Le plus grand nombre de GCF peut être un facteur de deux nombres entiers. Un multiple commun inférieur représente le nombre le plus bas, un multiple de deux nombres entiers.
LCM est le plus petit entier qui apparaît comme un multiple commun et peut être divisé par les nombres donnés. L'entier le plus élevé partagé par tous les nombres donnés est GCF.
Faits marquants
- GCF, ou plus grand facteur commun, est le plus grand nombre qui se divise de manière égale en deux entiers ou plus ; LCM, ou plus petit commun multiple, est le plus petit nombre qui est un multiple de deux entiers ou plus.
- GCF est utilisé pour simplifier des fractions et résoudre des équations impliquant des nombres entiers ; LCM est utilisé pour trouver un dénominateur commun pour les fractions et résoudre plusieurs problèmes.
- GCF est calculé en trouvant les facteurs communs des nombres entiers donnés et en choisissant le plus grand; LCM est calculé en trouvant les facteurs premiers des nombres entiers donnés et en multipliant la puissance la plus élevée de chaque facteur ensemble.
GCF contre LCM
GCF (Greatest Common Factor) est le plus grand nombre qui peut diviser complètement deux nombres sans aucun reste. Par exemple, le GCF de 24 et 36 est 12. LCM (Least Common Multiple) est une méthode mathématique pour trouver le plus petit multiple de deux nombres ou plus. Par exemple, le LCM de 6 et 10 est de 30.
Cette différence séminale entre les deux concepts conduit également à d'autres dissemblances.
Tableau de comparaison
| Paramètres de comparaison | GCF | LCM |
|---|---|---|
| Définition | Le plus grand nombre entier qui divise un groupe de nombres en deux parties égales ou plus. | LCM est le nombre qui connote le plus petit commun multiple d'un ensemble de nombres donné. |
| Formulaire complet | Le plus grand facteur commun | Multiple commun le plus petit ou le plus petit |
| Sens | Le plus grand nombre entier partagé par tous les nombres donnés. | Le plus petit entier qui peut être divisé par les nombres donnés. |
| Type de numéro | Toujours un nombre premier. | Toujours un nombre composé. |
| Autres termes utilisés | Plus grand diviseur commun, facteur commun le plus élevé. | Aucun autre terme n'est utilisé. |
Qu'est-ce que GCF ?
Le plus grand facteur commun ou PGCF est le plus grand nombre entier qui divise un nombre donné en deux ou plusieurs moitiés égales. Les facteurs sont des chiffres numériques qui, une fois multipliés, donnent le nombre donné. Un ensemble donné de nombres partage mutuellement un facteur commun.
Lorsque nous calculons les facteurs communs de deux ensembles de nombres, nous pouvons facilement déterminer le plus grand facteur commun pour ces deux nombres à partir de la liste des facteurs communs ainsi produite. Le plus grand facteur commun est le GFC pour le groupe de nombres donné.
Le processus de découverte de GCF est assez simple. Nous devons commencer par distiller les facteurs de l'ensemble de nombres donné. Ensuite nous repérons les facteurs communs entre eux. Le plus grand parmi ces facteurs communs est le GCF.
GFC est utilisé pour simplifier les fractions et faciliter le processus de calcul. Plusieurs noms, y compris HCF, Highest Common Factor, GCD ou Greatest Common Divider, sont également connus sous le nom de GFC.
La Méthode d'inscription peut être utilisé comme suit :
Des numéros sont donnés : 4 et 16,
Facteurs : 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).
Facteurs communs : 1, 4.
GCF : 4.
La méthode de calcul du facteur premier :
La méthode du facteur premier peut également être utilisée pour calculer facilement GFC.
Des numéros sont donnés : 24 et 108
Facteurs premiers : 24 (2 x 2 x 2 x 3) et 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)
FPC : 2 x 2 x 3 = 12.
Qu'est-ce que le LCM ?
LCM est le raccourci utilisé pour désigner la procédure mathématique consistant à trouver le plus petit ou le plus petit commun multiple pour un ensemble de nombres donné. Le plus petit multiple commun divisible par l'ensemble des nombres donnés est appelé LCM. Le nombre doit être un multiple de tous les nombres donnés.
Un multiple est dérivé lorsqu'un nombre est multiplié par un autre. Le processus de découverte de LCM peut être varié. Les trois méthodes les plus connues et les plus utilisées comprennent la Méthode de factorisation première, la Liste de multiples, ainsi que la méthode de division.
La Méthode de factorisation première comprend la découverte des facteurs premiers de chacun des nombres donnés. Ceci est suivi par l'appariement de leurs nombres premiers communs pour trouver le LCM.
Par exemple :
10 et 35 sont les nombres donnés. Les facteurs premiers sont 10 (2 x 5) et 35 (5 x 7). Ainsi, le LCM est 2 x 5 x 7 = 70. Dans le Méthode d'inscription, nous pouvons commencer par trouver les multiples de chaque nombre donné. Le moindre de ces multiples est le LCM.
Par exemple, les numéros 11 et 44 sont donnés. Leurs multiples sont 11 (11, 22, 33, 44, 55….) et 44 (44, 88, 132….). Le plus petit multiple commun est 44. La troisième méthode de calcul du LCM est la Méthode de division, où chaque chiffreber donné est divisé par les plus petits chiffres premiers.
La division continue jusqu'à le résultat produit est 1. Les facteurs premiers ainsi distillés par cette méthode sont multipliés pour trouver le LCM.
Principales différences entre GCF et LCM
- La principale différence entre GCF et LCM réside dans leurs définitions. Alors que GCF est le calcul de l'entier le plus élevé qui divise un nombre en deux ou plusieurs parties égales, LCM fait référence au multiple commun de la valeur la plus basse partagée par les nombres donnés.
- La forme complète de chacun est également différente. Alors que GCF signifie Greatest Common Factor, LCM est l'abréviation de Least Common Multiple.
- Le nombre LCM doit être un nombre composé lorsqu'il est calculé correctement. La réponse GCF calculée must toujours être un nombre premier.
- Alors que GCF est le plus grand entier partagé par tous les nombres donnés, LCM est le plus petit entier qui peut être divisé par les nombres donnés.
- GCF est connu sous divers termes synonymes comme GCD ou HCF, tandis que LCM est plus ou moins le seul terme utilisé pour désigner le plus petit multiple commun à un ensemble donné de nombres.
- https://pubs.nctm.org/view/journals/at/31/8/article-p43.xml
- https://pubs.nctm.org/abstract/journals/at/26/4/article-p53.xml
Dernière mise à jour : 11 juin 2023
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Emma Smith est titulaire d'une maîtrise en anglais du Irvine Valley College. Elle est journaliste depuis 2002, écrivant des articles sur la langue anglaise, le sport et le droit. En savoir plus sur moi sur elle page bio.
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