Las fórmulas y reglas matemáticas que se aplican a las macropartículas pueden no ser aplicables al estudiar el comportamiento de las micropartículas. Se han diseñado diferentes enfoques matemáticos para resolver tales problemas, y tanto los enfoques eulerianos como los lagrangianos se utilizan al analizar y resolver tales problemas matemáticos de partículas a microescala.
Puntos clave
- El método Euleriano estudia el flujo de fluidos en un lugar fijo, mientras que el método Lagrangiano estudia el flujo de fluidos en un punto específico.
- El método Euleriano se usa para describir movimientos de fluidos a gran escala, mientras que el método Lagrangiano se usa para describir movimientos de fluidos a pequeña escala.
- Un método Euleriano es adecuado para modelar la dinámica de gases, mientras que el método Lagrangiano es adecuado para modelar el transporte de partículas.
Euleriano vs Lagrangiano
La diferencia entre Euleriano y Lagrangiano es que en el método Euleriano se presta más atención a las propiedades de flujo de un volumen de control en términos de funciones de espacio y tiempo. En el método de Lagrange, se supone que el volumen de flujo está formado por un gran número de partículas, y se da más atención a las partículas individuales.
El enfoque matemático euleriano se utiliza para resolver problemas matemáticos relacionados con el flujo de fluidos o el flujo de un volumen de partículas. El flujo se trata como una función tanto del espacio como del tiempo y las diferentes propiedades del flujo, como temperatura, es registrado y estudiado. En este enfoque, se presta más atención al flujo real.
El enfoque lagrangiano considera que el flujo de fluido está formado por un gran número de partículas. En este enfoque, el flujo de fluidos se estudia estudiando las partículas individuales definiendo las propiedades del flujo, como la dirección del movimiento y la velocidad de las partículas. Por lo tanto, las partículas se rastrean a medida que se mueven a través del volumen de flujo.
Tabla de comparación
| Parámetros de comparación | Euleriano | Lagrangiana |
|---|---|---|
| Definición | El enfoque matemático para estudiar el flujo de partículas y fue propuesto por Leonhard Euler | El enfoque matemático utilizado para estudiar el flujo de partículas y fue propuesto por Louis Lagrange. |
| Concentración | Se presta atención a las propiedades de flujo en un punto fijo | Se da atención a una partícula individual definiendo sus propiedades. |
| Enfoque | El punto de observación es fijo y solo se notan los cambios en el flujo del fluido | El punto de observación cambia a medida que cambian los valores de propiedad en diferentes lugares |
| Método | El flujo se describe en función del espacio y el tiempo con diferentes propiedades. | El flujo se describe en términos de partículas individuales con propiedades características. |
| Uso | El enfoque euleriano se utiliza con mucha frecuencia. | El enfoque lagrangiano no se usa comúnmente. |
¿Qué es Euleriano?
El enfoque matemático para estudiar el flujo de partículas suspendidas en volumen que propuso Leonhard Euler se conoce como enfoque euleriano.
Este enfoque se enfoca más en el flujo real del volumen que en las partículas individuales. Esto se logra definiendo el flujo en función del espacio y el tiempo y estableciendo los parámetros, como la temperatura, que están relacionados con el flujo.
Así, la concentración del enfoque es el flujo de las partículas. El observación del flujo se hace seleccionando un punto de observación en el volumen del flujo y fijando el punto.
Los parámetros del flujo se registran a través del punto fijo de observación, y el cambio en estos paramétrico se anotan los valores.
Las observaciones realizadas se extrapolan a lo largo de todo el caudal para determinar las características del caudal. Por lo tanto, este enfoque se usa principalmente para determinar las características de flujo de partículas de flujo gaseoso o micropartículas suspendidas en entornos de flujo constante.
Este método se usa más comúnmente que las otras formulaciones matemáticas para el estudio de la dispersión inestable de micropartículas. Como los patrones de flujo cambian constantemente, se requieren cientos de iteraciones para crear un modelo matemático usando este método.
¿Qué es lagrangiano?
El enfoque lagrangiano es una formulación matemática utilizada para estudiar la característica de flujo de un volumen. La formulación fue hecha por Louis Lagrange.
El método de Lagrange considera que el volumen de flujo está formado por un gran número de partículas. Por lo tanto, las características de flujo del fluido se calculan mediante la comprensión de los parámetros de flujo de las partículas individuales.
El enfoque se realiza seleccionando una sola partícula en el volumen de flujo y fijándola en la partícula. Las características del flujo, como la dirección del movimiento y la velocidad, se asignan a la partícula.
Se registra el movimiento de la partícula y se anotan los cambios en las cantidades paramétricas. Como los parámetros del flujo cambian en diferentes lugares, las observaciones de la partícula se realizan en diferentes puntos a lo largo del volumen del flujo.
Así se registran diferentes observaciones en diferentes puntos en el volumen de flujo, y se calcula el cambio de características en el flujo de la partícula. Estos cambios se extrapolan a lo largo de todo el volumen de flujo para determinar la naturaleza del flujo de fluido.
Este método no es tan utilizado como el método Euleriano debido a la dificultad de configuración requerida para la observación. Este método también es más propenso a errores, ya que es difícil realizar físicamente observaciones tan minuciosas.
Principales diferencias entre euleriano y lagrangiano
- El método Euleriano es una formulación matemática hecha por Leonhard Euler. El método lagrangiano es un modelo matemático elaborado por Louis Lagrange.
- En el método Euleriano, se da más atención al flujo de las partículas. En el método Lagrangiano, se da más atención a las partículas reales.
- El punto de observación en el método Euleriano es fijo. El punto de observación en el método Lagrangiano cambia con la partícula.
- El método Euleriano considera el flujo como una función del espacio y el tiempo. El método de Lagrangian considera el flujo de volumen en términos de las características de las partículas individuales.
- El enfoque matemático euleriano se usa más comúnmente para determinar el flujo de fluidos en un entorno líquido o gaseoso que el enfoque matemático lagrangiano.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
Última actualización: 13 julio, 2023
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Emma Smith tiene una maestría en inglés de Irvine Valley College. Ha sido periodista desde 2002, escribiendo artículos sobre el idioma inglés, deportes y derecho. Lee más sobre mí en ella página de biografía.
La distinción entre los métodos euleriano y lagrangiano queda bien articulada aquí. Como académico, encuentro que el desglose detallado es bastante valioso para ampliar mi comprensión de los principios de la dinámica de fluidos.
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El enfoque del método Euleriano en las propiedades del flujo en un punto fijo contrasta con el enfoque centrado en partículas individuales del método Lagrangiano. Ambos métodos tienen sus ventajas y limitaciones cuando se aplican a diferentes escenarios de dinámica de fluidos.
Es importante reconocer que el enfoque euleriano se utiliza para movimientos de fluidos a gran escala, mientras que el método lagrangiano es más adecuado para movimientos de fluidos a pequeña escala. Comprender cómo utilizar estos métodos de forma eficaz es esencial para realizar modelos y análisis precisos.
Los enfoques euleriano y lagrangiano son cruciales para comprender la dinámica de fluidos a diferentes escalas. Las diferencias entre los dos métodos permiten representaciones matemáticas más precisas del flujo de fluidos.