गणित एक विशाल विषय है। यह चार बुनियादी अवधारणाएँ प्रदान करता है जो जोड़, घटाव, गुणा और भाग हैं।
लेकिन गहन अध्ययन में बीजगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति, क्षेत्रमिति और कई अन्य अवधारणाओं से परिचित होना शामिल है। अवधारणाएँ बुनियादी से लेकर उन्नत तक हो सकती हैं और इनका वास्तविक दुनिया में अनुप्रयोग हो सकता है।
चाबी छीन लेना
- बीजगणित समीकरणों को हल करने और चर का उपयोग करके अज्ञात मान खोजने पर केंद्रित है, जबकि त्रिकोणमिति त्रिकोण के कोणों और भुजाओं की लंबाई के बीच संबंधों से संबंधित है।
- बीजगणित गणित की एक मौलिक शाखा है, जबकि त्रिकोणमिति ज्यामिति की एक उप-शाखा है।
- बीजगणित भौतिकी, इंजीनियरिंग और अर्थशास्त्र जैसे विभिन्न क्षेत्रों में लागू होता है, जबकि त्रिकोणमिति खगोल विज्ञान, नेविगेशन और वास्तुकला के लिए महत्वपूर्ण है।
बीजगणित बनाम त्रिकोणमिति
बीजगणित गणित की वह शाखा है जो संख्याओं, बिंदुओं आदि सहित सेट, क्रमविनिमेय गुण और साहचर्य गुण सिखाती है, जबकि त्रिकोणमिति गणित की वह शाखा है जो समीकरणों को हल करने के लिए साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा का उपयोग करती है। बीजगणित के पाँच प्रकार होते हैं, और त्रिकोणमिति के दो प्रकार होते हैं।
गणितीय दुनिया में त्रिकोणमिति से पहले बीजगणित की शुरुआत हुई थी। बीजगणित में प्रतीकों के हेरफेर की आवश्यकता होती है। यह बड़े शब्द प्रश्नों को सरल समीकरणों में सरल बनाता है और विभिन्न सूत्रों के साथ हल किया जा सकता है।
बीजगणित को प्राथमिक बीजगणित, रैखिक बीजगणित, अमूर्त बीजगणित और बीजगणितीय ज्यामिति में वर्गीकृत किया जा सकता है। बीजगणित चरों का एक संयोजन है और स्थिर.
त्रिकोणमिति का आविष्कार 13वीं शताब्दी में हुआ था। इसमें त्रिभुजों के साथ कोणों और भुजाओं के संबंधों का पता लगाने के लिए विभिन्न कार्य शामिल हैं। इसे आगे दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है, समतलीय और गोलाकार त्रिकोणमिति।
तुलना तालिका
| तुलना के पैरामीटर | बीजगणित | त्रिकोणमिति |
|---|---|---|
| खोज करनेवाला | खोजकर्ता बेबीलोनियों ने बीजगणित का आविष्कार किया लेकिन अबू जाफर मोहम्मद इब्न मौसा अल ख्वारिज्मी ने काम किया और अवधारणाओं को परिपूर्ण किया, निकिया के हिप्पाराकस को त्रिकोणमिति का जनक माना जाता है क्योंकि वह त्रिकोणमितीय कार्यों को सारणीबद्ध करने वाले पहले गणितज्ञ थे। | निकिया के हिप्पाराकस को त्रिकोणमिति का जनक माना जाता है क्योंकि वह त्रिकोणमितीय कार्यों को सारणीबद्ध करने वाले पहले गणितज्ञ थे। |
| संघटक | समीकरण निर्माण के लिए पूर्णांक, कलन, ज्यामिति, त्रिकोणमिति, चर, स्थिरांक और अन्य बहुपद शामिल हैं | इसमें साइन, कोसाइन, टेंगेंट, कोसेकेंट, सेकेंट और कोटैंजेंट जैसे फ़ंक्शन शामिल हैं |
| प्रकार | पांच प्रकार: प्रारंभिक बीजगणित, अमूर्त बीजगणित, उन्नत बीजगणित, संचारी बीजगणित और रैखिक बीजगणित | दो प्रकार: समतल त्रिकोणमिति और गोलाकार त्रिकोणमिति |
| तंत्र | जटिल शब्द समस्याओं को सरल बहुपद समीकरणों में सरल बनाना | विभिन्न कार्यों का उपयोग करके त्रिभुजों के कोण या भुजाओं की माप ज्ञात करना |
| आवेदन | विज्ञान, चिकित्सा, अर्थशास्त्र, निर्णय लेना, सांख्यिकीय अनुमान, ग्राफिक्स, चेहरे की पहचान तकनीक आदि | खगोल विज्ञान, नेविगेशन, मानचित्र निर्माण, प्रकाशिकी, क्रिप्टोलॉजी, समुद्र विज्ञान, अवधि कार्य, चिकित्सा इमेजिंग और आदि। |
बीजगणित क्या है?
