Conmutativo y Asociativo se utilizan mucho en Matemáticas para resolver problemas o demostrar algún teorema. Estas propiedades ayudan a resolver las preguntas y determinar las propiedades.
Ayuda a calcular las respuestas. Ambos tienen significados diferentes, pero ambos están relacionados entre sí.
Ambos se pueden aplicar a la multiplicación.
Puntos clave
- La propiedad conmutativa se aplica tanto a la suma como a la multiplicación, lo que permite reorganizar los números sin afectar el resultado.
- La propiedad asociativa también involucra sumas y multiplicaciones pero se enfoca en reagrupar números sin cambiar el resultado.
- Ambas propiedades son fundamentales en matemáticas, ayudando a simplificar y resolver ecuaciones de manera más eficiente.
Conmutativo vs Asociativo
La diferencia entre Conmutativo y Asociativo es que Conmutativo surge de la palabra conmutar, mientras que Asociativo proviene de la palabra agrupación. Conmutativo hace los números cambiar, pero Asociativo hace que el grupo de números cambie entre sí. El orden de los factores o sumandos no cambia la respuesta.
Una operación conmutativa es una operación que es independiente del orden de sus operandos. La suma y multiplicación de números reales son operaciones conmutativas, ya que para cualquier número real, “a” y “b”.
Sin embargo, la resta y la división no son operaciones conmutativas. La definición exacta depende del tipo de álgebra que se utilice.
Una operación asociativa (también llamada operación conmutativa) es una operación matemática que conserva el orden de los operandos.
Los números 3 y 4 se suman, seguidos por 4 y 3, lo que significa que el orden de suma no importa. La propiedad asociativa también funciona para la resta y la multiplicación.
Tabla de comparación
| Parámetros de comparación | Conmutativo | De asociación |
|---|---|---|
| Originar | Conmutar | Grupo procesos |
| Sentido | Cambiar números | Números en un grupo |
| Dos números además | a+b = b+a | (a+b)+c = a+(b+c) |
| Dos números en la multiplicación | a*b = b*a | (a*b)*c = a*(b*c) |
| Cambios | orden de los sumandos | Agrupación de sumandos |
| Cambios de respuesta | El orden de los factores no cambia la respuesta. | Un grupo de factores no cambia la respuesta. |
¿Qué es Conmutativo?
Mientras que la propiedad conmutativa de la suma es relativamente sencilla, la propiedad conmutativa de la multiplicación es un poco más sutil.
Contrasta la suma y la multiplicación de números reales. ¡En este caso, no solo tenemos un cambio en el orden de los términos sino también un cambio en el resultado!
Esto es algo que no vemos demasiado. Por ejemplo, si consideramos por qué, tanto 1+3 como 3+1 son iguales a 4.
Si tuviéramos que intercambiar el orden de estos dos términos, la respuesta seguiría siendo 4. De hecho, cada operación binaria (incluida la operación vacía) es conmutativa en un campo o un anillo.
Una operación conmutativa es una operación en matemáticas. cuyo el orden no importa. En otras palabras, el resultado de dos operaciones cualesquiera con los mismos operandos es siempre el mismo independientemente de su orden.
Las operaciones conmutativas son muy importantes para simplificar expresiones matemáticas y evitar errores en el orden de las operaciones.
Una operación conmutativa se define como una operación que se puede invertir.
Por ejemplo, multiplicar dos números es conmutativo porque multiplicar el primer número por el segundo o viceversa dará el mismo resultado.
Si usamos el operador + en dos números, el resultado puede no ser siempre el mismo.
¿Qué es Asociativo?
Restar un número de otro y luego restar el segundo número del primero dará el mismo resultado que restar estos dos números en cualquier orden.
La propiedad asociativa nos permite reescribir expresiones de diferentes maneras sin cambiar su valor. Por ejemplo, si tenemos dos funciones, f(x) y g(x).
Una operación asociativa es una generalización de una operación definida entre elementos de un grupo que tiene una propiedad particular.
Las operaciones asociativas son comunes en muchos campos, como matemáticas, física, filosofía, lingüística y Ciencias de la Computación.
La operación asociativa más familiar es una suma al conjunto de números reales. Es decir, para cualesquiera tres números reales, la suma es independiente de la agrupación de los operandos: por ejemplo.
Esto sigue siendo cierto si uno o más de los sumandos son cero. Esta propiedad se extiende a todas las operaciones conmutativas que involucran números reales.
La operación asociativa representa una operación aritmética que tiene el mismo resultado independientemente del orden en que se evalúen los operandos.
La operación asociativa es una propiedad importante del mapa que nos permite hacer cosas como la suma de vectores:
La ley asociativa para la intersección establece que la intersección de tres conjuntos se puede calcular comenzando con la intersección de dos conjuntos y luego aplicando la intersección al tercer conjunto.
Principales diferencias entre conmutativo y asociativo
- Conmutativo viene del viaje, pero asociativo viene del grupo.
- Conmutativo puede cambiar números, pero Asociativo se refiere a hacer los números en un grupo.
- Conmutativo es a+b = b+a pero Asociativo es a+(b+c) = (a+b)+c además.
- Conmutativo es axb = bxa, pero Asociativo es ax (bxc) = (axb) xc en la multiplicación.
- Conmutativo puede cambiar el orden de los sumandos y los extremos, pero Asociativo puede cambiar la agrupación de los sumandos.
- El cambio en el orden de los factores no cambia la respuesta y cambia el orden de un grupo de factores.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312312000351
- https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/2167702612455742
Última actualización: 11 de junio de 2023
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Piyush Yadav ha pasado los últimos 25 años trabajando como físico en la comunidad local. Es un físico apasionado por hacer que la ciencia sea más accesible para nuestros lectores. Tiene una licenciatura en Ciencias Naturales y un Diploma de Postgrado en Ciencias Ambientales. Puedes leer más sobre él en su página de biografía.
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Me alegra que el artículo también aborde la propiedad conmutativa de la multiplicación, eclipsada por la propiedad conmutativa de la suma. Comprender estas propiedades es crucial en matemáticas.
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