Una de las ramas más importantes de las matemáticas incluye el cálculo. El cálculo es un método de cálculo sistemático de problemas, que se ocupa de encontrar propiedades o valores de funciones mediante integrales y derivadas.
Puntos clave
- Las integrales definidas calculan el área con signo bajo una curva dentro de un intervalo específico, proporcionando un valor numérico.
- Las integrales indefinidas determinan la antiderivada de una función, expresando el resultado como una familia de funciones con una constante añadida.
- Tanto las integrales definidas como las indefinidas son conceptos importantes en el cálculo, pero tienen diferentes propósitos: las integrales definidas cuantifican áreas, mientras que las integrales indefinidas exploran antiderivadas.
Integrales definidas vs. indefinidas
La diferencia entre integral definida e indefinida es que una integral definida se define como una integral que tiene límites superior e inferior y tiene un valor constante como solución; por otro lado, una integral indefinida se define como una interna que no tiene límites aplicados y da una solución general para un problema.
Una integral definida de una función de variable desconocida es la representación de un número con límites superior e inferior. Una integral indefinida es la representación de una familia de funciones sin límites.
Tabla de comparación
| Parámetro de comparación | Integrales definidas | Integrales indefinidas |
|---|---|---|
| Qué significa | Una integral definida tiene límites inferior y superior y, al resolverla, da un resultado constante. | Una integral indefinida es una integral sin límites, y se agrega una constante arbitraria obligatoria a la integral. |
| lo que representa | La integral definida representa el número cuando sus límites superior e inferior son constantes. | Una integral indefinida representa una familia de varias funciones con derivadas f. |
| Límites aplicados | Los límites superior e inferior aplicados en una integral definida son siempre constantes. | En integral indefinida, no hay límites ya que es una representación general. |
| Solución obtenida | Los valores o soluciones obtenidos a partir de integrales definidas son constantes. Sin embargo, pueden ser positivos o negativos. | La solución de una integral indefinida es una solución general a la que se le suma un valor constante, que está representado por C. |
| Usado para | Una integral definida es ampliamente utilizada en física e ingeniería. Algunas de las áreas de uso de una integral definida incluyen el cálculo de valores de fuerza, masa, trabajo, áreas entre curvas, volúmenes, longitud real de curvas, áreas de superficie, momentos y centro de masa, crecimiento exponencial, decaimiento, etc. | Las integrales indefinidas se utilizan en campos como los negocios y las ciencias, incluidas la ingeniería, la economía, etc. Se utilizan cuando se requiere una solución general para un problema. |
¿Qué es una integral definida?
Una integral definida representa un número que da un resultado constante. Una integral definida siempre tiene un límite superior y un límite inferior.
La solución puede ser positiva o negativa. La solución obtenida de una integral definida siempre se encuentra en un área específica.
Algunas áreas en las que se utilizan integrales definidas son el cálculo del trabajo, la fuerza, la masa, las áreas, las áreas superficiales, el área entre curvas, la longitud de los arcos, los momentos, el centro de masa, crecimiento exponencial y decadencia, etc
¿Qué es la integral indefinida?
Una integral indefinida se define como la integral sin límites. La integral indefinida representa una familia de varias funciones que tienen derivado f.
La solución que se obtiene al resolver la función desconocida de una integral indefinida es una solución generalizada; por lo tanto, también tiene variables. No se especifica el área de la solución de una integral indefinida.
Las integrales indefinidas se utilizan cuando se requiere una solución general al problema. Las integrales indefinidas se utilizan en negocios, ciencias, ingeniería, economía, etc.
Principales diferencias entre integral definida e indefinida
- Una integral definida se puede definir como una integral con límites; a la inversa, una integral indefinida se puede definir como una integral sin límites.
- Una integral definida representa el número con límites superior e inferior constantes. Por el contrario, una integral indefinida representa la solución general para una familia de funciones que tienen derivada f.
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
- https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page
Última actualización: 11 de junio de 2023
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Emma Smith tiene una maestría en inglés de Irvine Valley College. Ha sido periodista desde 2002, escribiendo artículos sobre el idioma inglés, deportes y derecho. Lee más sobre mí en ella página de biografía.
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