Οι τέλειοι τετραγωνικοί αριθμοί ταξινομούνται ως ορθολογικοί αριθμοί. Στην περίπτωση των ρητών αριθμών, οι οποίοι μπορούν να αναπαρασταθούν ως κλάσματα, υπάρχει η έννοια των αριθμητών και των παρονομαστών.
Οι αριθμοί 25, 36, 49, 64 και ούτω καθεξής είναι παραδείγματα τέλειων τετραγώνων που εμπίπτουν στην κατηγορία των ορθολογικών αριθμών. Οι παράλογοι αριθμοί περιλαμβάνουν σουρδάκια. Σουρδισμοί όπως 7, 5, 3, 2 και ούτω καθεξής είναι παραδείγματα παράλογων αριθμών.
Βασικές τακτικές
- Οι ορθολογικοί αριθμοί μπορούν να εκφραστούν ως κλάσματα με ακέραιους αριθμούς ως αριθμητές και παρονομαστές, ενώ οι παράλογοι αριθμοί δεν μπορούν να αναπαρασταθούν ως ακριβή κλάσματα.
- Οι ορθολογικοί αριθμοί περιλαμβάνουν ακέραιους αριθμούς, κλάσματα και επαναλαμβανόμενους ή τερματικούς δεκαδικούς αριθμούς, ενώ οι παράλογοι αριθμοί έχουν μη επαναλαμβανόμενες, μη τερματικές δεκαδικές επεκτάσεις.
- Παραδείγματα παράλογων αριθμών είναι η τετραγωνική ρίζα του 2 και η μαθηματική σταθερά pi, ενώ παραδείγματα ρητών αριθμών είναι τα 1/2, -3 και 0.25.
Ορθολογικός Αριθμός vs Παράλογος Αριθμός
Ρητικοί αριθμοί είναι κάθε αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα, όπως 3/2 ή 4.5. Οι παράλογοι αριθμοί δεν μπορούν να εκφραστούν σε κλάσματα, συμπεριλαμβανομένων των δεκαδικών επεκτάσεων των παράλογων ριζών. Οι ορθολογικοί αριθμοί έχουν πεπερασμένες παραστάσεις, ενώ οι παράλογοι συνεχίζονται για πάντα χωρίς να επαναλαμβάνονται.
Μόνο εκείνα τα δεκαδικά που χαρακτηρίζονται από επαναλαμβανόμενα και οι πεπερασμένοι αριθμοί ανήκουν στο σύνολο των ρητών αριθμών. Οι αριθμοί που είναι τέλεια τετράγωνα μπαίνουν στην κατηγορία των ρητών αριθμών.
Τα τέλεια τετράγωνα που εμπίπτουν στην κατηγορία των ορθολογικών αριθμών είναι τα 25, 36, 49, 64 και ούτω καθεξής. Οι ορθολογικοί αριθμοί μπορούν να εκφραστούν ως κλάσματα.
Οι ορθολογικοί αριθμοί περιλαμβάνουν 1/9, 7/3, 17/13 και ούτω καθεξής. Οι ορθολογικοί αριθμοί έχουν αριθμητές και παρονομαστές γιατί μπορούν να εκφραστούν ως κλάσματα.
Μόνο οι μη επαναλαμβανόμενοι και οι μη τερματικοί αριθμοί περιλαμβάνονται στο σύνολο των παράλογων αριθμών. Οι σούρδες ταξινομούνται ως παράλογοι αριθμοί.
Τα σούρδια που ανήκουν στην κατηγορία των παράλογων αριθμών είναι τα 7, 5, 3, 2 και ούτω καθεξής. Οι παράλογοι αριθμοί δεν μπορούν να αναπαρασταθούν ως κλάσματα.
Οι παράλογοι αριθμοί περιλαμβάνουν √7, √23, √17, √5, pi (π) και πολλούς άλλους. Οι παράλογοι αριθμοί δεν έχουν παρονομαστές ή αριθμητές αφού δεν μπορούν να παρασταθούν ή να εκφραστούν ως κλάσματα.