बीजगणित अरबी शब्द "अल-जबर" से बना है, जिसका अर्थ है टूटे हुए हिस्सों का पुनः जुड़ना।
बीजगणित सरल गणितीय अवधारणाओं जैसे पूर्णांक, प्राकृतिक संख्या, पूर्ण संख्या, भाज्य और मूल गुणों जैसे क्रमविनिमेय, साहचर्य, वितरण और संख्याओं की पहचान को एकीकृत करता है।
यह विज्ञान, चिकित्सा, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र और कई अन्य संबंधित क्षेत्रों जैसे डोमेन का आधार बनता है।
अल-ख्वारिज्मी को बीजगणित के जनक के रूप में जाना जाता है और बीजगणित को "पुनर्स्थापना और संतुलन का विज्ञान" कहा जाता है। बीजगणित में विशेषज्ञता और गहन शोध करने वाले गणितज्ञ को बीजगणित कहा जाता है।
बीजगणित एक विशाल विषय है, इसमें प्राथमिक बीजगणित, रैखिक बीजगणित, अमूर्त बीजगणित, सार्वभौमिक बीजगणित और बूलियन बीजगणित उप-भागों के रूप में हैं। बीजगणित में जटिल समस्याओं को हल करने के लिए कैलकुलस, अंकगणित, ज्यामिति और त्रिकोणमिति शामिल हैं।
प्राथमिक बीजगणित में बीजगणित की मूल बातें शामिल हैं। प्रारंभिक बीजगणित के निर्माण में बुनियादी अंकगणितीय ऑपरेटर और प्रतीक शामिल हैं। सार बीजगणित में सेट, बाइनरी ऑपरेशन, बहुपद, पहचान तत्व, व्युत्क्रम तत्व, साहचर्य और क्रमविनिमेयता शामिल हैं।
बीजगणित का उपयोग वास्तविक जीवन की विभिन्न समस्याओं को हल करने में कार्यात्मक रूप से किया जाता है मेडिकल जांच, निर्णय लेना, सांख्यिकीय अनुमान, खोज इंजन अनुकूलन (एसईओ), ग्राफिक्स, चेहरे की पहचान और कोडिंग में व्यापक रूप से।
जीवन में "x" और "y" जैसे निर्धारित चर नहीं हो सकते हैं, लेकिन बीजगणित जीवन के विभिन्न क्षेत्रों में कुशलता से मान्य है। बीजगणित अधिकांश जटिल परिस्थितियों में अनुकूलनशीलता और सरलता प्रदान करता है।
त्रिकोणमिति क्या है?
त्रिकोणमिति गणित की एक अवधारणा है जिसमें कोण और भुजाएँ शामिल होती हैं। त्रिकोणमिति में उपयोग किए जाने वाले कोणों के छह प्रमुख कार्य साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा हैं, जबकि इन कार्यों के व्युत्क्रम सहसंयोजक, छेदक और कोटैंजेंट हैं।
समाधान को आसान बनाने के लिए इन कार्यों को सारणीबद्ध किया गया है। त्रिकोणमिति शब्द दो ग्रीक शब्दों "ट्रिगोनॉन" से बना है, जिसका अर्थ है त्रिकोण और "मेट्रोन", जिसका अर्थ है मापना।
ऐतिहासिक रूप से, त्रिकोणमिति ज्यामिति का एक हिस्सा था और 16वीं शताब्दी के बाद इसे एक अलग विषय घोषित किया गया था। हिप्पाराकस त्रिकोणमितीय फलनों के मानों को सारणीबद्ध करने वाले पहले गणितज्ञ थे।
त्रिकोणमिति को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है: समतल त्रिकोणमिति, जो एक तल में कोणों और दूरियों को कवर करती है और गोलाकार त्रिकोणमिति, जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में कोणों और दूरियों को कवर करती है।
ऐसे कई कानून हैं जो मनमाने त्रिभुज की स्थिति को नियंत्रित करते हैं, जैसे ज्या का नियम, कोज्या का नियम और स्पर्शरेखा का नियम। पायथागॉरियन पहचान, यूलर का सूत्र, अर्ध-कोण पहचान, कोण योग और अंतर पहचान जैसी पहचान विषय पर लागू होती हैं।
त्रिकोणमिति का खगोल विज्ञान, नेविगेशन, आर्टिलरी रेंज मूल्यांकन, सर्वेक्षण, मानचित्र निर्माण, आवधिक कार्य, प्रकाशिकी और ध्वनिकी, चिकित्सा इमेजिंग, क्रिप्टोलॉजी और कई अन्य क्षेत्रों में वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग होता है।
मिस्र में पिरामिडों के निर्माण परियोजना के दौरान यह एक आवश्यक विषय था। सूर्य केंद्रीय निकोलस की प्रणाली और टॉलेमी की भूकेंद्रिक प्रणाली त्रिकोणमिति पर आधारित थी।
बीजगणित और त्रिकोणमिति के बीच मुख्य अंतर
- बीजगणित गणित की एक अवधारणा है जो चर, स्थिरांक, समीकरणों और नियमों से संबंधित है जबकि त्रिकोणमिति गणित की एक अवधारणा है जो त्रिकोण के कोणों और भुजाओं के माप से संबंधित है।
- बीजगणित समाधान खोजने के लिए "x" और "y" के स्थिरांक और चर के बहुपद समीकरणों का उपयोग करता है, जबकि त्रिकोणमिति समाधान प्राप्त करने के लिए साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा कार्यों का उपयोग करता है।
- अल-ख्वारिज्मी को बीजगणित का जनक माना जाता है, जबकि निकिया के हिप्पाराकस को त्रिकोणमिति का जनक माना जाता है।
- बीजगणित अरबी शब्द "अल-जबर" से लिया गया है, जिसका अर्थ है टूटे हुए हिस्सों का पुनर्मिलन, जबकि त्रिकोणमिति दो ग्रीक शब्दों "ट्रिगोनॉन" और "मेट्रोन" से लिया गया है, जिसका अर्थ क्रमशः त्रिकोण और मापना है।
- बीजगणित का उपयोग निर्णय लेने, एसईओ, ग्राफिक्स जैसे क्षेत्रों में किया जाता है जबकि त्रिकोणमिति का उपयोग खगोल विज्ञान, नेविगेशन, प्रकाशिकी, ध्वनिकी और कई अन्य डोमेन जैसे क्षेत्रों में किया जाता है।
अंतिम अद्यतन: 13 फरवरी, 2024
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