Certains concepts mathématiques confondent souvent les apprenants ; un bon exemple est la différenciation entre les « nombres premiers » et les « nombres composés ». Cela peut sembler difficile pour certains, même si c'est en fait assez facile.
Cela revient finalement à la théorie des nombres naturels et de leurs composants.
Faits marquants
- Les nombres premiers n'ont que deux facteurs : 1 et le nombre lui-même, tandis que les nombres composés ont plus de deux facteurs.
- Le nombre 1 n'est ni premier ni composé, car il n'a qu'un seul facteur.
- Les nombres premiers servent de blocs de construction pour les nombres composés par multiplication.
Nombres premiers vs nombres composés
La différence entre les nombres premiers et composés est qu'un nombre premier n'a que deux variables : un et le nombre lui-même, mais un nombre composé en a beaucoup plus : 1, le nombre lui-même et des nombres supplémentaires. Un nombre premier (hors 2) est impair, alors qu'un nombre composé est pair.
Un nombre premier (ou premier) est un entier naturel supérieur à un qui n'est pas la somme de deux inférieurs nombres naturels. Il est divisible par un et par lui-même. Il n'a donc que deux facteurs. Il y a moins de nombres premiers que de composés, le plus petit nombre premier étant 2.
Un nombre composé (ou mixte) est un entier positif avec au moins un diviseur en dehors de 1 et de lui-même, ce qui implique qu'il a bien plus de deux éléments. Chaque nombre composé est la combinaison de deux ou même plusieurs nombres premiers.
Il y a beaucoup plus de composés que de nombres premiers, quatre étant le plus bas.
Tableau de comparaison
| Paramètres de comparaison | Nombres premiers | Nombres composés |
|---|---|---|
| Définition | Un nombre divisible par lui-même, 1, et un autre nombre est un nombre composé. | Un nombre divisible par lui-même, 1, et un autre nombre est composé. |
| Nombre de facteurs | Ils n'ont que deux facteurs - 1 et le nombre lui-même. | Ils ont plus de deux facteurs. |
| Plus petit nombre | 2 est le plus petit nombre premier. | 4 est le plus petit nombre composé. |
| Quantité de numéros | Les nombres premiers sont moins courants que les nombres composés. | Les nombres composés sont plus nombreux que les nombres premiers. |
| Nombre pair/impair | Tous les nombres premiers sont impairs (sauf 2) | Tous les nombres composés sont pairs |
Que sont les nombres premiers ?
Un nombre premier est un nombre naturel supérieur à un et n'est pas essentiellement le produit de deux nombres naturels faibles.
Basé sur le fondamental théorème, tout nombre naturel supérieur à un sera soit un nombre premier, soit traité comme une combinaison rare de hauteurs jusqu'à leur manière séquentielle.
La caractéristique d'être premier est la primalité. La division d'essai est une approche simple mais qui prend du temps pour établir la primalité d'un entier n donné, qui détermine si n est un multiple d'à peu près n'importe quel entier parmi deux et √n.
Le théorème fondamental de l'arithmétique sous-tend la pertinence significative des nombres premiers dans la théorie des nombres et l'arithmétique en général. Selon cette théorie, chaque entier supérieur à un peut être exprimé comme une combinaison d'un ou plusieurs nombres premiers.
Cet arrangement mérite d'être mentionné que presque toutes les deux factorisations premières du même nombre comporteront le même nombre de clones des mêmes nombres premiers, même si leur ordre change.
Que sont les nombres composés ?
C'est un nombre positif créé en multipliant simplement des nombres positifs relativement petits. C'est un entier positif avec au minimum 1 diviseur en dehors de 1 et de lui-même.
L'entier 14 est un nombre composé puisqu'il combine deux nombres plus petits, 2×7. De même, les chiffres 2 et 3 ne sont pas mélangés puisqu'ils ne peuvent être divisés que par un et eux-mêmes.
Chaque nombre composé peut être représenté comme combinant deux ou plusieurs nombres premiers (non identiques).
Le nombre composé 360, par exemple, peut être exprimé comme 23x32x5 ; de plus, cette expression est exclusive à la séquence des éléments. Ceci est caractérisé comme le théorème fondamental de l'arithmétique.
Compter le nombre de composantes premières est une méthode de classification des nombres composés. Un nombre semi-premier ou 2-presque premier est un nombre composé contenant deux excellents éléments (les facteurs n'ont pas besoin d'être distincts. Par conséquent, les carrés des nombres premiers sont inclus).
Un nombre sphénique est un nombre composé de trois éléments premiers différents. Il est nécessaire dans certaines situations de faire la distinction entre les nombres mixtes avec seulement un nombre impair de composants excellents séparés et ceux avec un nombre pair de facteurs premiers uniques.
Principales différences entre les nombres premiers et les nombres composés
- Un nombre premier est défini comme un nombre divisible à la fois par un et par lui-même. En revanche, un nombre composé est défini comme un nombre divisible par 1, lui-même et un autre nombre.
- Un nombre premier n'a que deux facteurs, alors qu'un nombre composé a plus de 2 facteurs.
- Le plus petit nombre premier est 2 tandis que le plus petit nombre composé est 4.
- Il y a moins de nombres premiers que de nombres composés et il y a plus de nombres composés.
- Tous les nombres premiers sauf 2 sont impairs et tous les nombres composés sont pairs.
Bibliographie
- https://link.springer.com/article/10.1023/B:AMHU.0000049291.38284.2c
- https://cr.yp.to/primetests/prime2004-20041223.pdf
Dernière mise à jour : 01 juillet 2023
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Piyush Yadav a passé les 25 dernières années à travailler comme physicien dans la communauté locale. C'est un physicien passionné par l'idée de rendre la science plus accessible à nos lecteurs. Il est titulaire d'un baccalauréat en sciences naturelles et d'un diplôme d'études supérieures en sciences de l'environnement. Vous pouvez en savoir plus sur lui sur son page bio.
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