγκων ή άλλων μεγεθών.
3. Τόσο η διαφοροποίηση όσο και η ολοκλήρωση είναι βασικές έννοιες στον λογισμό, αλλά εξυπηρετούν αντίθετους σκοπούς, με τη διαφοροποίηση να επικεντρώνεται στους ρυθμούς αλλαγής και την ολοκλήρωση στη συσσώρευση.

Διαφοροποίηση vs Ολοκλήρωση

Η διαφορά μεταξύ της διαφοροποίησης και της ολοκλήρωσης είναι ότι η διαφοροποίηση χρησιμοποιείται για την εύρεση των στιγμιαίων ρυθμών μεταβολής και των κλίσεων των καμπυλών. Αν εσύ πρέπει να Υπολογίστε την περιοχή κάτω από τις καμπύλες, χρησιμοποιήστε την Ολοκλήρωση. Όπως μπορείτε να δείτε, τόσο η διαφοροποίηση όσο και η ολοκλήρωση είναι αντίθετες μεταξύ τους σε μαθηματική σημασία.

---

 

Συγκριτικός πίνακας

Παράμετροι σύγκρισης	ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΤΗΤΑ-διάκριση	Ενσωμάτωση
Σκοπός	Η διαφοροποίηση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της κλίσης μιας καμπύλης. Χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό των στιγμιαίων ρυθμών αλλαγής από το ένα σημείο στο άλλο.	Η ολοκλήρωση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της περιοχής κάτω ή μεταξύ των καμπυλών.
Εφαρμογή πραγματικής ζωής	Η διαφοροποίηση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της στιγμιαίας ταχύτητας. Χρησιμοποιείται επίσης για να βρείτε εάν μια συνάρτηση αυξάνεται ή μειώνεται.	Η ολοκλήρωση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του εμβαδού των καμπύλων επιφανειών. Χρησιμοποιείται επίσης για τον υπολογισμό του όγκου των αντικειμένων.
Πρόσθεση και διαίρεση	Η διαφοροποίηση χρησιμοποιεί διαίρεση για να υπολογίσει τη στιγμιαία ταχύτητα ή τυχόν επιθυμητά αποτελέσματα.	Η ολοκλήρωση χρησιμοποιεί πρόσθεση για τους υπολογισμούς της.
Ακριβώς απέναντι	Η διαφοροποίηση είναι η αντίστροφη διαδικασία ολοκλήρωσης.	Η ολοκλήρωση είναι η αντίστροφη διαδικασία διαφοροποίησης.
Ρόλος	Η διαφοροποίηση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ταχύτητας της συνάρτησης καθώς υπολογίζει τη στιγμιαία ταχύτητα.	Η ολοκλήρωση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της απόστασης που καλύπτεται από οποιαδήποτε συνάρτηση καθώς υπολογίζει την περιοχή κάτω από την καμπύλη.

---

 

Τι είναι η Διαφοροποίηση;

Στα μαθηματικά, η μέθοδος εύρεσης του ρυθμού μεταβολής μιας συνάρτησης ή εύρεσης του παραγωγό είναι γνωστή ως Διαφοροποίηση.

Οι τρεις παράγωγοι είναι:

1. Αλγεβρικές συναρτήσεις- D(xⁿ) = nx^{n - 1} 
2. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις- D(αμαρτία x) = κοσ x
3. Εκθετικές συναρτήσεις- D(e^x) = e^x

Η διαφοροποίηση χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της κλίσης μιας καμπύλης και για τον εντοπισμό των στιγμιαίων ρυθμών μεταβολής από το ένα σημείο στο άλλο.

Υπάρχει ένας «κανόνας αλυσίδας» που βοηθά στη διαφοροποίηση των σύνθετων συναρτήσεων. Ο υπολογισμός της στιγμιαίας ταχύτητας είναι ένας από τους τρόπους χρήσης της διαφοροποίησης σε πραγματικό χρόνο.

 

Τι είναι η Ένταξη;

Στον λογισμό, η ολοκλήρωση αναφέρεται στον τύπο και τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της περιοχής κάτω από την καμπύλη. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό γιατί δεν είναι τέλειο σχήμα για το οποίο μπορεί να υπολογιστεί η τοποθεσία.

Η ολοκλήρωση χρησιμοποιείται για την εύρεση της απόστασης που μετακινείται από οποιαδήποτε συνάρτηση. Η απόσταση που διανύει η συνάρτηση είναι η περιοχή κάτω από την καμπύλη.

Τελευταία ενημέρωση: 11 Ιουνίου 2023