Παράλληλη vs Κάθετη: Διαφορά και Σύγκριση

Η γεωμετρία μας έχει εισαγάγει σε διάφορους όρους, θεωρίες, τύπους, ορισμούς και διαγράμματα. Οι δύο πιο συνηθισμένοι και ευρέως χρησιμοποιούμενοι όροι ή περιγραφές στη γεωμετρία είναι οι παράλληλοι και οι κάθετοι.

Και οι δύο όροι ή ορισμοί είναι πολύ διαφορετικοί και μοναδικοί μεταξύ τους και δεν μοιράζονται κοινές ομοιότητες.

Βασικές τακτικές

1. Οι παράλληλες γραμμές δεν τέμνονται ποτέ, ενώ οι κάθετες γραμμές τέμνονται σε γωνία 90 μοιρών.
2. Οι παράλληλες γραμμές έχουν την ίδια κλίση, ενώ οι κάθετες έχουν αντίθετες αντίστροφες κλίσεις.
3. Οι παράλληλες και οι κάθετες ευθείες χρησιμοποιούνται συνήθως στη γεωμετρία και είναι θεμελιώδεις έννοιες στα μαθηματικά.

Παράλληλος vs Κάθετος

Οι παράλληλες ευθείες είναι ευθείες που έχουν πάντα την ίδια απόσταση μεταξύ τους και δεν τέμνονται ποτέ, ανεξάρτητα από το πόσο εκτείνονται και προς τις δύο κατευθύνσεις. Οι σιδηροδρομικές γραμμές είναι παράλληλες γραμμές. Οι κάθετες γραμμές τέμνονται σε γωνία 90 μοιρών ή σε ορθή γωνία. Οι κάθετες γραμμές έχουν κλίσεις που είναι αρνητικές αντίστροφες μεταξύ τους.

Παράλληλες γραμμές, καμπύλες ή τρισδιάστατες δομές δεν συναντώνται σε κανένα σημείο. Θα μπορούσαν να αναφέρονται είτε σε παράλληλες γραμμές σε ένα σημειωματάριο, στις απέναντι πλευρές μιας σκάλας, στις απέναντι πλευρές ενός δρόμου ή στις απέναντι πλευρές μιας σιδηροδρομικής γραμμής.

Αυτά θα μπορούσαν να αναφέρονται είτε σε γραμμές, πλαίσια, διαγράμματα ή καμπύλες.

Κάθετες γραμμές ή τρισδιάστατα σχήματα ή καμπύλες τέμνονται μεταξύ τους σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Αυτά σχηματίζουν ορθές γωνίες μεταξύ τους.

Αναφέρονται είτε στα σκαλοπάτια και στις πλευρές μιας σκάλας, στη διάβαση σιδηροδρομικής γραμμής, σε σχέδια στο παράθυρο κ.λπ. Έχουν και αντιπροσωπεύονται από ένα μοναδικό σύμβολο και εξίσωση.

Συγκριτικός πίνακας

Παράμετροι Σύγκρισης	Παράλληλο	Κάθετος
Σημασία	Οι παράλληλοι βρίσκονται σε μια ορισμένη απόσταση μεταξύ τους και δεν τέμνονται.	Οι κάθετες βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη και βρίσκονται σε ορθή γωνία μεταξύ τους.
Εξίσωση	Η εξίσωση των παραλλήλων είναι y = mx + b.	Η εξίσωση των καθέτων είναι y = mx + a.
Σύμβολο	Το σύμβολο, στην περίπτωση αυτή αντιπροσωπεύεται από δύο γραμμές που τέμνονται η μία την άλλη σε ορθή γωνία.	Οι παράλληλες γραμμές ή καμπύλες διατηρούν πάντα μια απόσταση και δεν τέμνονται ποτέ.
Διατομή	Οι παράλληλες γραμμές ή καμπύλες διατηρούν πάντα μια απόσταση και ως εκ τούτου δεν τέμνονται ποτέ μεταξύ τους.	Κάθετες γραμμές ή καμπύλες τέμνονται μεταξύ τους σε ορθή γωνία.
Παραδείγματα	Μερικά παραδείγματα παραλλήλων είναι: •Γραμμές σελίδων •Τηλεπικοινωνιακά καλώδια	Μερικά παραδείγματα καθέτων είναι: •Γήπεδο ποδοσφαίρου •Σιδηροδρομικές γραμμές

Τι είναι το Parallel;

Το Parallel θα μπορούσε να αναφέρεται σε σχήματα, καμπύλες, γραμμές ή τρισδιάστατα κουτιά. Δηλώνει δύο γραμμές ή καμπύλες που είναι παράλληλες και δεν τέμνονται ποτέ.

Μοιάζουν αρκετά με το σύμβολο του ίσου σημείου.

Το θέμα των Αγγλικών ορίζει το παράλληλο ως γεγονός ή γεγονός που συμβαίνει ταυτόχρονα. Αναφέρεται σε γεγονότα που συνδέονται ή κινούνται Εμπρός σε μια προς τα εμπρός κατεύθυνση.

Οι αγγλικοί και οι μαθηματικοί όροι είναι αρκετά διαφορετικοί μεταξύ τους.

