Johdannaiset sisältyvät differentiaaliyhtälöihin. Ne edustavat muuttujien muutosnopeutta. Kun riippumaton muuttuja muuttuu, vastaava riippuvaiseen muuttujaan tuotettu muutos on kirjattava.
Johdannaiset kuvaavat tätä muutosnopeutta tutkimalla funktion kaltevuutta kuvaajassa.
Keskeiset ostokset
- Derivaata on matemaattinen käsite, joka kuvaa funktion hetkellistä muutosnopeutta; differentiaali on matemaattinen operaattori, jota käytetään ilmaisemaan muuttujan muutosnopeus suhteessa toiseen muuttujaan.
- Derivaata esitetään rajana funktion muutoksen suhteelle riippumattoman muuttujan muutokseen riippumattoman muuttujan muutoksen lähestyessä nollaa; differentiaali ilmaistaan derivaatan ja riippumattoman muuttujan muutoksen tulona.
- Derivaattaa käytetään laskennan kulmien ja muutosnopeuksien määrittämiseen; differentiaalia käytetään differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen ja muuttujien välisen suhteen ilmaisemiseen fysiikan ja tekniikan alalla.
Differentiaali vs. johdannainen
Ero differentiaalin ja derivaatan välillä on kunkin suorittaman toiminnon ja kunkin edustaman arvon suhteen. Differentiaalit edustavat pienimpiä eroja muuttuvissa määrissä, kuten kappaleen pinta-ala. Se mahdollistaa riippumattomien ja riippuvien muuttujien välisen suhteen laskemisen yhtälössä.
Vertailu Taulukko
| Vertailun parametrit | Tasauspyörästöt | Johdannaiset |
|---|---|---|
| Määritelmä | Differentiaalit edustavat pienintä vaihtelevien määrien eroista. | Johdannaiset edustavat differentiaaliyhtälön muuttujien muutosnopeutta. |
| Ero laskettu | Lineaarinen ero lasketaan. | Kuvaajan kaltevuus tietyssä pisteessä lasketaan. |
| Yhteys | Differentiaaliyhtälöt käyttävät johdannaisia päästäkseen lopullisiin ratkaisuihin. Johdannaiset sisältyvät differentiaaliyhtälöihin. | Johdannaiset merkitsevät yksinkertaisesti riippuvan muuttujan muutosnopeutta riippumattomaan muuttujaan nähden. |
| Toiminnalliset konnotaatiot | Muuttujien välisiä toiminnallisia konnotaatioita ei tunneta | Muuttujien väliset toiminnalliset konnotaatiot tunnetaan. |
| Edustaja | Monet kaavat edustavat differentiaaliyhtälöitä. Yksi yleisesti käytetyistä on: dy/dx = f(x) | On olemassa eriasteisia johdannaisia, joilla on erilaisia esityskaavoja. Yleisimmin käytetty johdannaisen kaavaesitys on: d/dx. |
Mikä on differentiaali?
Osakenttänä laskenta, differentiaaliyhtälöt edustavat pientä eroa tietyissä vaihtelevissa määrissä. Differentiaaliyhtälöt sisältävät derivaattoja ja niiden funktioita.
Differentiaalit mittaavat riippumattoman muuttujan muutoksen lineaarista liikerataa riippumattoman muuttujan määrän muuttamisen seurauksena. On olemassa useita erilaisia differentiaaliyhtälöitä, joiden järjestys ja matemaattinen monimutkaisuusaste vaihtelevat.
Differentiaaliyhtälöt kuvaavat lämmön liikettä aallot, väestömäärän muutos, radioaktiivisten aineiden hajoaminen, sähkön liike, heilurin liike jne.
Pohjimmiltaan differentiaaliyhtälöt tarkoittavat kahden muuttujan välistä suhdetta, jossa toisen muuttujan muutos laukaisee toisen muuttujan aiheuttama muutos.
Se on metodologinen työkalu funktioiden johdannaisten laskemiseen. Siksi se on symbolinen yhtälö. Differentiaaliyhtälöt esitetään seuraavasti:
db/dy = f(a)
Missä b on riippuvainen ja riippumaton muuttuja.
