Enfoque lagrangiano vs euleriano: diferencia y comparación

Puntos clave

1. La visión lagrangiana sigue una parcela de fluido individual a medida que se mueve a través del espacio y el tiempo. La visión euleriana se centra en ubicaciones específicas del espacio a través de las cuales fluye el fluido.
2. En las especificaciones lagrangianas, las coordenadas se mueven con las parcelas de fluido, por lo que resulta útil para seguir trayectorias, deformaciones y rotaciones. Las coordenadas eulerianas están fijas en el espacio, por lo que son mejores para analizar flujos, velocidades y aceleraciones.
3. El enfoque lagrangiano se utiliza comúnmente para rastrear corrientes oceánicas, masas de aire atmosférico y trayectorias de naves espaciales. El enfoque euleriano funciona bien para problemas que involucran equipos fijos como turbinas, bombas o alas de aviones.

¿Qué es el enfoque lagrangiano?

El enfoque lagrangiano, también conocido como formalismo lagrangiano o mecánica lagrangiana, es un marco matemático y conceptual utilizado en física para describir la dinámica de un sistema. Proporciona una formulación alternativa al enfoque newtoniano más tradicional para analizar el movimiento de partículas y sistemas. El enfoque lagrangiano es particularmente útil para sistemas con restricciones complejas, coordenadas no cartesianas y principios de invariancia, ya que simplifica el análisis matemático y ofrece información sobre las simetrías subyacentes del sistema.

El enfoque lagrangiano ofrece varias ventajas, incluida su capacidad para manejar restricciones y revelar simetrías y leyes de conservación asociadas con el sistema. Se utiliza ampliamente en mecánica clásica, mecánica cuántica, teoría de campos y otras áreas de la física donde el enfoque newtoniano puede resultar engorroso o menos revelador.

¿Qué es el enfoque euleriano?

El enfoque euleriano es un marco matemático y computacional que analiza la dinámica de fluidos, particularmente en el estudio del movimiento y comportamiento de los fluidos. Lleva el nombre del matemático suizo Leonhard Euler, quien hizo importantes contribuciones a diversos campos de las matemáticas y la física, incluida la dinámica de fluidos.

El enfoque euleriano proporciona un marco poderoso para estudiar la dinámica de fluidos en situaciones donde el comportamiento colectivo de un fluido es de principal interés. Se utiliza comúnmente en meteorología, hidrodinámica, aerodinámica y cualquier área donde sea crucial comprender cómo se mueven e interactúan los fluidos.

Diferencia entre el enfoque lagrangiano y euleriano

1. Lagrangiano se centra en rastrear el movimiento de partículas u objetos individuales a medida que se mueven por el espacio. A cada partícula se le asignan coordenadas específicas que evolucionan con el tiempo. Eulerian se concentra en observar el flujo de una sustancia en puntos fijos del espacio, independientemente de qué partículas ocupen esos puntos. Las coordenadas permanecen fijas mientras que las propiedades de los fluidos varían.
2. Lagrangiano describe propiedades como la velocidad, la posición y el momento de cada partícula individual directamente en términos de tiempo y coordenadas específicas de la partícula. Eulerian describe propiedades, como la velocidad, la presión y la densidad, como funciones continuas tanto de las coordenadas espaciales como del tiempo.
3. Lagrangiano deriva ecuaciones de movimiento considerando el principio de acción, lo que lleva a ecuaciones diferenciales de segundo orden para las coordenadas de cada partícula. Eulerian deriva ecuaciones diferenciales parciales (PDE) que describen cómo cambian las propiedades de los fluidos en puntos específicos del espacio y el tiempo, en función de las condiciones circundantes.
4. Lagrangiano es particularmente útil para estudiar trayectorias de partículas individuales, mecánica de sistemas discretos y sistemas con restricciones. Eulerian es muy adecuado para analizar patrones de flujo a gran escala, turbulencias y comportamientos que involucran muchas partículas, como la dinámica de fluidos.
5. Lagrangiano es útil para simulaciones basadas en partículas y para rastrear el comportamiento de partículas individuales, pero puede ser computacionalmente intensivo para muchas partículas. Eulerian se utiliza en simulaciones basadas en cuadrículas (dinámica de fluidos computacional o CFD), donde las propiedades se calculan en una cuadrícula fija, lo que permite un manejo eficiente del flujo de fluidos en una amplia gama de escalas.

Comparación entre el enfoque lagrangiano y euleriano

Parámetros de comparación	Enfoque lagrangiano	Enfoque euleriano
Evolución del tiempo	Sigue las trayectorias de partículas individuales.	Observa las propiedades de los fluidos en puntos espaciales fijos.
Ecuaciones de movimiento	Implica ecuaciones diferenciales de segundo orden.	Implica ecuaciones diferenciales parciales (PDE).
Identificación de partículas	Cada partícula tiene coordenadas únicas.	Se centra en las propiedades de los fluidos en coordenadas fijas.
Interacción de partículas	Adecuado para sistemas con pocas partes que interactúan.	Eficaz para analizar interacciones complejas de fluidos.
Manejo de restricciones	Útil para estudiar sistemas con restricciones.	Menos preocupado por las limitaciones, más macroscópico.

Referencias

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1352231014000946
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0032591019308204

Última actualización: 14 de octubre de 2023