Rationaalinen luku vs irrationaalinen luku: ero ja vertailu

Täydelliset neliöluvut luokitellaan rationaaliluvuiksi. Rationaalisten lukujen tapauksessa, jotka voidaan esittää murtolukuina, on olemassa osoittajien ja nimittäjien käsite.

Numerot 25, 36, 49, 64 ja niin edelleen ovat esimerkkejä täydellisistä neliöistä, jotka kuuluvat rationaalilukujen luokkaan. Irrationaaliset luvut sisältävät hämäriä. Surdit, kuten 7, 5, 3, 2 ja niin edelleen, ovat esimerkkejä irrationaalisista luvuista.

Keskeiset ostokset

1. Rationaaliluvut voidaan ilmaista murtolukuna ja kokonaisluvut osoittajina ja nimittäjinä, kun taas irrationaalisia lukuja ei voida esittää tarkkoina murtolukuina.
2. Rationaaliluvut sisältävät kokonaislukuja, murtolukuja ja toistuvia tai päättyviä desimaalilukuja, kun taas irrationaalisilla luvuilla on ei-toistuvia, päättymättömiä desimaalilaajennuksia.
3. Esimerkkejä irrationaalisista luvuista ovat luvun 2 neliöjuuri ja matemaattinen vakio pi, kun taas rationaaliluvut ovat 1/2, -3 ja 0.25.

Rationaalinen luku vs irrationaalinen luku

Rationaaliluvut ovat mitä tahansa lukuja, jotka voidaan ilmaista murtolukuna, kuten 3/2 tai 4.5. Irrationaalisia lukuja ei voida ilmaista murtolukuina, mukaan lukien irrationaalisten juurien desimaalilaajennukset. Rationaaliluvuilla on äärelliset esitykset, kun taas irrationaalit jatkuvat ikuisesti toistumatta.

Vain ne desimaalit, joille on tunnusomaista toistuva ja äärelliset luvut kuuluvat rationaalilukujen joukkoon. Numerot, jotka ovat täydellisiä neliöitä, kuuluvat rationaalisten lukujen luokkaan.

Täydelliset neliöt, jotka kuuluvat rationaalilukujen luokkaan, ovat 25, 36, 49, 64 ja niin edelleen. Rationaaliset luvut voidaan ilmaista murtolukuina.

Rationaaliluvut sisältävät 1/9, 7/3, 17/13 ja niin edelleen. Rationaalisilla luvuilla on osoittajia ja nimittäjiä, koska ne voidaan ilmaista murtolukuina.

Irrationaalilukujen joukkoon sisältyy vain ei-toistuvia ja ei-päättäviä lukuja. Surdit luokitellaan irrationaalisiksi luvuiksi.

Irrationaalisten lukujen luokkaan kuuluvat surdit ovat 7, 5, 3, 2 ja niin edelleen. Irrationaalisia lukuja ei voi esittää murtolukuina.

Irrationaalisia lukuja ovat √7, √23, √17, √5, pi (π) ja monet muut. Irrationaalisilla luvuilla ei ole nimittäjiä tai osoittajia, koska niitä ei voida esittää tai ilmaista murtolukuina.

Vertailu Taulukko

Vertailun parametrit	Rationaalinumero	Irrationaalinen luku
Osoittaja-nimittäjä käsite	Olemassa	Ei ole olemassa
Kuvattu muodossa	Jakeet	Mitä tahansa muuta kuin murtolukuja
Koostuu	Toistuva ja rajallinen.	Ei-toistuva ja ei-päättyvä.
liittyy	Täydelliset neliöt	Murhat
Esimerkit	2 / 5, 5 / 9	√7, π

Mikä on rationaalinen luku?

Kyky esittää rationaalilukuja murtolukuina on rationaalisten lukujen ominaisuus. 5/9, 7/13, 7/3 ja niin edelleen ovat kaikki esimerkkejä rationaalisista luvuista.

Kun kyseessä ovat rationaaliset luvut, jotka voidaan ilmaista murtolukuina, on olemassa osoittajien ja nimittäjien käsite.