Mikä on johdannainen?
Yksinkertaisimmillaan johdannaisilla tarkoitetaan muuttujien muutosnopeutta, kun riippumattomaan muuttujaan kirjataan muutos ja riippuvaan muuttujaan tuotetaan vastaava muutos. Näin ollen se korostaa tuotoksen muutosta, joka johtuu syöttöarvon muutoksesta.
Johdannaisia käytetään yleisimmin differentiaaliyhtälöiden kanssa. Differentiointi on prosessi, jota käytetään johdannaisten löytämiseen. Niitä käytetään merkitsemään tangenttiviivan kaltevuutta. Tietyn ajanjakson sisällä derivaatat mittaavat funktion kaltevuuden jyrkkyyttä.
Kuten differentiaalit, myös derivaatat voidaan luokitella ensimmäisen ja toisen asteen luokkaan. Edellinen voidaan ennustaa suoraan viivan kaltevuuden perusteella, kun taas jälkimmäinen ottaa huomioon kaavion koveruuden.
Ne ovat tärkeä osa matemaattisia laskelmia. Usein kaltevuus esitetään seuraavasti:
d/dx
Esimerkiksi johdannainen määritellään b:n muutosnopeudeksi koskien a. Tämä suhde ilmaistaan muodossa b= f(a), missä b on a:n funktio. Tämän funktion arvo luo f(a:n) kulmakertoimen.
Tieteelliset tutkijat käyttävät derivaattoja differentiaaliyhtälöissä mitatakseen muuttujien arvon muutoksia ennustaakseen muuttuvien järjestelmien käyttäytymistä ytimekkäästi.
Tärkeimmät erot differentiaalien ja johdannaisten välillä
- Suurin ero differentiaalien ja derivaattojen välillä on niiden määritelmät, jotka vaikuttavat niiden toimivuuteen matemaattisella alueella. Edellinen on laskennan alialue, joka merkitsee joidenkin vaihtelevien suureiden äärettömän pientä eroa. Johdannaisilla tarkoitetaan kuitenkin lähtöarvon muuttamista vastaavan syöttöarvon muutoksen vuoksi. Se osoittaa tämän muutoksen nopeuden.
- Differentiaaliyhtälöt sisältävät derivaattoja tai derivaatioiden funktioita. Samanaikaisesti johdannaisilla tarkoitetaan välitöntä muutosta, joka tapahtuu riippumattoman muuttujan muutoksessa, joka tuottaa vastaavan muutoksen riippuvan muuttujan arvossa.
- Riippuvien ja riippumattomien muuttujien välinen funktionaalinen konnotaatio tunnetaan derivaatan tapauksessa ja tuntematon differentiaalin tapauksessa. Tämä on toinen tärkeä ero näiden kahden matemaattisen käsitteen välillä.
- Differentiaali- ja derivaattayhtälöiden kaavat ovat myös merkittävästi erilaisia. dy/dx = f(x) edustaa edellistä, missä y on riippuvainen ja x on riippumaton muuttuja. Johdannaisia edustaa d/dx.
- Differentiaalit edustavat todellisen arvon muutosta lineaarisen kartan kautta, kun taas derivaatat edustavat samaa muutosta kaltevuuskartan kautta. Johdannaiset laskevat funktion kaltevuuden kaaviossa minä tahansa ajankohtana.
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195
Viimeksi päivitetty: 11. kesäkuuta 2023
Olen tehnyt niin paljon vaivaa kirjoittaakseni tämän blogikirjoituksen tarjotakseni sinulle lisäarvoa. Siitä on minulle paljon apua, jos harkitset sen jakamista sosiaalisessa mediassa tai ystäviesi/perheesi kanssa. JAKAminen ON ♥️
Emma Smith on suorittanut englannin maisterintutkinnon Irvine Valley Collegesta. Hän on toiminut toimittajana vuodesta 2002 ja kirjoittanut artikkeleita englannin kielestä, urheilusta ja laista. Lue lisää minusta hänestä bio-sivu.
Vertailutaulukko ja yksityiskohtaiset differentiaalien ja derivaattojen selitykset ovat uskomattoman hyödyllisiä matematiikkaa ja fysiikkaa opiskeleville. Se on hyvin jäsennelty ja informatiivinen artikkeli.
