Algebra vs arvutus: erinevus ja võrdlus

Matemaatika on meie igapäevaelus omal kohal. See aitab meie probleeme süstemaatiliselt lahendada.

Matemaatikas on erinevad harud: algebra, arvutus, trigonomeetria, geomeetria jne. Igal harul on oma tähtsus ja erinevad rakendused.

Võtme tagasivõtmine

1. Algebra on matemaatika haru, mis tegeleb sümbolite, muutujate ja nendega manipuleerimise reeglitega, keskendudes võrrandite lahendamisele ja muutujatevaheliste seoste analüüsile.
2. Arvutus on matemaatika haru, mis uurib muutusi ja liikumist, kasutades funktsioonide ja nende muutumiskiiruste analüüsimiseks selliseid mõisteid nagu piirid, tuletised ja integraalid.
3. Nii algebra kui ka arvutus on matemaatika olulised harud, kuid algebra tegeleb võrrandite ja muutujate vaheliste seoste lahendamisega, samas kui arvutus keskendub muutuste ja liikumise analüüsimisele.

Algebra vs arvutus

Algebra on võrrandite, võrratuste ja funktsioonide uurimine, mida kasutatakse erinevates valdkondades, näiteks tehnika, füüsika ja arvutiteadus. Arvestus on pidevate muutuste uurimine ja seda kasutatakse keeruliste süsteemide analüüsimiseks ja modelleerimiseks. See hõlmab diferentsiaalarvutust, integraalarvutust ja mitme muutujaga arvutust.

Algebra on matemaatika haru, mis põhineb kaasaegsel aritmeetikal ja kaasaegsel matemaatikal. Algebra leiab muutujate väärtused.

Calculus on haru, mida on raske mõista ja mida kasutatakse süvaõppes. Arvutus uurib sündmuste muutumise kiirust.

 

Võrdlustabel

Võrdluse parameeter	Algebra	Kalkulatsioon
Põhiidee	Algebra tegeleb tundmatute muutujate väärtuste leidmisega.	Arvutus tegeleb funktsioonide muutumise kiiruse leidmisega.
Päritoluaeg	Iidsetest aegadest pärit areng ulatub keskaega.	Tekkis 17. sajandil.
Töö valdkond	Tegutseb teadaolevas domeenis ja saab tulemuse selles.	teil pole konkreetset domeeni; probleemi lahendamisel saab õppida uusi asju ja tulemused võivad olla või mitte.
Peamised toimingud	Võrrandite lahendamine.	Diferentseerimine ja integreerimine.
sa kasutad	Kasutatakse igapäevases matemaatikas, nagu kauguse, nihke, joone kalde leidmine jne.	Kasutatakse keerulistes valdkondades ja süvaõppes.

---

 

Mis on Algebra?

Matemaatika haru, mis kasutab tähti ja sümboleid ettemääratud reeglite järgi töötavate numbrite tähistamiseks. Neid sümboleid või tähti nimetatakse muutujateks.

Seetõttu võib öelda, et algebra on seos erinevate muutujate vahel, mida määratlevad algebralised võrrandid.

Teisisõnu, Algebra on üldistatud aritmeetika, kus muutujad esindavad kõiki võimalikke numbreid kohas. Algebra aitab moodustada korrelatsioonivõrrandeid ja seejärel neid lahendada muutujate väärtuste saamiseks.

Algebra juured panid paika babüloonlased, kes vastutasid ka arenenud aritmeetika arendamise eest. Nad töötasid välja valemeid probleemide lahendamiseks, kasutades lineaarseid või ruutvõrrandeid.

Platoni ajal Kreeklased töötasid selliste probleemide lahendamiseks välja teise taktika, mida nad nimetasid geomeetriliseks algebraks. Kreeka matemaatik Diophantus sai hiljem tuntuks kui "algebra isa".

Esimese täieliku lahenduse, mis sisaldas algebraliste võrrandite null- ja negatiivseid väärtusi, andis India matemaatik Brahmagupta oma raamatus Brahmasphitasiddhanta.

16. sajandi jooksul osutusid Francois Viete teosed oluliseks sammuks kaasaegse algebra arendamise suunas. 16. sajandi keskel oli teine ​​algebra edasist arengut tähistav sündmus kuup- ja ruutvõrrandite lahendamine.

Algebra võib laias laastus jagada kahte kategooriasse: algebra, mis koosneb peamiselt algebra põhiosast, mis on oluline iga matemaatilise uurimuse jaoks, ja abstraktne ehk kaasaegne algebra, mis koosneb täiustatud algebrast,

professionaalsed matemaatikud või akadeemikud.

Algebrat kasutatakse igas igapäevaelu valdkonnas. Sellel on oluline koht statistikas, inseneritöös, ökonoomika, arvutiprogrammeerimine jne.

 

Mis on Calculus?

Arvutamine on matemaatika haru, mis tegeleb üksteisega seotud funktsioonide muutumisega. Teisisõnu, arvutus uurib funktsioonide muutumise kiirust.

Just 17. sajandil töötasid Issac Newton ja Gottfried Wilhelm Leibniz iseseisvalt välja kaasaegse arvutuse. Enne kalkulatsiooni leiutamist sai arvutada ainult muutujate väärtusi, kuid ei saanud tuletada määrasid.

Arvutuse leiutamine sai kaasaegse matemaatika esimeseks saavutuseks. Newton töötas välja valemid funktsioonide määrade ja seeria laiendamise arvutamiseks vastavalt Taylori laiendusseeriale.

Arvestusel on kaks haru: diferentsiaalarvutus, mis kasutab tuletisi, et leida nõlvade või kõverate muutumise kiirust, ja integraalarvutus, mis näeb suurust, mille muutumise kiirus on juba teada.

Arvutamine on esmatähtis füüsikateadustes, aktuaariteadustes, arvutiteadustes, statistikas, demograafias jne.

---

Peamised erinevused algebra ja arvutuse vahel

1. Algebra on matemaatika haru, mis aitab leida tundmatute muutujate väärtusi. See on seos erinevate muutujate vahel. Teisest küljest on arvutus matemaatika haru, mis aitab leida üksteisega seotud olemite või funktsioonide muutumise kiirust.
2. Algebra on haru, mis tekkis iidsetel aegadel ja töötati välja keskajal, samas kui Calculuse leiutas Issac Newton 17. sajandil.
3. Algebrat nimetatakse vanaks matemaatikaks, kalkulatsiooni aga tänapäevaseks matemaatikaks.
4. Algebral on määratud töövaldkond; see toimib selle sees ja saavutab sama tulemuse, samas kui Calculusel pole töövaldkonda. Pärast probleemi lahendamist võib saada ootamatuid tulemusi.
5. Algebra põhiülesanne on algebraliste võrrandite lahendamine, samas kui Calculus tegeleb diferentseerimise ja integreerimisega.
6. Algebrat tuntakse igapäevase matemaatikana, kuna see aitab lahendada igapäevaeluga seotud probleeme, samas kui kalkulatsiooni kasutatakse arenenud valdkondades nagu statistika, aktuaariteadused, arvutiteadused jne.

---

viited

1. https://dl.acm.org/doi/abs/10.1145/49346.49347
2. https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0304545

Viimati värskendatud: 11. juunil 2023