परिमेय संख्या बनाम अपरिमेय संख्या: अंतर और तुलना

पूर्ण वर्ग संख्याओं को परिमेय संख्याओं के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। परिमेय संख्याओं के मामले में, जिन्हें भिन्नों के रूप में दर्शाया जा सकता है, अंश और हर की एक अवधारणा है।

संख्याएँ 25, 36, 49, 64 इत्यादि पूर्ण वर्गों के उदाहरण हैं जो परिमेय संख्याओं की श्रेणी में आते हैं। अपरिमेय संख्याओं में सर्ड शामिल हैं। 7, 5, 3, 2 इत्यादि जैसे उपनाम अपरिमेय संख्याओं के उदाहरण हैं।

चाबी छीन लेना

1. परिमेय संख्याओं को अंश और हर के रूप में पूर्णांकों के साथ भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जबकि अपरिमेय संख्याओं को सटीक भिन्न के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है।
2. परिमेय संख्याओं में पूर्णांक, भिन्न और दोहराए जाने वाले या समाप्त होने वाले दशमलव शामिल होते हैं, जबकि अपरिमेय संख्याओं में गैर-दोहराए जाने वाले, गैर-समाप्त दशमलव विस्तार होते हैं।
3. अपरिमेय संख्याओं के उदाहरण 2 का वर्गमूल और गणितीय स्थिरांक pi हैं, जबकि परिमेय संख्याओं के उदाहरण 1/2, -3 और 0.25 हैं।

परिमेय संख्या बनाम अपरिमेय संख्या

परिमेय संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जैसे 3/2 या 4.5। अपरिमेय संख्याओं को भिन्नों में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जिसमें अपरिमेय जड़ों का दशमलव विस्तार भी शामिल है। परिमेय संख्याओं का निरूपण सीमित होता है, जबकि अपरिमेय संख्याएँ बिना दोहराए हमेशा चलती रहती हैं।

केवल वे दशमलव जिनकी विशेषता होती है आवर्ती और परिमित संख्याएँ परिमेय संख्याओं के समुच्चय से संबंधित हैं। जो संख्याएँ पूर्ण वर्ग होती हैं वे परिमेय संख्याओं की श्रेणी में आती हैं।

परिमेय संख्याओं की श्रेणी में आने वाले पूर्ण वर्ग 25, 36, 49, 64 इत्यादि हैं। परिमेय संख्याओं को भिन्नों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

परिमेय संख्याओं में 1/9, 7/3, 17/13 इत्यादि शामिल हैं। परिमेय संख्याओं में अंश और हर होते हैं क्योंकि उन्हें भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय में केवल अनावर्ती और अनावर्ती संख्याएँ ही शामिल की जाती हैं। Surds को अपरिमेय संख्याओं के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

अपरिमेय संख्याओं की श्रेणी में आने वाले शब्द 7, 5, 3, 2, इत्यादि हैं। अपरिमेय संख्याओं को भिन्नों के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता.

अपरिमेय संख्याओं में √7, √23, √17, √5, pi (π), और कई अन्य शामिल हैं। अपरिमेय संख्याओं में कोई हर या अंश नहीं होता क्योंकि उन्हें भिन्नों के रूप में प्रस्तुत या व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

तुलना तालिका

तुलना के पैरामीटर	परिमेय संख्या	अपरिमेय संख्या
अंश-भाजक अवधारणा	मौजूद	मौजूद नहीं होना
रूप में चित्रित किया है	fractions	भिन्नों के अलावा कुछ भी
के होते हैं	आवर्ती और परिमित.	अनावर्ती और गैर-समाप्ति.
शामिल	बिल्कुल सही वर्ग	करणी
उदाहरण	2 / 5, 5 / 9	√7, π

परिमेय संख्या क्या है?

परिमेय संख्याओं को भिन्नों के रूप में दर्शाने की क्षमता परिमेय संख्याओं का गुण है। 5/9, 7/13, 7/3, इत्यादि सभी परिमेय संख्याओं के उदाहरण हैं।

परिमेय संख्याओं के मामले में, जिन्हें भिन्नों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, अंश और हर की एक अवधारणा है।

केवल वे दशमलव जिन्हें आवर्ती और परिमित संख्याओं की विशेषता होती है, तर्कसंगत संख्याओं के सेट में शामिल किए जाते हैं। जो संख्याएँ पूर्ण वर्ग होती हैं उन्हें परिमेय संख्याओं के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

25, 36, 49, 64 इत्यादि पूर्ण वर्गों के कुछ उदाहरण हैं जो परिमेय संख्याओं की श्रेणी में आते हैं। दो संख्याओं के लिए परिमेय संख्याओं की अवधारणा प्राप्त करने के लिए किन्हीं दो संख्याओं को x/y के रूप में दर्शाया जा सकता है।

ऐसी स्थिति है जहां इस मामले में अंश और हर दोनों पूर्णांक हैं। दूसरी ओर, हर शून्य नहीं होना चाहिए।

अपरिमेय संख्या क्या है?

