Τα μαθηματικά είναι ζωτικής σημασίας στη βασική, μεταπτυχιακή, ακόμη και μετά το πανεπιστήμιο εκπαίδευση. Ωστόσο, δεν είναι όλοι φυσικοί μαθηματικοί για μυριάδες σκοπούς.
Το κύριο ζήτημα είναι ότι τα άτομα δεν γνωρίζουν ότι η αριθμητική, όπως και κάθε άλλη ικανότητα, απαιτεί εξάσκηση για να κυριαρχήσει.
Στα μαθηματικά, οι λέξεις «επέκταση» καθώς και «factoring» χρησιμοποιούνται συχνά. Ωστόσο, δεν μπορούν όλοι να διακρίνουν μεταξύ των δύο.
Η πλειοψηφία των ανθρώπων μπορεί να δηλώσει ότι και οι δύο λέξεις αναφέρονται στην αφαίρεση ή την προσθήκη παρένθεσης σε μια αλγεβρική έκφραση.
Βασικές τακτικές
- Η επέκταση περιλαμβάνει τον πολλαπλασιασμό των παραστάσεων για τη δημιουργία μιας απλοποιημένης έκφρασης, ενώ η παραγοντοποίηση αναλύει μια έκφραση σε απλούστερα στοιχεία.
- Η επέκταση απλοποιεί τις εκφράσεις αφαιρώντας παρενθέσεις, ενώ η παραγοντοποίηση απλοποιεί τις εκφράσεις προσδιορίζοντας κοινούς παράγοντες.
- Η επέκταση είναι χρήσιμη για την επίλυση εξισώσεων και ανισώσεων, ενώ η παραγοντοποίηση βοηθά στην επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων και στην απλοποίηση των κλασμάτων.
Expanding vs Factoring
Το Expanding είναι ένας μαθηματικός όρος που αναφέρεται στην επέκταση αγκύλων σε μια εξίσωση πολλαπλασιάζοντάς τες μεταξύ τους. Αυτός είναι ένας τρόπος αλλαγής των εξισώσεων σε μικρότερους όρους. Η παραγοντοποίηση αναφέρεται στη δημιουργία δύο ή περισσότερων όρων που, όταν πολλαπλασιαστούν, μπορούν να αλλάξουν στην αρχική τους μορφή.
Η μεγέθυνση οτιδήποτε περιλαμβάνει τη μεγιστοποίησή του, κάτι που συνεπάγεται τη θεμελιώδη έννοια της επέκτασης κάτι. Σε αυτό το παράδειγμα, αναφέρεται στην αφαίρεση οποιασδήποτε ένδειξης ομαδοποίησης από μια εξίσωση.
Οι αγκύλες, οι παρενθέσεις ή οι σγουρές αγκύλες είναι όλα σημάδια ομαδοποίηση. «Η μετατροπή (οτιδήποτε) από μικρότερο σχήμα και/ή μέγεθος σε μεγαλύτερο» είναι ο αληθινός ορισμός.
Ο όρος factoring, από την άλλη πλευρά, έχει δύο πτυχές, τη μαθηματική προσέγγιση καθώς και την επιχειρηματική και εμπορική προσέγγιση. Ας μιλήσουμε και για τα δύο εν συντομία για να σας βοηθήσουμε να κατανοήσετε τα βασικά χωρίς κανένα εμπόδιο.
Στον τομέα του εμπορίου και των επιχειρήσεων, όταν μια επιχείρηση αγοράζει ένα δάνειο ή μια πληρωμή από άλλη επιχείρηση, είναι γνωστό ως factoring, πρακτορείο απαιτήσεων ή χρηματοδότηση δανειοληπτών.
Σε πολλές αγορές, το factoring θεωρείται ένα είδος Εισπρακτέους λογαριασμούς και μοιάζει αρκετά με τις απαιτήσεις λογαριασμών, αν και σε διαφορετική ρύθμιση.
Συγκριτικός πίνακας
| Παράμετροι σύγκρισης | Επέκταση | Factoring |
|---|---|---|
| Νόημα | Η μεγέθυνση οτιδήποτε περιλαμβάνει τη μεγιστοποίησή του και αυτό συνεπάγεται τη θεμελιώδη έννοια της επέκτασης κάτι, μιας εξίσωσης. | Ο σκοπός είναι να απλοποιηθεί μια έκφραση, παραγοντοποιώντας την στα πιο απλά στοιχεία της και σχεδιάζοντάς την. Πρέπει να βάλετε τυχόν κοινά στοιχεία σε αγκύλες και τα υπόλοιπα σε αγκύλες. |
| Ετυμολογία | Ύστερα Μέση Αγγλικά: από τα Λατινικά επέκταση 'να απλωθεί', από πρώην 'έξω' + pandere 'να εξαπλωθεί'. | Ύστερα Μέση Αγγλικά (που σημαίνει «πράκτωρ», επίσης με τη σκωτσέζικη έννοια «πράκτορας»): από τα γαλλικά παράγοντας ή Λατινικά παράγοντας. |
| Βάσεις | Για να αφαιρέσετε τις παρενθέσεις και τις σγουρές αγκύλες. | Για να συνοψίσετε μια εξίσωση ή μια έκφραση προσθέτοντας αγκύλες και παρενθέσεις. |
| Παράδειγμα | (a+b)^2 εάν επεκταθεί θα γίνει a^2 + 2ab + b^2 | Η παραγοντοποίηση του αριθμού 10 μας δίνει: 1×10 και 2×5. |
| Συνώνυμα | Μεγέθυνση, διαστολή, διόγκωση, λεπτομέρεια, διάδοση κ.λπ. | Διαχωρίστε, αρθρώστε, αποσπάστε, διχοτομήστε κ.λπ. |
Τι είναι το Expanding;
Η επέκταση είναι η διαδικασία μετατροπής στοιχείων σε μη περίπλοκες, μακροσκελείς δηλώσεις ή εξισώσεις. Ελαχιστοποιεί τις εκφράσεις πολλαπλασιάζοντας τα στοιχεία και οτιδήποτε βρίσκεται μέσα στην αγκύλη.