Συγκριτικός πίνακας
| Παράμετροι σύγκρισης | Ρητός αριθμός | Παράλογος αριθμός |
|---|---|---|
| Έννοια αριθμητή-παρονομαστή | Υπάρχει | Δεν υπάρχει |
| Απεικονίζεται ως | Κλάσματα | Οτιδήποτε άλλο εκτός από κλάσματα |
| Αποτελείται από | Επαναλαμβανόμενο και πεπερασμένο. | Μη επαναλαμβανόμενο και μη τερματιζόμενο. |
| Συμμετέχει | Τέλεια τετράγωνα | Σουρντς |
| Παραδείγματα | 2 / 5, 5 / 9 | √7, π |
Τι είναι ο λογικός αριθμός;
Η ικανότητα αναπαράστασης ρητών αριθμών ως κλασμάτων είναι μια ιδιότητα των ρητών αριθμών. Τα 5/9, 7/13, 7/3 και ούτω καθεξής είναι όλα παραδείγματα ρητών αριθμών.
Στην περίπτωση των ρητών αριθμών, που μπορούν να εκφραστούν ως κλάσματα, υπάρχει η έννοια των αριθμητών και των παρονομαστών.
Μόνο εκείνοι οι δεκαδικοί που χαρακτηρίζονται από επαναλαμβανόμενους και πεπερασμένους αριθμούς περιλαμβάνονται στο σύνολο των ρητών αριθμών. Οι αριθμοί που είναι τέλεια τετράγωνα ταξινομούνται ως ρητοί αριθμοί.
Τα 25, 36, 49, 64 και ούτω καθεξής είναι μερικά παραδείγματα τέλειων τετραγώνων που εμπίπτουν στην κατηγορία των ορθολογικών αριθμών. Οποιοιδήποτε δύο αριθμοί μπορούν να αναπαρασταθούν με τη μορφή x/y για να ληφθεί η έννοια των ρητών αριθμών για δύο αριθμούς.
Υπάρχει μια συνθήκη όπου ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι και οι δύο ακέραιοι σε αυτήν την περίπτωση. Ο παρονομαστής, από την άλλη πλευρά, δεν πρέπει να είναι μηδέν.
Τι είναι ο παράλογος αριθμός;
Οι παράλογοι αριθμοί δεν μπορούν να αναπαρασταθούν ως κλάσματα. Τα ψηφία √23, √17, √5, pi (π) και πολλά άλλα είναι παραδείγματα παράλογων αριθμών.
Στην περίπτωση των παράλογων αριθμών, δεν υπάρχει ιδέα παρονομαστών ή αριθμητών επειδή δεν μπορούν να αναπαρασταθούν ή να εμφανιστούν ως κλάσματα.
Μόνο εκείνοι οι αριθμοί που δεν είναι επαναλαμβανόμενοι και μη τερματιζόμενοι περιλαμβάνονται στο σύνολο των παράλογων αριθμών. Τα Surds ανήκουν στην κατηγορία των Παράλογων Αριθμών.
Τα 7, 5, 3, 2 και ούτω καθεξής είναι μερικά παραδείγματα αθροιστικών που εμπίπτουν στην κατηγορία των παράλογων αριθμών.
Η αδυναμία δύο αριθμών να αναπαρασταθούν με τη μορφή x/y γεννά την έννοια των παράλογων αριθμών. Σε αυτήν την περίπτωση, και τα δύο x και y είναι ακέραιοι και το y δεν είναι ίσο με μηδέν.
