Yhdistelmät Laskin

Ohjeet:

• Syötä arvot "n" ja "r" vastaaviin kenttiin.
• Napsauta "Laske" laskeaksesi tuloksen (nCr).
• Yksityiskohtainen laskelmasi ja selitys näytetään alla.
• Laskentahistoria näkyy myös alla.
• Käytä "Tyhjennä" nollataksesi syöttökentät ja tuloksen.
• Napsauta "Kopioi tulos" kopioidaksesi tulos leikepöydälle.

Syötä n:

Syötä r:

Tulos (nCr):

laskettu Poista valinta Kopioi tulos

Yksityiskohtainen laskelma

Laskentahistoria

Yhdistelmälaskin on työkalu, jonka avulla käyttäjät voivat laskea tietyn esinesarjan yhdistelmien lukumäärän. Yhdistelmä on kohteiden joukon osajoukko, jossa kohteiden järjestyksellä ei ole merkitystä.

käsitteet

Seuraavassa on joitain avainkäsitteitä, jotka ovat yhdistelmälaskinten taustalla:

• Joukko: Joukko on kokoelma erillisiä objekteja.
• Osajoukko: Joukon osajoukko on kokoelma objekteja, jotka ovat alkuperäisen joukon jäseniä.
• Yhdistelmä: Yhdistelmä on joukon osajoukko, jossa kohteiden järjestyksellä ei ole merkitystä.

kaavat

Seuraavaa kaavaa käytetään laskemaan tietyn esinesarjan yhdistelmien lukumäärä:

nCr = n! / r! (n - r)!

jossa:

• n on sarjan esineiden lukumäärä.
• r on yhdistelmän kohteiden lukumäärä.

Jos sinulla on esimerkiksi 5 kohteen sarja ja haluat laskea 3 kohteen yhdistelmien määrän, käytä seuraavaa kaavaa:

5C3 = 5! / 3! (5 - 3)! = 10

Siksi 10 esineen sarjasta on 3 yhdistelmää, joissa on 5 tuotetta.

Hyödyt

Yhdistelmälaskimen käyttämisessä on useita etuja, mukaan lukien:

• Tarkkuus: Yhdistelmälaskimet ovat erittäin tarkkoja, koska ne käyttävät kehittyneitä matemaattisia algoritmeja laskelmiensa suorittamiseen.
• Mukavuus: Yhdistelmälaskimet voivat säästää käyttäjien aikaa ja vaivaa, koska ne voivat suorittaa monimutkaisia ​​laskelmia nopeasti ja helposti.
• Joustavuus: Yhdistelmälaskimia voidaan käyttää laskemaan minkä tahansa esinesarjan yhdistelmien lukumäärä joukon koosta riippumatta.
• Monipuolisuus: Yhdistelmälaskimia voidaan käyttää useilla aloilla, mukaan lukien matematiikka, tietojenkäsittely ja todennäköisyyslaskenta.

Mielenkiintoisia seikkoja

Tässä on mielenkiintoisia faktoja yhdistelmistä:

• Kohdejoukon yhdistelmien määrä on aina suurempi tai yhtä suuri kuin saman alkiojoukon permutaatioiden lukumäärä.
• Kohdejoukon yhdistelmien lukumäärä on yhtä suuri kuin kuinka monta tapaa valita joukon kohteiden järjestys ja jakaa sitten kunkin tilauksen laskemiskertojen määrällä.
• Esinesarjan yhdistelmien lukumäärällä voidaan laskea tiettyjen tapahtumien todennäköisyys, kuten todennäköisyys saada tietty määrä päitä kolikonheitolla.

Käytä koteloita

Yhdistelmälaskimia voidaan käyttää useilla aloilla, kuten:

• Matematiikka: Yhdistelmälaskimia käytetään laajasti matematiikassa kombinatoriikkaan liittyvien ongelmien ratkaisemiseen.
• Tietojenkäsittelytiede: Yhdistelmälaskimia käytetään tietojenkäsittelytieteessä algoritmeihin ja tietorakenteisiin liittyvien ongelmien ratkaisemiseen.
• Todennäköisyys: Yhdistelmälaskimia käytetään todennäköisyysteoriassa todennäköisyyksien laskemiseen.

Viitteet

Tässä muutamia yhdistelmiin liittyviä viittauksia:

1. Kenneth H. Rosen: Diskreetti matematiikka ja sen sovellukset, 8. painos, McGraw-Hill Education, 2019
2. Susan S. Epp: Diskreetti matematiikka sovellusten kanssa, 5. painos, Cengage Learning, 2018
3. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest ja Clifford Stein: Johdanto algoritmeihin, 3. painos, MIT Press, 2009

Viimeksi päivitetty: 25. marraskuuta 2023