Komutativni i asocijativni se uglavnom koriste u matematici za rješavanje pitanja ili za dokazivanje nekog teorema. Ova svojstva pomažu riješiti pitanja i odrediti svojstva.
Pomaže izračunati odgovore. Oba imaju različita značenja, ali su oba povezana jedno s drugim.
Oba se mogu primijeniti na množenje.
Ključni za poneti
- Svojstvo komutativnosti primjenjuje se i na zbrajanje i na množenje, dopuštajući preuređivanje brojeva bez utjecaja na rezultat.
- Svojstvo asocijativnosti također uključuje zbrajanje i množenje, ali se fokusira na ponovno grupiranje brojeva bez promjene ishoda.
- Oba su svojstva temeljna u matematici i pomažu u pojednostavljivanju i učinkovitijem rješavanju jednadžbi.
Komutativno vs asocijativno
Razlika između Commutative i Associative je u tome što Commutative proizlazi iz riječi commute, dok Associative dolazi od riječi grupiranje. Komutativnost čini brojeve prebaciti, ali Asocijativno čini da se grupe brojeva međusobno mijenjaju. Redoslijed faktora ili pribrojnika ne mijenja odgovor.
Komutativna operacija je operacija koja je neovisna o redoslijedu svojih operanda. Zbrajanje i množenje realnih brojeva su komutativne operacije, jer za bilo koji realni broj, "a" i "b".
Međutim, oduzimanje i dijeljenje nisu komutativne operacije. Točna definicija ovisi o vrsti algebre koja se koristi.
Asocijativna operacija (koja se naziva i komutativna operacija) je matematička operacija koja zadržava redoslijed operanda.
Brojevi 3 i 4 se zbrajaju, a zatim se zbrajaju 4 i 3, što znači da redoslijed zbrajanja nije bitan. Svojstvo asocijativnosti također vrijedi za oduzimanje i množenje.
Tabela za usporedbu
| Parametri usporedbe | Komutativno | asocijacioni |
|---|---|---|
| Porijeklom | Mijenjati | Klan |
| Značenje | Zamijenite brojeve | Brojevi u grupi |
| Dva broja dodatno | a+b = b+a | (a+b)+c = a+(b+c) |
| Dva broja u množenju | a*b = b*a | (a*b)*c = a*(b*c) |
| Promijeniti | Redoslijed pribrojnika | Grupiranje dodataka |
| Odgovor se mijenja | Redoslijed faktora ne mijenja odgovor. | Skupina faktora ne mijenja odgovor. |
Što je komutativno?
Dok je komutativno svojstvo zbrajanja relativno jednostavno, komutativno svojstvo množenja nešto je suptilnije.
Usporedite zbrajanje i množenje realnih brojeva. U ovom slučaju imamo ne samo promjenu redoslijeda pojmova nego i promjenu rezultata!
To je nešto što i mi ne vidimo. Na primjer, ako razmotrimo zašto, onda su i 1+3 i 3+1 jednaki 4.
Kad bismo zamijenili redoslijed ova dva člana, odgovor bi i dalje bio 4. Zapravo, svaka binarna operacija (uključujući praznu operaciju) je komutativna u polju ili prstenu.
Komutativna operacija je operacija u matematici čije redoslijed nije bitan. Drugim riječima, rezultat bilo koje dvije operacije s istim operandima uvijek je isti bez obzira na njihov redoslijed.
Komutativne operacije vrlo su važne za pojednostavljenje matematičkih izraza i izbjegavanje pogrešaka u redoslijedu operacija.
Komutativna operacija je definirana kao operacija koja se može obrnuti.
Na primjer, množenje dva broja je komutativno jer će množenje prvog broja drugim brojem ili obrnuto dati isti rezultat.
Ako koristimo operator + na dva broja, rezultat možda neće uvijek biti isti.
Što je asocijativno?
Oduzimanje jednog broja od drugog i zatim oduzimanje drugog broja od prvog dat će isti rezultat kao oduzimanje ova dva broja bilo kojim redoslijedom.