Βασικές διαφορές μεταξύ του ορθολογικού αριθμού και του παράλογου αριθμού
- Η έννοια των ορθολογικών αριθμών για δύο αριθμούς μπορεί να επιτευχθεί με την αναπαράσταση δύο αριθμών με τη μορφή x/y. Εδώ υπάρχει μια συνθήκη όπου τόσο ο αριθμητής όσο και οι παρονομαστές είναι ακέραιοι. Ωστόσο, ο παρονομαστής δεν πρέπει να είναι ίσος με μηδέν. Από την άλλη πλευρά, η έννοια των παράλογων αριθμών μπορεί να επιτευχθεί με την αδυναμία δύο αριθμών να αναπαρασταθούν με τη μορφή x/y. Όπου και το x και το y θεωρούνται ακέραιοι και το y δεν ισοδυναμεί με μηδέν.
- Το σύνολο των ορθολογικών αριθμών συλλέγει μόνο εκείνο το σύνολο των δεκαδικών που χαρακτηρίζονται από αυτούς τους αριθμούς που είναι επαναλαμβανόμενοι και πεπερασμένοι. Από την άλλη πλευρά, το σύνολο των παράλογων αριθμών συλλέγει μόνο εκείνο το σύνολο αριθμών που χαρακτηρίζονται ως μη επαναλαμβανόμενοι και μη τερματιζόμενοι.
- Συνήθως, οι αριθμοί που είναι τα τέλεια τετράγωνα εμπίπτουν στην κατηγορία των ορθολογικών αριθμών. Μερικά από τα παραδείγματα τέλειων τετραγώνων που εμπίπτουν στην κατηγορία των ορθολογικών αριθμών είναι τα 25, 36, 49, 64 κ.ο.κ. Από την άλλη πλευρά, συνήθως, οι αριθμοί που είναι τα αθροίσματα εμπίπτουν στην κατηγορία των Παράλογων Αριθμών. Μερικά από τα παραδείγματα των surds που εμπίπτουν στην κατηγορία των παράλογων αριθμών είναι τα 7, 5, 3, 2 και ούτω καθεξής.
- Οι ορθολογικοί αριθμοί έχουν την ικανότητα να αναπαρίστανται με τη μορφή κλασμάτων. Από την άλλη πλευρά, οι παράλογοι αριθμοί δεν έχουν την ικανότητα να αναπαρασταθούν με τη μορφή κλασμάτων.
- Μερικά από τα γενικά παραδείγματα ρητών αριθμών είναι το 1/9, 7/3, 17/13, κ.λπ. Από την άλλη πλευρά, μερικά από τα γενικά παραδείγματα άρρητων αριθμών είναι √7, √23, √17, √5, pi (π), και πολλά άλλα.
- Υπάρχει μια έννοια αριθμητών και παρονομαστών στην περίπτωση των ορθολογικών αριθμών, καθώς μπορούν να απεικονιστούν με τη μορφή κλασμάτων. Από την άλλη πλευρά, δεν υπάρχει καμία έννοια παρονομαστών ή αριθμητών στην περίπτωση των παράλογων αριθμών, καθώς δεν μπορούν να απεικονιστούν ή να απεικονιστούν με τη μορφή κλασμάτων.
- https://link.springer.com/article/10.1007/BF01273899
- https://www.jstor.org/stable/pdf/10.4169/j.ctt19b9mgs.12.pdf
Τελευταία ενημέρωση: 20 Ιουλίου, 2023
Έχω καταβάλει τόση προσπάθεια γράφοντας αυτήν την ανάρτηση ιστολογίου για να σας προσφέρω αξία. Θα είναι πολύ χρήσιμο για μένα, αν σκέφτεστε να το μοιραστείτε στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης ή με τους φίλους/την οικογένειά σας. Η ΚΟΙΝΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ♥️
Ο Piyush Yadav έχει περάσει τα τελευταία 25 χρόνια δουλεύοντας ως φυσικός στην τοπική κοινότητα. Είναι ένας φυσικός που θέλει να κάνει την επιστήμη πιο προσιτή στους αναγνώστες μας. Είναι κάτοχος πτυχίου Φυσικών Επιστημών και Μεταπτυχιακού Διπλώματος στην Επιστήμη του Περιβάλλοντος. Μπορείτε να διαβάσετε περισσότερα για αυτόν στο δικό του βιο σελίδα.