Οι παράλληλες γραμμές αντιπροσωπεύονται από δύο παράλληλες γραμμές που τρέχουν παρόμοια. Το σύμβολό τους είναι σχεδιασμένο ως δύο ευθείες γραμμές υπό γωνία μηδέν μοιρών.

Η εξίσωση y = mx + b αντιπροσωπεύει αυτόν τον όρο. Το "m" παραμένει το ίδιο και για τις δύο παράλληλες ευθείες.

Τα παράλληλα υπακούουν σε μια ιδιότητα που ονομάζεται μεταβατική ιδιότητα. Σύμφωνα με αυτή την ιδιότητα, αν η ευθεία Α είναι παράλληλη προς την ευθεία Β και η ευθεία Β είναι παρόμοια με την ευθεία Γ, τότε οι ευθείες Α και Γ είναι παράλληλες.

Αυτή είναι μια από τις πιο γνωστές και γνωστές ιδιότητες των παράλληλων σχημάτων

Πολλά παραδείγματα αντιπροσωπεύουν ή μας βοηθούν να κατανοήσουμε παράλληλες γραμμές. Αυτά τα παραδείγματα παρατίθενται παρακάτω:

• Οι απέναντι πλευρές ενός συντάγματος είναι σαν ένα ορθογώνιο.
• Ζέβρα διασταυρώσεις.
• Σκάλα.
• Κάγκελα.
• Οι άκρες ενός πεζοδρομίου ή ενός δρόμου.

Τι είναι η Κάθετη;

Οι κάθετες θα μπορούσαν να αναφέρονται σε γραμμές, καμπύλες, πλαίσια ή τρισδιάστατα σχήματα. Τρέχουν κάθετα και τέμνονται σε ένα συγκεκριμένο σημείο.

Το σημείο τομής είναι ορθή γωνία για κάθετα σχήματα.

Η καθετότητα περιγράφεται ή παρουσιάζεται με όρους ενός συγκεκριμένου συμβόλου. Έχουν επίσης μια δική τους εξίσωση.

Ακολουθεί τη μεταβατική ιδιότητα, σύμφωνα με την οποία αν η ευθεία Χ είναι κάθετη στην ευθεία Υ που είναι κάθετη στην ευθεία Ζ, τότε η ευθεία Χ γίνεται κάθετη στην ευθεία Ζ.

Οι ορθές γωνίες ή οι γωνίες ενενήντα μοιρών απεικονίζουν κάθετες ακτίνες. Υπολογίζονται, μετρούνται και κατασκευάζονται με τη βοήθεια του Πυθαγόρα θεώρημα.

Αυτό το θεώρημα και η μέθοδος χρησιμοποιούνται για την τοποθέτηση πολλών χωραφιών, κήπων και άλλων μεγάλων περιοχών.

Πολλά παραδείγματα μας βοηθούν να κατανοήσουμε τις κάθετες ακτίνες και μας δίνουν μια σύντομη ιδέα του όρου. Μερικά από αυτά τα παραδείγματα είναι:

• Σχέδια παραθύρου.
• Γήπεδο ποδοσφαίρου.
• Οι διαβάσεις μιας σιδηροδρομικής γραμμής.
• Ένα σπίτι με τοίχο που βρίσκεται κάθετα στο πάτωμα και την οροφή.
• Το σύμβολο «συν» ενός κιτ ή κουτιού πρώτων βοηθειών.

Οι γραμμές, σε αυτή την περίπτωση, είναι ακριβώς κάθετες και ευθείες. Το γράμμα «Τ» αποτελείται από δύο ευθείες που βρίσκονται κάθετες μεταξύ τους. Βρίσκονται σε ορθή γωνία μεταξύ τους.

Κύριες διαφορές μεταξύ παράλληλων και κάθετων

1. Τα παράλληλα σχήματα διατρέχουν κάποια απόσταση, ενώ τα κάθετα φιγούρα βρίσκονται αρκετά κοντά το ένα στο άλλο και συναντώνται σε ένα σημείο.
2. Η Τομή δεν γίνεται στην περίπτωση παράλληλου. από την άλλη, η Τομή είναι σύνηθες φαινόμενο στην περίπτωση των καθέτων.
3. Τα παράλληλα σχήματα δεν περιλαμβάνουν γωνία 90°. από την άλλη πλευρά, τα κάθετα σχήματα έχουν ορθή γωνία.
4. Οι γραμμές ενός οδοστρώματος αναφέρονται σε παράλληλες διαστάσεις, ενώ τα κάθετα πλαίσια παραθύρων αντιπροσωπεύουν κάθετες.
5. Οι κλίσεις των παράλληλων διαγραμμάτων είναι ίσες μεταξύ τους, ενώ από την άλλη πλευρά, οι κλίσεις των κάθετων διαγραμμάτων είναι άνισες.

αναφορές

1. https://books.google.com/books/about/Euclid_s_Window.html?id=GHY6VM3NsIwC#v=onepage&q&f=false
2. https://pubs.nctm.org/view/journals/mtms/9/2/article-p84.xml

Τελευταία ενημέρωση: 13 Ιουλίου, 2023