Svojstvo asocijativnosti omogućuje nam prepisivanje izraza na različite načine bez promjene njihove vrijednosti. Na primjer, ako imamo dvije funkcije, f(x) i g(x).
Asocijativna operacija je generalizacija operacije definirane između elemenata iz skupine koja ima određeno svojstvo.
Asocijativne operacije uobičajene su u mnogim područjima, kao što su matematika, fizika, filozofija, lingvistika i Computer Science.
Najpoznatija asocijativna operacija je dodavanje skupu realnih brojeva. To jest, za bilo koja tri realna broja, zbroj je neovisan o grupiranju operanda: na primjer.
Ovo ostaje istinito ako je jedan ili više sabiraka nula. Ovo se svojstvo proteže na sve komutativne operacije koje uključuju realne brojeve.
Asocijativna operacija predstavlja aritmetičku operaciju koja ima isti rezultat bez obzira na redoslijed kojim se operandi vrednuju.
Asocijativna operacija je važno svojstvo karte koje nam omogućuje da radimo stvari kao što je zbrajanje vektora:
Asocijativni zakon za presjek kaže da se presjek triju skupova može izračunati tako da se započne s presjekom dvaju skupova, a zatim se presjek primijeni na treći skup.
Glavne razlike između komutativnog i asocijativnog
- Komutativno dolazi od putovanja, ali asocijativno dolazi od grupe.
- Komutativni mogu mijenjati brojeve, ali asocijativni se odnose na stvaranje brojeva u grupi.
- Komutativno je a+b = b+a, ali je asocijativno a+(b+c) = (a+b)+c.
- Komutativno je axb = bxa, ali je asocijativno ax (bxc) = (axb) xc u množenju.
- Komutativni može promijeniti redoslijed pribrojnika i krajeva, ali asocijativni može promijeniti grupiranje pribrojnika.
- Promjena redoslijeda faktora ne mijenja odgovor i mijenja redoslijed grupe faktora.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312312000351
- https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/2167702612455742
Zadnje ažuriranje: 11. lipnja 2023
Uložio sam mnogo truda u pisanje ovog posta na blogu kako bih vam pružio vrijednost. Bit će mi od velike pomoći ako razmislite o tome da to podijelite na društvenim medijima ili sa svojim prijateljima/obitelji. DIJELJENJE JE ♥️
Piyush Yadav proveo je posljednjih 25 godina radeći kao fizičar u lokalnoj zajednici. On je fizičar koji strastveno želi učiniti znanost dostupnijom našim čitateljima. Posjeduje diplomu prirodnih znanosti i poslijediplomski studij znanosti o okolišu. Više o njemu možete pročitati na njegovom bio stranica.
Impresivna usporedba komutativnih i asocijativnih operacija. Detaljno objašnjenje matematičkih principa koji su uključeni. Za one manje upućene u matematiku, ovo bi moglo biti pomalo porazno.
To je doista složena tema, ali bitna za solidno razumijevanje matematike. Post dobro zadire u te operacije.
Mnogima će ovo možda biti previše za razmišljanje, ali za one koji su skloni matematici, ovo je zlatni rudnik informacija.
Čini se da su komutativna i asocijativna svojstva vrlo važna u pojednostavljivanju matematičkih izraza i pomažu u izbjegavanju pogrešaka. Ovo je doista informativan članak.
I komutativne i asocijativne operacije mogu se vidjeti u raznim poljima, što ovo čini djelom koje naglašava važnost ovih svojstava izvan same matematike.
Drago mi je da se članak također pozabavio komutativnim svojstvom množenja, zasjenjenim komutativnim svojstvom zbrajanja. Razumijevanje ovih svojstava ključno je u matematici.
Zaista zanimljiv post, usporedna tablica je vrlo korisna i olakšava razumijevanje razlika između komutativnog i asocijativnog u matematičkim operacijama.
Detaljna raščlamba komutativnih i asocijativnih svojstava vrlo je korisna, ali bi bila dodatno obogaćena primjerima koji pokazuju primjenu u rješavanju matematičkih problema.