Yhdistelmä vaihtolaskurin kanssa

Ohjeet:

• Syötä "n" (kohteiden kokonaismäärä) ja "r" (valintamäärä).
• Tarkista tarvittaessa "Salli nollavalinta".
• Napsauta "Laske" laskeaksesi tuloksen.
• Katso tulos ja laskennan tiedot alta.
• Käytä "Laskentahistoriaa" seurataksesi aikaisempia laskelmia.
• Napsauta "Tyhjennä" nollataksesi syötteet ja tulokset.
• Napsauta "Kopioi tulos" kopioidaksesi tulos leikepöydälle.

Tuotteita yhteensä (n):

Valinta (r):

Lisäominaisuudet

Salli nollavalinta

laskettu Poista valinta Kopioi tulos

Tulos:

---

Laskennan tiedot

---

Laskentahistoria

Laskelma	Tulos

Yhdistelmä korvaamalla laskin on työkalu, jonka avulla voit laskea mahdollisten yhdistelmien määrän, joka voidaan saada ottamalla osajoukko suuremmasta joukosta. Tämä laskin on hyödyllinen, kun sinun on valittava näyte r elementistä n erillisen objektin joukosta, kun järjestyksellä ei ole väliä ja korvaukset ovat sallittuja.

käsitteet

yhdistelmät

Useita tapoja valita r elementin näyte n erillisen objektin joukosta, joissa järjestyksellä ei ole väliä ja korvaukset eivät ole sallittuja, kutsutaan yhdistelmäksi. Kaava yhdistelmien lukumäärän laskemiseksi on:

C(n,r) = n! / (r! * (nr)!)

Yhdistelmät korvaamalla

Useita tapoja valita r elementin näyte n erillisen objektin joukosta, joissa järjestyksellä ei ole väliä ja korvaukset ovat sallittuja, kutsutaan yhdistelmäksi korvaamisen kanssa. Kaava korvaavien yhdistelmien lukumäärän laskemiseksi on:

CR(n,r) = (n + r – 1)! / (r! * (n – 1)!)

kertoma

Ei-negatiivisen kokonaisluvun n faktoriaali, jota merkitään n!:llä, on kaikkien positiivisten kokonaislukujen tulo, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin n. Esimerkiksi 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

kaavat

Kaava korvaavien yhdistelmien lukumäärän laskemiseksi on:

CR(n,r) = (n + r – 1)! / (r! * (n – 1)!)

Hyödyt

Yhdistelmä vaihtolaskurin kanssa tarjoaa useita etuja, mukaan lukien:

• Se säästää aikaa laskemalla nopeasti mahdollisten yhdistelmien määrän.
• Se eliminoi manuaalisten laskelmien tarpeen, jotka voivat olla alttiita virheille.
• Se tarjoaa tarkat tulokset joka kerta.

Mielenkiintoisia seikkoja

• Yhdistelmä korvauslaskimella tunnetaan myös monivalintalaskimena.
• Laskinta voidaan käyttää useilla eri aloilla, kuten matematiikassa, tilastotieteessä ja tietojenkäsittelytieteessä.
• Korvausyhdistelmien käsitettä käytetään todennäköisyysteoriassa ja kombinatoriikassa.

Käytä koteloita

Yhdistelmä vaihtolaskurin kanssa voidaan käyttää useissa eri tilanteissa, mukaan lukien:

• Todennäköisyysteoriassa sitä voidaan käyttää laskemaan tapahtuman todennäköisyys, kun tuloksia on useita.
• Tietojenkäsittelytieteessä sitä voidaan käyttää luomaan kaikki mahdolliset merkkiyhdistelmät salasanassa.
• Tilastoissa sitä voidaan käyttää laskemaan, kuinka monta tapaa populaatiosta voidaan ottaa otos.

Viitteet

Tässä on joitain viitteitä, jotka tarjoavat lisätietoja yhdistelmistä ja binomikertoimista:

• Kenneth H. Rosen: Diskreetti matematiikka ja sen sovellukset, 8. painos, McGraw-Hill Education, 2019
• Susan S. Epp: Diskreetti matematiikka sovellusten kanssa, 5. painos, Cengage Learning, 2018
• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest ja Clifford Stein: Johdanto algoritmeihin, 3. painos, MIT Press, 2009

Viimeksi päivitetty: 25. marraskuuta 2023