Aksiom protiv teorema: razlika i usporedba

Aksiomi služe kao kamen temeljac matematičkih izjava ili logičkih objašnjenja, kao i polazište za teoreme.

Aksiomi i zbirka drugih logičkih poveznica često se koriste za izvođenje teorema.

Ključni za poneti

1. Aksiomi su samoočigledne istine ili temeljna načela koja ne trebaju dokaz ili opravdanje.
2. Teoremi su tvrdnje koje zahtijevaju logički dokaz da bi se utvrdila njihova istinitost.
3. Teoremi se grade na aksiomima i prethodno dokazanim teoremima kako bi proširili naše razumijevanje matematičkih koncepata.

Aksiom protiv teorema

Aksiomi su osnovne pretpostavke koje se prihvaćaju bez dokaza, dok su teoremi tvrdnje koje se mogu logički izvesti iz aksioma i prethodno dokazanih teorema. Teoremi daju nove uvide i razumijevanje matematičkih koncepata, dok aksiomi daju temelj za matematičko zaključivanje.

Aksiomi su široko priznate i prihvaćene istine. Oni, međutim, nemaju nikakav poseban dokaz ili praktičan način da potkrijepe tu tvrdnju.

Većina aksioma suočena je s nekoliko izazova od strane ljudi s intelektualnim umovima. S vremenom će se pokazati jesu li geniji ili luđaci.

Nelogički i logični aksiomi podijeljeni su u dvije kategorije na temelju statusa prihvaćanja.

Teoremi se demonstriraju pomoću drugih izjava, kao što su aksiomi ili općeprihvaćene tvrdnje.

Teoremi, za razliku od aksioma, vjerojatnije će se suočiti s poteškoćama budući da su podvrgnuti različitim metodama izvođenja i tumačenjima.

Zaključak i hipoteza koriste se za kategorizaciju teorema. Nije važno je li teorem istinit ili neistinit; to treba dokazati.

Tabela za usporedbu

Parametri usporedbe	Aksiom	Teorema
Istina	Smatra se istinitim, uvijek.	Možda je istina, možda nije istina.
Prihvatanje	Univerzalno prihvaćen	Mogu se prihvatiti samo ako se dokaže da su istiniti.
Izazovi s kojima se suočavate	Usporedno manje	Usporedno visoka
Temelj	Vođeni aksiomima	Teoreme se izvode iz aksioma
Dokaz	Ne zahtijeva dokaz	Zahtijeva dokaz

Što je Axiom?

Aksiomi su univerzalno pretpostavljeni i prihvaćeni kao istiniti. Aksiomi služe kao kamen temeljac matematičkih izjava ili logičkih objašnjenja, kao i početna točka teorema.

Većinu aksioma osporavaju različiti pojedinci s intelektualnim umovima. No, s vremenom će se pokazati jesu li geniji ili luđaci.

Aksiomi se klasificiraju kao nelogični ili logični na temelju statusa prihvaćanja.

Aksiom je točna tvrdnja, posebno ona utemeljena na logici, koja se ne može pokazati ili dokazati. Oni se, s druge strane, često smatraju samorazumljivima.

Aksiomi su opće priznate i prihvaćene istine. Oni, međutim, nemaju nikakav poseban dokaz ili bilo koji praktičan način da potkrijepe tu tvrdnju.

S druge strane, nelogički aksiomi su logičke formulacije koje se koriste u konstrukciji matematičkih teorija. Ne postoji zahtjev za bilo koju vrstu dokaza u slučaju aksioma.

Valjane tvrdnje koje su priznate nazivaju se logičkim aksiomima.

Što je teorem?

Ne može se uvijek pretpostaviti da su teoremi točni. Oni čak mogu biti i varljivi.

Teoremi se često izvode iz aksioma i skupa dodatnih logičkih poveznica koje već postoje. Nema razlike je li teorem istinit ili neistinit; to zahtijeva dokaze.

U većini slučajeva teoremi se suočavaju s većim poteškoćama nego aksiomi jer su podvrgnuti raznim metodama izvođenja i tumačenjima.

Dvije komponente teorema, kao što su zaključak i hipoteza, često se koriste za njihovu kategorizaciju.

Teorem je, po definiciji, izjava koja se dokazuje korištenjem prethodnih teorema, aksioma i skupa drugih logičkih poveznica.

Teoremi se utvrđuju korištenjem logičkih argumenata i stroge matematike.

Teoremi se često dokazuju uz pomoć dodatnih tvrdnji, kao što su aksiomi ili općeprihvaćene tvrdnje.

Glavne razlike između aksioma i teorema

1. Aksiom se smatra istinitom tvrdnjom, posebno utemeljenom na logici, koja se ne može pokazati ili dokazati. Međutim, oni se uzimaju u obzir kao očiti.
2. S druge strane, po definiciji, teorem se smatra tvrdnjom koja se dokazuje uz pomoć drugih teorema, aksioma i skupa drugih logičkih poveznica.
3. Aksiomi su univerzalno prihvaćeni i smatraju se istinitima. Međutim, oni ne posjeduju nikakvu vrstu specifičnog dokaza ili bilo kakav praktičan način da dokažu tu izjavu.
4. S druge strane, uz pomoć logičkog zaključivanja i stroge matematike, teoremi se dokazuju. Iskazi kojima se dokazuju teoremi dokazuju se uz pomoć drugih iskaza poput aksioma ili onih općeprihvaćenih.
5. Većina aksioma suočava se s brojnim izazovima raznih pojedinaca koji posjeduju intelektualni um. Međutim, s vremenom se zna da su genijalci ili luđaci.
6. S druge strane, većinu vremena, teoremi su skloni više izazova u usporedbi s aksiomima jer su podvrgnuti različitim metodama izvođenja i tumačenjima.
7. Aksiomi su kategorizirani na temelju statusa prihvaćanja kao nelogični i logični. Logički aksiomi odnose se na važeće izjave koje su univerzalno prihvaćene, dok se nelogički aksiomi odnose na one logičke izraze koji se koriste u izgradnji matematičkih teorija.
8. S druge strane, teoremi su kategorizirani na temelju dviju komponenti koje posjeduju, poput zaključka i hipoteze.
9. U slučaju aksioma, nema zahtjeva za bilo kakvom vrstom dokaza. S druge strane, u slučaju teorema, nije važno je li istinit ili netočan, ali mu je potreban dokaz.
10. Općenito, aksiomi se pretpostavljaju i smatraju istinitima. S druge strane, ne može se pretpostaviti da su teoremi uvijek istiniti. Oni čak mogu biti i lažni.
11. Kamen temeljac matematičkih izjava ili logičkih objašnjenja je vodio aksiomima, jer oni također služe kao početna točka teorema. S druge strane, teoremi su izvedeni iz aksioma i skupa drugih postojećih logičkih poveznica.

Reference

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0049237X0871111X
2. https://arxiv.org/abs/2108.13336

Zadnje ažuriranje: 11. lipnja 2023