P vs P Hat: Difference and Comparison

Βασικές τακτικές

1. Το P είναι η ακριβής κατανομή πιθανοτήτων, το P hat είναι η εκτιμώμενη κατανομή πιθανοτήτων.
2. Το P είναι η πραγματική υποκείμενη πιθανότητα, το P hat υπολογίζεται εμπειρικά από δείγματα.
3. Το καπέλο P συγκλίνει στο P καθώς το μέγεθος του δείγματος πλησιάζει το άπειρο με τον νόμο των μεγάλων αριθμών.

Τι είναι το P;

Στις στατιστικές, το "p" αντιπροσωπεύει μια αναλογία πληθυσμού ή πιθανότητα. Αναφέρεται στην αληθινή, άγνωστη αναλογία ή πιθανότητα ενός γεγονότος ή ενός χαρακτηριστικού μέσα σε έναν πληθυσμό. Το "p" αντιπροσωπεύει μια αναλογία πληθυσμού ή πιθανότητα. Αναφέρεται στην αληθινή, άγνωστη αναλογία ή πιθανότητα ενός γεγονότος ή ενός χαρακτηριστικού μέσα σε έναν πληθυσμό. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να προσδιορίσετε το ποσοστό των ανθρώπων σε μια πόλη που υποστηρίζουν μια συγκεκριμένη πολιτική, το "p" θα αντιπροσωπεύει το πραγματικό ποσοστό των υποστηρικτών σε ολόκληρο τον πληθυσμό της πόλης.

Το σύμβολο "p" χρησιμοποιείται συνήθως όταν περιγράφονται κατηγορικά δεδομένα ή δυαδικά αποτελέσματα, όπου υπάρχουν δύο πιθανά αποτελέσματα, που αναφέρονται ως επιτυχία και αποτυχία. Για παράδειγμα, το "p" μπορεί να αντιπροσωπεύει το ποσοστό των ατόμων σε έναν πληθυσμό που έχουν ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό ή παρουσιάζουν μια συγκεκριμένη συμπεριφορά.

Τι είναι το P Hat;

Το "p-hat" χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει μια αναλογία δείγματος ή πιθανότητα. Είναι μια εκτίμηση της πραγματικής αναλογίας πληθυσμού, με βάση δεδομένα από ένα δείγμα. Το σύμβολο "p-hat" προκύπτει τοποθετώντας ένα σύμβολο caret (ˆ) πάνω από το γράμμα "p" για να το διακρίνουμε ως εκτίμηση και όχι ως πραγματική αναλογία πληθυσμού.

Κατά τη διεξαγωγή ερευνών ή πειραμάτων, είναι μη πρακτικό ή αδύνατο να συλλεχθούν δεδομένα από έναν ολόκληρο πληθυσμό. Αντίθετα, επιλέγεται ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα για τη συλλογή πληροφοριών. Η αναλογία δείγματος, που συμβολίζεται ως "p-hat", υπολογίζεται μετρώντας τον αριθμό των εμφανίσεων ενός συγκεκριμένου χαρακτηριστικού ή αποτελέσματος ενδιαφέροντος στο δείγμα και διαιρώντας το με το μέγεθος του δείγματος.

Διαφορά μεταξύ P και P Hat

1. Το "P" αντιπροσωπεύει την αληθινή, άγνωστη αναλογία ή πιθανότητα του πληθυσμού, ενώ το "P-hat" αντιπροσωπεύει την αναλογία δείγματος ή την πιθανότητα που εκτιμάται από τα παρατηρούμενα δεδομένα.
2. Το "P" είναι μια σταθερή και σταθερή τιμή που περιγράφει ολόκληρο τον πληθυσμό, ενώ το "P-hat" είναι μια μεταβλητή που ποικίλλει από δείγμα σε δείγμα, αντιπροσωπεύοντας την εκτίμηση του "P" ειδικά για τα δεδομένα του δείγματος.
3. Το "P" είναι άγνωστο και είναι η παράμετρος στόχος που εκτιμάται, ενώ το "P-hat" είναι η εκτιμώμενη τιμή που λαμβάνεται από τα δεδομένα του δείγματος. Το "P-hat" είναι μια εκτίμηση σημείου που χρησιμοποιείται για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με το "P".
4. Το "P" θεωρείται ότι είναι μια παράμετρος πληθυσμού με σταθερή, ακριβή τιμή. Από την άλλη πλευρά, το "P-hat" είναι μια δειγματοληπτική εκτίμηση και υπόκειται σε δειγματοληπτική μεταβλητότητα. Η ακρίβεια του "P-hat" εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος, με μεγαλύτερα δείγματα να παρέχουν ακριβέστερες εκτιμήσεις.
5. Το "P" χρησιμοποιείται για την εξαγωγή συμπερασμάτων σε επίπεδο πληθυσμού ή για την εξαγωγή συμπερασμάτων για ολόκληρο τον πληθυσμό. Το "P-hat" χρησιμοποιείται ως εκτίμηση για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με το "P" με βάση τα δεδομένα του δείγματος. Οι στατιστικές μέθοδοι, όπως τα διαστήματα εμπιστοσύνης ή ο έλεγχος υποθέσεων, χρησιμοποιούνται χρησιμοποιώντας το «P-hat» για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με το «P» με ένα ορισμένο επίπεδο εμπιστοσύνης.

Σύγκριση μεταξύ P και P Hat

Παράμετροι σύγκρισης	P	Π Καπέλο
Ορισμός	Η αληθινή, άγνωστη αναλογία πληθυσμού	Αναλογία δείγματος που υπολογίζεται από τα παρατηρούμενα δεδομένα
Αναπαράσταση	Σταθερή, σταθερή τιμή	Μεταβλητή τιμή που διαφέρει από δείγμα σε δείγμα
Γνωστοί έναντι εκτιμώμενων	Τυπικά άγνωστο, η παράμετρος εκτιμάται	Λήφθηκε από δεδομένα δείγματος ως εκτίμηση
Ακρίβεια	Σταθερή, ακριβής τιμή	Υπόκειται σε δειγματοληπτική μεταβλητότητα
Συμπέρασμα	Χρησιμοποιείται για συμπεράσματα σε επίπεδο πληθυσμού	Χρησιμοποιείται για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με το "P" με βάση τα δείγματα δεδομένων

αναφορές

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1537-2995.2010.02818.x
2. https://sciendo.com/article/10.2478/pjct-2021-0033

Τελευταία ενημέρωση: 25 Νοεμβρίου, 2023