Artikkelin kattava differentiaalien ja derivaattojen vertailu on erinomainen resurssi matematiikan alan opiskelijoille ja ammattilaisille.
Artikkelin erittely differentiaalien ja johdannaisten toiminnallisista eroista on oivaltava ja tarjoaa syvemmän käsityksen niiden sovelluksista.
Tämä artikkeli tarjoaa kattavan yleiskatsauksen differentiaalien ja johdannaisten välisistä perustavanlaatuisista eroista. Se on arvokas resurssi niin opiskelijoille kuin ammattilaisillekin.
Yksityiskohtaiset kuvaukset funktionaalisista konnotaatioista ja differentiaalien ja derivaattojen esityksistä tarjoavat arvokkaita oivalluksia matemaattisiin tutkimuksiin.
Artikkelin differentiaaliyhtälöiden ja niiden sovellusten tutkiminen on sekä informatiivinen että mukaansatempaava. Se tarjoaa selkeän ymmärryksen näistä matemaattisista käsitteistä.
Differentiaalien ja johdannaisten peruskäsitteiden selkeä selitys tekee tästä artikkelista erittäin informatiivisen. Se on loistava viite niille, jotka opiskelevat edistynyttä matematiikkaa ja fysiikkaa.
Olen etsinyt yksityiskohtaista vertailua differentiaaleista ja johdannaisista, ja tämä artikkeli todella tarjoaa. Se on erinomainen opas niiden toimintojen ja ominaisuuksien ymmärtämiseen.
Ymmärrys erojen ja johdannaisten eroista on korvaamaton. Tämä artikkeli tarjoaa syvän ymmärryksen näistä matemaattisista käsitteistä.
Tämä artikkeli tarjoaa kattavan vertailun differentiaalien ja derivaattojen ja niiden sovellusten välillä matematiikassa ja fysiikassa. Se on loistava resurssi laskennan opiskelijoille.
Artikkelin perusteellinen differentiaaliyhtälöiden ja niiden toimintojen tutkiminen on kiitettävää. Se on arvokas resurssi muuttujien ja niiden johdannaisten välisten suhteiden ymmärtämiseen.
Artikkeli välittää tehokkaasti differentiaaliyhtälöiden merkityksen erilaisissa tieteellisissä sovelluksissa. Yksityiskohtaiset kuvaukset ovat erittäin informatiivisia.
Artikkeli tarjoaa kattavan tarkastelun differentiaalien ja derivaattojen toiminnoista ja esityksistä. Se on arvokas resurssi matematiikan opiskelijoille ja ammattilaisille.
Artikkeli tarjoaa perusteellisen tarkastelun differentiaalien ja derivaattojen toiminnoista ja sovelluksista. Se on arvokas viite niille, jotka ovat kiinnostuneita edistyneistä matemaattisista periaatteista.
Artikkeli ilmaisee eron differentiaalien ja derivaattojen välillä selkeästi ja tarkasti. Se on välttämätöntä luettavaa kaikille edistyneistä matemaattisista periaatteista kiinnostuneille.
Vertailutaulukossa on tiivis yhteenveto differentiaalien ja derivaattojen ominaisuuksista. Se on loistava visuaalinen apu näiden kahden välisen eron ymmärtämiseen.
Tämän artikkelin differentiaalien ja johdannaisten selitykset olivat mielestäni valaisevia. Näiden matemaattisten käsitteiden sovellukset fysiikassa ja tekniikassa ovat hyvin yksityiskohtaisia.
Artikkelin kattavuus differentiaalien ja johdannaisten sovelluksista fysiikassa ja tekniikassa on oivaltava ja rikastuttava.
Artikkeli kuvaa tehokkaasti peruseroja differentiaalien ja johdannaisten välillä. Se on arvokas viite heidän roolinsa ymmärtämiseen matemaattisissa ja tieteellisissä yhteyksissä.
Differentiaaliyhtälöiden jaottelu ja niiden soveltaminen eri tieteenaloilla on erittäin informatiivinen. Artikkelin selkeys on hyödyksi lukijoille.