Αφαιρείτε ή δεν αφαιρείτε παρενθέσεις. Είναι μια πολύ απλή αλλά βασική και χρήσιμη μέθοδος που διδάσκουμε στο σχολείο μας στην κατώτερη τάξη από τον καθηγητή των μαθηματικών μας.
Ο μηχανισμός επέκτασης ανοίγει μια έκφραση και τη μετατρέπει σε μια βασική και «γυμνή» εξίσωση που είναι πιο εύκολο να λυθεί.
Μπορούν να χρησιμοποιηθούν απλοποιήσεις ακόμη και κατά την επέκταση, συμπεριλαμβανομένου του συνδυασμού σχετικών φράσεων ή της ακύρωσης όρων.
Αντί για πρόσθεση και πολλαπλασιασμό, τα στάδια επέκτασης μπορεί να περιλαμβάνουν την αντικατάσταση των δυνάμεων ενός αθροίσματος όρων με την αντίστοιχη έκφραση που δημιουργείται από τη διωνυμική εξίσωση. Αυτή είναι μια συμπυκνωμένη εκδοχή του τι θα συνέβαινε εάν η ισχύς αντιμετωπιζόταν ως επαναλαμβανόμενος πολλαπλασιαστής και επεκτείνονταν επανειλημμένα.
Η έννοια ότι ο πολλαπλασιασμός απλώνεται κατά μήκος της πρόσθεσης χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει μια επέκταση ενός συνδυασμού αθροισμάτων ως άθροισμα στα μαθηματικά.
Η ανάλογος Το άθροισμα προϊόντων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επέκταση μιας πολυωνυμικής έκφρασης με την επανάληψη αλλαγών υποεκφράσεων που συνδυάζουν δύο άλλες υποεκφράσεις, τουλάχιστον η μία είναι προσθήκη έως ότου η έκφραση γίνει ένα σύνολο (επαναλαμβανόμενων) προϊόντων.
Τι είναι το Factoring;
Το Factoring είναι η πλήρης αντίθεση της επέκτασης. Σκοπός του είναι να απλοποιήσει μια έκφραση παραγοντοποιώντας την στα πιο απλά στοιχεία της και σχεδιάζοντάς την.
Πρέπει να βάλετε τυχόν κοινά στοιχεία σε αγκύλες και τα υπόλοιπα σε αγκύλες. Είναι σχεδόν σαν να προσπαθείτε να βάλετε παρενθέσεις.
Το Factoring είναι η διαδικασία της εξεύρεσης μιας μαθηματικής εξίσωσης προσθέτοντας αγκύλες σε αυτήν. Αυτό γίνεται αφαιρώντας την πιο τακτικά χρησιμοποιούμενη τιμή από μια εξίσωση και βάζοντας τις υπόλοιπες τιμές σε παρένθεση.
Μερικές κυριολεκτικές έννοιες αυτής της λέξης περιλαμβάνουν? Να βρεθούν όλοι οι παράγοντες του (αριθμού ή άλλου μαθηματικού αντικειμένου) (των αντικειμένων που τον διαιρούν ομοιόμορφα με μηδενικά υπόλοιπα).
Εάν η επέκταση μιας έκφρασης συνεπάγεται την εξάλειψη της παρένθεσης, τότε η παραγοντοποίηση περιλαμβάνει την επαναφορά των παρενθέσεων στον υπολογισμό. Πώς μπορεί να υπολογιστεί ο τύπος xy + 3x;
Αρχικά, λαμβάνεται υπόψη η κοινή μεταβλητή εδώ μεταξύ δύο πιθανών τιμών, x. Τα σγουρά τιράντες χρησιμοποιούνται για την ενθυλάκωση του υπόλοιπου υπολογισμού, το οποίο είναι y + 3. x{y+3} είναι η συντελεστής παραγοντικής μορφής του υπολογισμού xy + 3x.
