La resolución de funciones integrales usando fórmulas o métodos parciales se llama Integración. Además, la diferenciación y la integración son las dos operaciones esenciales más fundamentales del cálculo.
Actúa como una herramienta para descifrar problemas en matemáticas y física; el área de una forma variable, la distancia de una curva y el volumen de un sólido.
Puntos clave
- La integración calcula el área bajo una curva o la antiderivada de una función, proporcionando una forma de encontrar el valor acumulado de una variable en un intervalo específico, mientras que la integración parcial, también conocida como integración por partes, es una técnica utilizada para integrar productos de dos funciones
- La integración es un concepto fundamental en cálculo, aplicable a una amplia gama de problemas en matemáticas, física e ingeniería. Por el contrario, la integración parcial es un método específico dentro de la integración que se utiliza cuando las técnicas de integración estándar no son aplicables.
- La integración se basa en varias reglas, como los métodos de potencia, cadena y sustitución. Por el contrario, la integración parcial se basa en la regla del producto para la diferenciación, lo que permite un enfoque sistemático para resolver integrales más complejas.
Integración vs Integración Parcial
La diferencia entre Integración e Integración Parcial es que la Integración es la antiderivada simple de una función determinada mediante fórmulas. Por otro lado, la Integración Parcial es un método utilizado para descomponer parcialmente y luego integrar una función de fracción racional con términos complejos en el denominador siguiendo la regla de LIATE.
La integración es la forma más simple de antiderivación de una función. En otras palabras, es un método matemático de unir cada parte en un todo.
Calcula el área de las regiones acotadas o bajo las curvas de los gráficos. Tiene más de veinte fórmulas de integración para varias funciones como trigonometría, álgebra, inversa y exponencial.
La Integración Parcial también se llama integración por partes. Es uno de los métodos de integración ideados por el matemático Brook Taylor en 1715.
La fórmula de integración parcial, por lo tanto, calcula integrales más fácilmente al simplificar la integración de funciones en productos. Además, funciona bien con expresiones integrales, que no tienen integración directa. fórmulas.
Tabla de comparación
| Parámetros de comparación | moderna | Integración parcial |
|---|---|---|
| Definición | Es la anti-derivación de una función en matemáticas. | Un método de integración. También se le llama integración por partes. |
| Fórmula | Hay más de veinte fórmulas de integración para cada función (trigonometría, álgebra, inversa, exponencial) | La fórmula de integración uv: ∫ udv = uv – ∫ v du |
| Uso | Determina el volumen, el área y otras dimensiones de muchas cosas. | Simplifica la expresión para una fácil integración. |
| Tipos | Integrales definidas e indefinidas. | Sin tipos |
| Reglas | La integración es lo opuesto a la derivación. | LIATE- Funciones logartemáticas, trigonométricas inversas, algebraicas, trigonométricas y exponenciales. |
¿Qué es la integración?
La integración es el método principal que se enseña en cálculo, precedido por la diferenciación. Tanto Isaac Newton como Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron individualmente la integración a fines del siglo XVII.
Según esta teoría, el área bajo una curva es la suma de infinitos rectángulos de infinito ancho.
Además, hay dos tipos de integración en cálculo: definida e indefinida. La integral definida es el área bajo la curva con dos límites superior e inferior fijos.
Por otro lado, una integral indefinida es un área bajo la curva sin límites superior e inferior.
Además, con la derivación de una función, se puede determinar la antiderivación mediante el uso de fórmulas y técnicas; este método se llama integración.
Además, se deben seguir reglas específicas para resolver la integración, como suma y diferencia, potencia, multiplicación constante y reglas recíprocas.
Las integrales de algunas funciones se pueden obtener mediante cuatro métodos: integración por sustitución, descomposición, integración parcial e integración por fracciones parciales.
∫ es el símbolo que representa la integral de una función. Por ejemplo, ∫ 1.dx = x + C significa que la integración de 1 (una constante) es igual a la suma de X y C (Constante).
¿Qué es la integración parcial?
Se van a resolver dos funciones usando este método. También se conoce como integración por partes. La integración parcial es uno de los métodos de integración propuestos por el matemático Brook Taylor en 1715.
Simplifica la integración del producto de funciones en integrales para facilitar el cálculo. Esta técnica es para calcular expresiones integrales sin fórmulas de integración directa, como funciones trigonométricas y logarítmicas inversas.
La Integración Parcial es encontrar antiderivadas de funciones que no tienen soluciones exactas para, como en el caso de los polinomios, las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
∫ udv = uv – ∫ v du es la integración de la fórmula uv empleada para resolver una función por integración parcial. Las dos funciones, u y v, son las integrales a resolver.
Además, LIATE: logarítmico, trigonométrico inverso, algebraico, trigonométrico y exponencial es un conjunto ordenado de funciones a seguir para la integración parcial.
En consecuencia, el primer paso es identificar correctamente las funciones u y v basadas en LIATE.
Entonces, de tal manera, la integración de (producto de Primera Función y Segunda Función) es igual a la Diferencia de {producto de (Primera Función) y (Integración de Segunda Función)} e Integración de {producto de (Diferenciación de Primera Función) e Integración de Segunda Función)}.
Principales diferencias entre integración e integración parcial
- La integración es el método principal en cálculo utilizado para encontrar la antiderivada de funciones. Considerando que, la integración parcial es uno de los métodos de integración.
- El método de integración se realiza anotando fórmulas y resolviéndolas. Mientras tanto, la integración parcial usa int ∫ udv=u v- ∫ int v du.
- La integración es formulada por Issac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz a fines del siglo XVII. Mientras tanto, la integración parcial fue desarrollada por el matemático Brook Taylor en 17.
- La integración de una función ayuda a determinar el área bajo una curva en el gráfico. Por otro lado, la integración parcial ayuda a simplificar la expresión para facilitar la integración.
- La integración cumple con las reglas fundamentales, como la regla de la potencia, la regla de la suma y la regla de la multiplicación. Sin embargo, la integración parcial obedece solo a una regla llamada LIATE (logarítmica, trigonométrica inversa, algebraica, trigonométrica y exponencial).
- https://www.emerald.com/insight/content/doi/10.1108/eb039143/full/html
- https://heinonline.org/hol-cgi-bin/get_pdf.cgi?handle=hein.journals/taxlr47§ion=33
Última actualización: 13 de febrero de 2024
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Emma Smith tiene una maestría en inglés de Irvine Valley College. Ha sido periodista desde 2002, escribiendo artículos sobre el idioma inglés, deportes y derecho. Lee más sobre mí en ella página de biografía.
