Les formules et règles mathématiques appliquées aux macroparticules peuvent ne pas être applicables lors de l'étude du comportement des microparticules. Différentes approches mathématiques ont été conçues pour résoudre de tels problèmes, et des approches eulériennes et lagrangiennes sont utilisées lors de l'analyse et de la résolution de ces problèmes mathématiques de particules à micro-échelle.
Faits marquants
- La méthode eulérienne étudie l'écoulement du fluide en un lieu fixe, tandis que la méthode lagrangienne étudie l'écoulement du fluide en un point spécifique.
- La méthode eulérienne est utilisée pour décrire les mouvements de fluides à grande échelle, tandis que la méthode lagrangienne est utilisée pour décrire les mouvements de fluides à petite échelle.
- Une méthode eulérienne convient à la modélisation de la dynamique des gaz, tandis que la méthode lagrangienne convient à la modélisation du transport de particules.
Eulérien vs Lagrangien
La différence entre eulérien et lagrangien est que dans la méthode eulérienne, une plus grande attention est accordée aux propriétés d'écoulement d'un volume de contrôle en termes de fonctions de l'espace et du temps. Dans la méthode lagrangienne, le volume d'écoulement est supposé être constitué d'un grand nombre de particules, et les particules individuelles sont davantage ciblées.
L'approche mathématique eulérienne est utilisée pour résoudre des problèmes mathématiques impliquant l'écoulement d'un fluide ou l'écoulement d'un volume de particules. Le flux est traité en fonction à la fois de l'espace et du temps et des différentes propriétés du flux, telles que la réactivité, est enregistré et étudié. Dans cette approche, l'accent est davantage mis sur le flux réel.
L'approche lagrangienne considère que l'écoulement fluide est constitué d'un grand nombre de particules. Dans cette approche, l'écoulement des fluides est étudié en étudiant les particules individuelles en définissant les propriétés de l'écoulement, telles que la direction du mouvement et la vitesse des particules. Ainsi, les particules sont suivies lorsqu'elles se déplacent dans le volume d'écoulement.
Tableau de comparaison
| Paramètres de comparaison | eulérien | Lagrangien |
|---|---|---|
| Définition | L'approche mathématique pour étudier le flux de particules et a été proposé par Leonhard Euler | L'approche mathématique utilisée pour étudier le flux de particules et a été proposée par Louis Lagrange |
| Concentration | L'accent est mis sur les propriétés d'écoulement à un point fixe | L'accent est mis sur une particule individuelle en définissant ses propriétés |
| Approche | Le point d'observation est fixe et seuls les changements de débit de fluide sont notés | Le point d'observation change à mesure que les valeurs de propriété changent à différents endroits |
| Method | Le flux est décrit en fonction de l'espace et du temps avec des propriétés différentes | Le flux est décrit en termes de particules individuelles avec des propriétés caractéristiques |
| Utilisation | L'approche eulérienne est très utilisée | L'approche lagrangienne n'est pas couramment utilisée |
Qu'est-ce qu'Euler ?
L'approche mathématique pour étudier le flux de particules en suspension dans le volume proposée par Leonhard Euler est connue sous le nom d'approche eulérienne.
Cette approche se concentre davantage sur le flux réel du volume que sur les particules individuelles. Ceci est réalisé en définissant le flux en fonction de l'espace et du temps et en établissant les paramètres, tels que la température, qui sont liés au flux.
Ainsi la concentration de l'approche est le flux des particules. Le observation du débit est faite en sélectionnant un point d'observation dans le volume de débit et en fixant le point.
Les paramètres de l'écoulement sont enregistrés à travers le point fixe d'observation, et l'évolution de ces paramétrique les valeurs sont notées.
Les observations faites sont extrapolées sur tout le volume d'écoulement pour déterminer les caractéristiques de l'écoulement. Cette approche est donc principalement utilisée pour déterminer les caractéristiques d'écoulement de particules ou de microparticules gazeuses en suspension dans des environnements à écoulement constant.
Cette méthode est plus couramment utilisée que les autres formulations mathématiques pour l'étude de la dispersion instationnaire des microparticules. Comme les modèles de flux changent constamment, des centaines d'itérations sont nécessaires pour créer un modèle mathématique à l'aide de cette méthode.
