एफएफटी बनाम डीएफटी: अंतर और तुलना

प्रौद्योगिकियाँ हर चीज़ से आगे निकल रही हैं; प्रौद्योगिकी क्षेत्र में विकास डिजिटल दुनिया को दिन-ब-दिन अधिक कुशल बनाने में सक्षम बना रहा है।

कंप्यूटर या लैपटॉप स्क्रीन पर जो कुछ भी दिखाई देता है, वह सीधे तौर पर इस बात से जुड़ा नहीं है कि कोई व्यक्ति क्या टाइप करता है; इसमें कई इकाइयाँ शामिल हैं जो इनपुट को संसाधित करने और इसे पढ़ने योग्य आउटपुट में बदलने में मदद करती हैं। 

डीएसपी डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग का संक्षिप्त रूप है जो इनपुट को पठनीय पाठ या स्पष्ट दृश्य चित्र में परिवर्तित करने की इस प्रक्रिया को सक्षम बनाता है।

डीएसपी के भीतर, अलग-अलग प्रकार के अलग-अलग घटक होते हैं जो अपनी इकाई में अलग-अलग तरीके से काम करते हैं, और अलग-अलग उपकरण होते हैं जो आवृत्ति और संकेतों को परिवर्तित करने में मदद करते हैं।

चाबी छीन लेना

1. एफएफटी (फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म) एक एल्गोरिदम है जिसे अनुक्रम के असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म (डीएफटी) की तेजी से और अधिक कुशलता से गणना करने, गणना की जटिलता को कम करने और प्रसंस्करण समय में सुधार करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
2. डीएफटी (डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म) एक गणितीय तकनीक है जो टाइम-डोमेन सिग्नल को उसके आवृत्ति-डोमेन प्रतिनिधित्व में परिवर्तित करती है, जिससे मूल सिग्नल में मौजूद आवृत्तियों का विश्लेषण करने की अनुमति मिलती है।
3. एफएफटी और डीएफटी के बीच मुख्य अंतर यह है कि एफएफटी एक कुशल एल्गोरिदम है जिसका उपयोग डीएफटी की गणना करने के लिए किया जाता है। इसके विपरीत, डीएफटी टाइम-डोमेन सिग्नल को उसकी आवृत्ति-डोमेन प्रतिनिधित्व में बदलने की गणितीय तकनीक है।

एफएफटी बनाम डीएफटी

एफएफटी सिग्नल प्रोसेसिंग को बेहतर बनाने के लिए सिग्नल को टाइम डोमेन से फ़्रीक्वेंसी डोमेन में परिवर्तित करता है। एफएफटी एक एल्गोरिदम है जो परिवर्तन कर सकता है बहुत कम समय। डीएफटी संख्याओं के एक सरल अनुक्रम को जटिल अनुक्रमों में परिवर्तित करता है जिनकी एफएफटी गणना कर सकता है।

तुलना तालिका

तुलना के पैरामीटर	FFT	एफ टी
पूर्ण प्रपत्र	फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म	असतत फूरियर रूपांतरण
परिभाषा	डीएफटी सहित कई कंप्यूटिंग तकनीकों का समामेलन।	गणितीय एल्गोरिदम समय डोमेन को आवृत्ति डोमेन घटकों में बदल देता है।
काम	तेज़ गणना	समय क्षेत्र और आवृत्ति क्षेत्र के बीच संबंध स्थापित करना
अनुप्रयोगों	कनवल्शन, वोल्टेज माप, आदि।	स्पेक्ट्रम अनुमान, दृढ़ विश्वास, आदि।
संस्करण	तेज़ संस्करण	पृथक संस्करण

एफएफटी क्या है?

एफएफटी, फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म का संक्षिप्त रूप, कंप्यूटर में एक गणितीय एल्गोरिदम है कौन कौन से डीएफटी (असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म) द्वारा किए गए रूपांतरणों को तेज करने में सक्षम बनाता है।

सिग्नल प्रोसेसिंग में एफएफटी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह एन पॉइंट 2एन2 के लिए आवश्यक गणनाओं को कम करके एन लॉग एन कर देता है, जिसमें एलजी एक बेस-दो एल्गोरिदम है।

एफएफटी एक एल्गोरिदम है जिस पर 1965 में कूली और टर्की द्वारा चर्चा की गई थी, लेकिन गॉस ने 1805 में इस एल्गोरिदम के महत्वपूर्ण कारकीकरण का वर्णन किया, जो कि कूली और तुकी द्वारा किया गया है।

कम्प्यूटर में विज्ञान लिंगो, फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (एफएफटी) समस्या आकार एन के लिए आवश्यक गणना को कम करता है। फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म एक गणितीय एल्गोरिदम है जिसका उपयोग असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म (डीएफटी) की तेज और कुशल गणना के लिए किया जाता है। 

डीएफटी क्या है?

डीएफटी डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म का संक्षिप्त रूप है; यह एक गणितीय एल्गोरिदम है जो एक सीमित अवधि के सिग्नल के स्पेक्ट्रम की गणना करके डिजिटल सिग्नल को संसाधित करने में मदद करता है। 

डीएफटी एन असतत-समय नमूनों को समान संख्या में असतत आवृत्ति नमूनों में बदल देता है। कुछ अनुप्रयोगों में, समय डोमेन का आकार संकेतों के लिए लागू नहीं होता है, ऐसे में सिग्नल आवृत्ति सामग्री बहुत उपयोगी हो जाती है।

डीएफटी की कुछ संपत्तियां हैं:-

1. रैखिकता- रैखिकता के अनुसार संकेतों के संयोजन का डीएफटी व्यक्तिगत संकेतों के योग के बराबर होता है।
2. द्वंद्व - परिमित अवधि अनुक्रम को खोजने के लिए एक प्रमेय का उपयोग किया जाता है, प्रयुक्त प्रमेय है; X(N)⟷Nx[((−k))N]। 

डीएफटी के अन्य गुण हैं, जिनमें जटिल संयुग्म गुण, परिपत्र आवृत्ति बदलाव, दो अनुक्रमों का गुणन, पार्सेवल का प्रमेय और समरूपता शामिल हैं।

डीएफटी या असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म समय डोमेन संकेतों को आवृत्ति डोमेन घटकों में परिवर्तित करके काम करता है क्योंकि आवृत्ति डोमेन में उनके आवृत्ति घटक के संदर्भ में डिजिटल संकेतों का प्रतिनिधित्व महत्वपूर्ण है।

एफएफटी और डीएफटी के बीच मुख्य अंतर

1. एफएफटी डीएफटी को लागू करता है, जबकि डीएफटी समय डोमेन और आवृत्ति डोमेन प्रतिनिधित्व के बीच संबंध स्थापित करता है।
2. डीएफटी एक गणितीय एल्गोरिदम है जो टाइम-डोमेन संकेतों को आवृत्ति-डोमेन घटकों में बदल देता है। दूसरी ओर, एफएफटी एल्गोरिदम में डीएफटी सहित कई गणना तकनीकें शामिल हैं।

संदर्भ

1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/115105/
2. https://www.researchgate.net/profile/Levent_Sevgi/publication/3305825_Numerical_fourier_transforms_DFT_and_FFT/links/5ad4d519a6fdcc2935809380/Numerical-fourier-transforms-DFT-and-FFT.pdf

अंतिम अद्यतन: 11 जून, 2023