Βασικά, η διαδικασία παραγοντοποίησης μιας έκφρασης είναι πρακτικά εύκολη, αλλά μαθηματικά δύσκολο να υπονοηθεί, ενώ η θεωρητική μέθοδος επέκτασης ενός αριθμού ή μιας τετραγωνικής εξίσωσης που βασίζεται σε μεταβλητή είναι ευκολότερη από τις διαδικασίες παραγοντοποίησης.
Κύριες διαφορές μεταξύ Expanding και Factoring
- Η επέκταση είναι μια απλή μαθηματική διαδικασία, ενώ η παραγοντοποίηση είναι μια πολύπλοκη μέθοδος.
- Επέκταση σημαίνει εξάλειψη της χρήσης παρενθέσεων, ενώ, στο factoring, παρεμβάλλονται και χρησιμοποιούνται αγκύλες.
- Η επέκταση βοηθά στο ξεδίπλωμα μιας εξίσωσης, ενώ η παραγοντοποίηση βοηθά στη συμπαγή οργάνωση μιας έκφρασης για την εύρεση κοινών στοιχείων και τη ομαδοποίηση τους σε αγκύλες.
- Η επέκταση περιλαμβάνει απλοποίηση, ενώ η μέθοδος παραγοντοποίησης εφαρμόζεται στην εύρεση σχέσεων και κοινών όρων για την εύκολη αναπαράσταση μιας σύνθετης εξίσωσης.
- Τα συνώνυμα της επέκτασης περιλαμβάνουν μεγέθυνση, διαστολή, διόγκωση, λεπτομερή και εξάπλωση, ενώ τα συνώνυμα της παραγοντοποίησης είναι ξεχωριστή, άρθρωση, αποσύνδεση και διχοτόμηση.
- https://wikidiff.com/factor/expand
- https://www.splashlearn.com/math-vocabulary/multiplication/factor
Τελευταία ενημέρωση: 13 Ιουλίου, 2023
Έχω καταβάλει τόση προσπάθεια γράφοντας αυτήν την ανάρτηση ιστολογίου για να σας προσφέρω αξία. Θα είναι πολύ χρήσιμο για μένα, αν σκέφτεστε να το μοιραστείτε στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης ή με τους φίλους/την οικογένειά σας. Η ΚΟΙΝΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ♥️
Η Emma Smith είναι κάτοχος μεταπτυχιακού διπλώματος στα αγγλικά από το Irvine Valley College. Είναι Δημοσιογράφος από το 2002, αρθρογραφώντας για την αγγλική γλώσσα, τον αθλητισμό και το δίκαιο. Διαβάστε περισσότερα για μένα σε αυτήν βιο σελίδα.
Η κατανόηση των βασικών εννοιών των μαθηματικών, όπως η επέκταση και η παραγοντοποίηση, είναι ζωτικής σημασίας για την οικοδόμηση μιας ισχυρής βάσης στο αντικείμενο. Η επέκταση περιλαμβάνει τον πολλαπλασιασμό των παραστάσεων για την απλοποίησή τους αφαιρώντας παρενθέσεις, ενώ η παραγοντοποίηση απλοποιεί τις εκφράσεις προσδιορίζοντας κοινούς παράγοντες. Αυτές οι διαδικασίες είναι απαραίτητες για την επίλυση εξισώσεων και την κατανόηση αλγεβρικών εκφράσεων.
Τόσο η επέκταση όσο και η παραγοντοποίηση είναι θεμελιώδεις πράξεις στα μαθηματικά που παίζουν σημαντικό ρόλο στην απλοποίηση εκφράσεων και στην επίλυση εξισώσεων. Είναι σημαντικό να αναγνωρίσουμε τις διακρίσεις μεταξύ των δύο διαδικασιών, καθώς η επέκταση περιλαμβάνει την αλλαγή των εξισώσεων σε μικρότερους όρους, ενώ η παραγοντοποίηση στοχεύει στον εντοπισμό κοινών στοιχείων και την απλοποίηση των εκφράσεων.
Τα μαθηματικά είναι μια θεμελιώδης δεξιότητα που απαιτεί αρκετή εξάσκηση για να κατακτηθεί. Η επέκταση και η παραγοντοποίηση είναι δύο βασικοί όροι που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά και αναφέρονται σε διαφορετικούς τρόπους απλοποίησης εκφράσεων. Κατά την επέκταση, αφαιρούμε παρενθέσεις για να δημιουργήσουμε μια απλοποιημένη έκφραση, ενώ κατά την παραγοντοποίηση, αναλύουμε μια έκφραση σε πιο απλά στοιχεία.
Η επέκταση και η παραγοντοποίηση είναι δύο βασικές τεχνικές στα μαθηματικά που χρησιμοποιούνται σε διάφορες αλγεβρικές πράξεις. Η επέκταση μας επιτρέπει να απλοποιήσουμε τις εκφράσεις πολλαπλασιάζοντας στοιχεία και αφαιρώντας παρενθέσεις. Από την άλλη πλευρά, η παραγοντοποίηση μας βοηθά να αναλύσουμε μια έκφραση σε πιο απλά στοιχεία εντοπίζοντας κοινούς παράγοντες. Και οι δύο διαδικασίες είναι πολύτιμες για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.