Qu'est-ce que le Lagrangien ?
L'approche lagrangienne est une formulation mathématique utilisée pour étudier la caractéristique d'écoulement d'un volume. La formulation a été réalisée par Louis Lagrange.
La méthode lagrangienne considère que le volume d'écoulement est constitué d'un grand nombre de particules. Ainsi, les caractéristiques d'écoulement de fluide sont calculées en comprenant les paramètres d'écoulement de particules individuelles.
L'approche est réalisée en sélectionnant une seule particule dans le volume d'écoulement et en la fixant sur la particule. Les caractéristiques du flux, telles que la direction du mouvement et la vitesse, sont attribuées à la particule.
Le mouvement de la particule est enregistré et les modifications apportées aux grandeurs paramétriques sont notées. Comme les paramètres de l'écoulement changent à différents endroits, les observations de la particule sont faites à différents points dans tout le volume d'écoulement.
Ainsi, différentes observations sont enregistrées à différents points dans le volume d'écoulement, et le changement de caractéristiques dans l'écoulement de la particule est calculé. Ces changements sont extrapolés sur tout le volume d'écoulement pour déterminer la nature de l'écoulement de fluide.
Cette méthode n'est pas aussi répandue que la méthode eulérienne en raison de la difficulté de mise en place nécessaire à l'observation. Cette méthode est également plus sujette aux erreurs car de telles observations minutieuses sont difficiles à faire physiquement.
Principales différences entre eulérien et lagrangien
- La méthode eulérienne est une formulation mathématique faite par Leonhard Euler. La méthode lagrangienne est un modèle mathématique créé par Louis Lagrange.
- Dans la méthode eulérienne, l'accent est davantage mis sur le flux des particules. Dans la méthode lagrangienne, une plus grande attention est accordée aux particules réelles.
- Le point d'observation dans la méthode eulérienne est fixe. Le point d'observation dans la méthode lagrangienne change avec la particule.
- La méthode eulérienne considère le flux comme une fonction de l'espace et du temps. La méthode lagrangienne considère le débit volumique en termes de caractéristiques des particules individuelles.
- L'approche mathématique eulérienne est plus couramment utilisée pour déterminer l'écoulement d'un fluide dans un environnement liquide ou gazeux que l'approche mathématique lagrangienne.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
Dernière mise à jour : 13 juillet 2023
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Emma Smith est titulaire d'une maîtrise en anglais du Irvine Valley College. Elle est journaliste depuis 2002, écrivant des articles sur la langue anglaise, le sport et le droit. En savoir plus sur moi sur elle page bio.
La distinction entre les méthodes eulérienne et lagrangienne est ici bien articulée. En tant qu'universitaire, je trouve la ventilation détaillée très utile pour élargir ma compréhension des principes de la dynamique des fluides.
La discussion sur les applications pratiques des méthodes eulériennes et lagrangiennes dans la modélisation de la dynamique des gaz et du transport des particules est éclairante. Il souligne la nécessité d’une approche nuancée de l’analyse de la dynamique des fluides.
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Les méthodes eulérienne et lagrangienne sont toutes deux fondamentales dans l'étude de la mécanique des fluides et du comportement des particules. J'apprécie les explications détaillées fournies dans cet article.
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L'accent mis par la méthode eulérienne sur les propriétés d'écoulement en un point fixe contraste avec l'approche centrée sur les particules individuelles de la méthode lagrangienne. Les deux méthodes ont leurs forces et leurs limites lorsqu’elles sont appliquées à différents scénarios de dynamique des fluides.
Il est important de reconnaître que l’approche eulérienne est utilisée pour les mouvements de fluides à grande échelle, tandis que la méthode lagrangienne est plus adaptée aux mouvements de fluides à petite échelle. Comprendre comment utiliser efficacement ces méthodes est essentiel pour une modélisation et une analyse précises.
Les approches eulérienne et lagrangienne sont cruciales pour comprendre la dynamique des fluides à différentes échelles. Les différences entre les deux méthodes permettent des représentations mathématiques plus précises de l'écoulement des fluides.