dy/dx vs dx/dy: erinevus ja võrdlus

Võtme tagasivõtmine

1. Tähistus "dy/dx" tähistab funktsiooni y tuletist, mis puudutab x-i.
2. Märkus 'dx/dy' tähistab pöördfunktsiooni x tuletist y kohta.
3. Dy/dx kasutatakse tavaliselt füüsikas, inseneriteadustes ja loodusteadustes, samas kui dx/dy kasutatakse rakendustes, mis hõlmavad majandus- ja optimeerimisprobleeme.

Mis on dy/dx?

Tähistus "dy/dx" tähistab funktsiooni y tuletist, mis puudutab x-i. See on arvutuse põhikontseptsioon, mis kirjeldab, kuidas funktsiooni väljund muutub selle sisendi muutumisel. Põhimõtteliselt mõõdab see modifikatsioonide y muutumise kiirust. See kontseptsioon on funktsioonide käitumise mõistmisel ülioluline ja seda kasutatakse laialdaselt erinevates teaduse ja tehnika valdkondades.

Kui kirjutame dy/dx, siis küsime: Kui palju muutub väljund y sisendi x väikese muutuse korral? Tuletis annab hetkelise muutuse kiiruse funktsiooni kõvera konkreetses punktis. Geomeetriliselt vastab see kõvera puutuja kaldele selles punktis. dy/dx arvutamine hõlmab diferentseerimisreeglite ja -tehnikate, näiteks võimsuse, ahela ja tootereeglite kasutamist.

Mis on dx/dy?

'dx/dy' on pöördfunktsiooni x tuletis y kohta. Kuigi seda kasutatakse harvemini, on sellel oma tähendus. See on abiks osade käsitlemisel, kus pöördsuhete väljendamine on paremini kättesaadav.

Sisuliselt võimaldab dx/dy meil mõista, kuidas väikesed muutused y-s mõjutavad x-i muutusi pöördfunktsiooni korral. Dx/dy arvutamine hõlmab diferentseerimistehnikate rakendamist pöördfunktsioonile. See on kasulik teatud diferentsiaalvõrrandite lahendamisel, kus seose väljendamine pöördfunktsiooni kaudu muudab arvutused paremini juhitavaks.

Dx/dy mõiste mõistmiseks kujutage ette graafik, kus x on horisontaaltelg ja y on vertikaaltelg. Puutejoone kalle graafiku konkreetses punktis vastab dx/dy väärtusele selles punktis.

Erinevus dy/dx ja dx/dy vahel

1. Märge dy/dx näitab, kuidas y muutumise kiirus muutub, kui x muutub, samas kui märkus dx/dy tähendab, kuidas x muutumise kiirus muutub y muutumisel.
2. Dy/dx on standardne tähistus, mida kasutatakse arvutustes ja diferentsiaalvõrrandites laialdaselt, samas kui dx/dy kasutatakse harvemini ja see esineb spetsiaalsetes kontekstides, nagu kaudne diferentseerimine.
3. dy/dx graafilises esituses tõmmatakse kõverale puutuja joon punktis, mis tähistab y hetkelise muutumise kiirust x suhtes. Seevastu dx/dy puhul tõmmatakse puutejoon pöördeni lõpus, mis tähistab x hetkelist muutumiskiirust y suhtes.
4. Dy/dx kasutatakse tavaliselt füüsikas, inseneriteadustes ja loodusteadustes, samas kui dx/dy kasutatakse rakendustes, mis hõlmavad majandus- ja optimeerimisprobleeme.
5. Ahelreeglite rakenduses on dy/dx-i tõlgendamine lihtsam, samas kui tulemuse avaldist on dx/dy-ga raske lahendada.

dy/dx ja dx/dy võrdlus

parameetrid	dy/dx	dx/dy
Märke tähendus	Näitab, kuidas y muutumise kiirus muutub x muutumisel	Kirjeldab, kuidas x muutumise kiirus y muutumisel muutub
Kasutus	Märgistust kasutatakse arvutustes ja diferentsiaalvõrrandites laialdaselt	Seda kasutatakse harvemini ja see ilmub spetsiaalsetes kontekstides, nagu kaudne diferentseerimine
Graafiline tõlgendus	Kõverale tõmmatakse puutuja joon punktis, mis tähistab y hetkelise muutumise kiirust x suhtes	Puutuja joon tõmmatakse kõverale punktis, mis tähistab x hetkelist muutumiskiirust y suhtes
Rakendused	Füüsika, tehnika ja loodusteadused	Majandus- ja optimeerimisprobleemid
Ketireegli rakendus	Lihtsam tõlgendada	Raskem tõlgendada

viited

1. https://wrap.warwick.ac.uk/502/1/WRAP_Tall_dot1991j-visual-dif-ft-mt.pdf
2. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4757-3949-7_1

Viimati värskendatud: 21. jaanuaril 2024