Vain ne desimaalit, joille on ominaista toistuvat ja äärelliset luvut, sisältyvät rationaalisten lukujen joukkoon. Numerot, jotka ovat täydellisiä neliöitä, luokitellaan rationaaliluvuiksi.

25, 36, 49, 64 ja niin edelleen ovat esimerkkejä täydellisistä neliöistä, jotka kuuluvat rationaalilukujen luokkaan. Mikä tahansa kaksi lukua voidaan esittää muodossa x/y, jolloin saadaan käsite rationaaliluvuista kahdelle luvulle.

Tässä tapauksessa on ehto, jossa osoittaja ja nimittäjä ovat molemmat kokonaislukuja. Toisaalta nimittäjä ei saa olla nolla.

Mikä on irrationaalinen luku?

Irrationaalisia lukuja ei voida esittää murtolukuina. Numerot √23, √17, √5, pi (π) ja monet muut ovat esimerkkejä irrationaalisista luvuista.

Irrationaalisten lukujen tapauksessa nimittäjistä tai osoittajista ei ole käsitystä, koska niitä ei voida esittää tai näyttää murtolukuina.

Vain ne luvut, jotka ovat ei-toistuvia ja ei-päättäviä, sisällytetään irrationaalisten lukujen joukkoon. Surdit kuuluvat irrationaalisten lukujen luokkaan.

7, 5, 3, 2 ja niin edelleen ovat esimerkkejä irrationaalisten lukujen luokkaan kuuluvista surdista.

Kahden luvun kyvyttömyys esittää x/y-muodossa synnyttää käsitteen irrationaaliset luvut. Tässä tapauksessa sekä x että y ovat kokonaislukuja, ja y ei ole nolla.

Tärkeimmät erot rationaaliluvun ja irrationaaliluvun välillä

1. Kahden luvun rationaalilukujen käsite voidaan saavuttaa esittämällä mitä tahansa kahta lukua muodossa x/y. Tässä on ehto, jossa sekä osoittaja että nimittäjä ovat kokonaislukuja. Nimittäjä ei kuitenkaan saa olla nolla. Toisaalta irrationaalisten lukujen käsite voidaan saavuttaa sillä, että kahta lukua ei voida esittää muodossa x/y. Missä sekä x että y katsotaan kokonaislukuiksi ja y ei vastaa nollaa.
2. Rationaalilukujen joukko koskee vain niitä desimaalilukuja, joille on tunnusomaista ne luvut, jotka ovat toistuvia ja äärellisiä. Toisaalta irrationaalilukujen joukko sisältää vain ne lukujoukot, jotka on luonnehdittu ei-toistuviksi ja päättymättömiksi.
3. Yleensä luvut, jotka ovat täydellisiä neliöitä, kuuluvat rationaalilukujen luokkaan. Joitakin esimerkkejä täydellisistä neliöistä, jotka kuuluvat rationaalilukujen luokkaan, ovat 25, 36, 49, 64 ja niin edelleen. Toisaalta tavallisesti luvut, jotka ovat surds, kuuluvat irrationaalisten lukujen luokkaan. Joitakin esimerkkejä irrationaalisten lukujen luokkaan kuuluvista surdista ovat 7, 5, 3, 2 ja niin edelleen.
4. Rationaaliluvuilla on kyky esittää murtolukuina. Toisaalta irrationaalisilla luvuilla ei ole kykyä esittää murtolukuina.
5. Joitakin yleisiä esimerkkejä rationaaliluvuista ovat 1/9, 7/3, 17/13 jne. Toisaalta jotkut irrationaalisten lukujen yleiset esimerkit ovat √7, √23, √17, √5, pi (π) ja monet muut.
6. Rationaalilukujen tapauksessa on olemassa osoittajien ja nimittäjien käsite, koska ne voidaan esittää murtolukujen muodossa. Toisaalta irrationaalisten lukujen tapauksessa ei ole olemassa minkäänlaista nimittäjien tai osoittajien käsitettä, koska niitä ei voida esittää tai kuvata murtolukujen muodossa.

Viitteet

1. https://link.springer.com/article/10.1007/BF01273899
2. https://www.jstor.org/stable/pdf/10.4169/j.ctt19b9mgs.12.pdf

Viimeksi päivitetty: 20. heinäkuuta 2023