अपरिमेय संख्याओं को भिन्नों के रूप में प्रदर्शित करने में असमर्थ हैं। अंक √23, √17, √5, pi (π), और कई अन्य अंक अपरिमेय संख्याओं के उदाहरण हैं।

अपरिमेय संख्याओं के मामले में, हर या अंश का कोई पता नहीं है क्योंकि उन्हें भिन्न के रूप में दर्शाया या प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है।

अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय में केवल वे संख्याएँ शामिल की जाती हैं जो अनावर्ती और अनावर्ती होती हैं। Surds अपरिमेय संख्याओं की श्रेणी में आते हैं।

7, 5, 3, 2, इत्यादि कुछ उदाहरण हैं जो अपरिमेय संख्याओं की श्रेणी में आते हैं।

दो संख्याओं को x/y के रूप में दर्शाने में असमर्थता अपरिमेय संख्याओं की अवधारणा को जन्म देती है। इस मामले में, x और y दोनों पूर्णांक हैं, और y शून्य के बराबर नहीं है।

परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या के बीच मुख्य अंतर

1. दो संख्याओं के लिए परिमेय संख्याओं की अवधारणा को किन्हीं दो संख्याओं को x/y के रूप में प्रस्तुत करके प्राप्त किया जा सकता है। यहां एक ऐसी स्थिति मौजूद है जहां अंश और हर दोनों पूर्णांक हैं। हालाँकि, हर शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए। दूसरी ओर, अपरिमेय संख्याओं की अवधारणा को दो संख्याओं को x/y के रूप में प्रदर्शित करने में असमर्थता से प्राप्त किया जा सकता है। जहां x और y दोनों को पूर्णांक माना जाता है और y शून्य के बराबर नहीं है।
2. परिमेय संख्याओं का समुच्चय केवल दशमलवों के उस समुच्चय को जोड़ता है जो उन संख्याओं से अभिलक्षित होता है जो आवर्ती और परिमित होते हैं। दूसरी ओर, अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय केवल उन संख्याओं के समुच्चय को जोड़ता है जिन्हें अनावर्ती और अनावर्ती के रूप में जाना जाता है।
3. आमतौर पर, जो संख्याएँ पूर्ण वर्ग होती हैं वे परिमेय संख्याओं की श्रेणी में आती हैं। पूर्ण वर्गों के कुछ उदाहरण जो परिमेय संख्याओं की श्रेणी में आते हैं, वे हैं 25, 36, 49, 64, इत्यादि। दूसरी ओर, आमतौर पर, जो संख्याएँ अधिशेष होती हैं, वे अपरिमेय संख्याओं की श्रेणी में आती हैं। अपरिमेय संख्याओं की श्रेणी में आने वाले कुछ उदाहरण 7, 5, 3, 2 इत्यादि हैं।
4. परिमेय संख्याओं को भिन्नों के रूप में प्रदर्शित करने की क्षमता होती है। दूसरी ओर, अपरिमेय संख्याओं को भिन्नों के रूप में प्रदर्शित करने की क्षमता नहीं होती है।
5. परिमेय संख्याओं के कुछ सामान्य उदाहरण 1/9, 7/3, 17/13 आदि हैं। दूसरी ओर, अपरिमेय संख्याओं के कुछ सामान्य उदाहरण √7, √23, √17, √5, pi हैं। (π), और भी बहुत कुछ।
6. परिमेय संख्याओं के मामले में अंश और हर की एक अवधारणा मौजूद है, क्योंकि उन्हें भिन्न के रूप में चित्रित किया जा सकता है। दूसरी ओर, अपरिमेय संख्याओं के मामले में हर या अंश की कोई अवधारणा मौजूद नहीं है, क्योंकि उन्हें भिन्नों के रूप में चित्रित या चित्रित नहीं किया जा सकता है।

संदर्भ

1. https://link.springer.com/article/10.1007/BF01273899
2. https://www.jstor.org/stable/pdf/10.4169/j.ctt19b9mgs.12.pdf

अंतिम अद्यतन: 20 जुलाई, 2023