Stupnjevi u odnosu na radijane: razlika i usporedba

Dvije najčešće jedinice za mjerenje kutova su stupnjevi i radijani. Obje jedinice su međusobno konvertibilne i imaju vlastitu domenu u kojoj se mogu koristiti.

Ključni za poneti

1. Stupnjevi i radijani su jedinice mjere za kutove.
2. Stupnjevi se temelje na dijeljenju kruga na 360 jednakih dijelova, dok se radijani temelje na dijeljenju kruga na 2π jednakih dijelova.
3. Radijani se koriste u naprednijoj matematici ili fizici, dok se stupnjevi češće koriste u svakodnevnim situacijama.

Stupnjevi u odnosu na radijane

Stupnjevi su mjera ravninskih kutova, a cijeli je 360 ​​stupnjeva, ali je gotovo jednak pita ili 180. Ovisi o rotaciji sunca. Radijani se mogu definirati kao ovješeni radijus i luk, a sastoje se od jedne šestine kruga, što je do 57 stupnjeva.

Mjerenje ravninskih kutova čiji puni rotacija kaže se da je 360^o je poznat kao stupnjevi. Smatra se SI-prihvaćenom jedinicom zbog svojih nedostataka pri mjerenju kutova.

Definiran je kao omjer i stoga se smatra bezdimenzijskim. Predstavlja ga rad i matematički se dobiva dijeljenjem duljine luka s duljinom polumjera.

Tabela za usporedbu

Parametri usporedbe	Stepen	Radijan
Definicija	To je mjera ravninskih kutova, a cijeli je 360o	To je omjer polumjera i obješenog luka
SI prihvaćanje	Iako nije SI jedinica, ipak se kaže da je prihvaćena	Bio je dopunski prije 1995., ali sada se zna da je izvedena jedinica.
Veća jedinica	Stupanj je gotovo jednak pita/180 i relativno je vrlo mali.	Jedinica je veća u usporedbi i iznosi gotovo ⅙ kruga što je gotovo 57 stupnjeva.
Fizička reprezentacija	Definira se kao količina nagiba glave.	Mjeri se korištenjem stvarne prijeđene udaljenosti.
Pouzdanost	Prilično je nepouzdan zbog ovisnosti o rotaciji Sunca.	Daleko je pouzdaniji jer koristi jednadžbe za određivanje kuta.
Korištenje jedinica	U svakodnevnom životu radije koristimo stupnjeve kao oblik predstavljanja kutova jer je to lako razumjeti	U većini izračuna koji se rade, koristi se da bi se dobio odgovor koji je precizniji i prikladniji.

Što je stupanj?

Stupanj je najčešća jedinica koja se koristi za izražavanje mjerenja kutova i temelji se na rotaciji Sunca. Koristi se u svakodnevnom životu za izvješćivanje o kutovima i na mjestima gdje izračun može imati zaokruživanje.

Izvorno se koristio jer je bio usporediv s brojem dana u godini i mnogi su znanstvenici također u tom trenutku izvijestili da se Sunce pomakne za stupanj svaki dan na eliptičnoj orbiti.

Druga teorija za odabir broja 360 bila je da je je 24 djelitelja i bio je djeljiv sa svim brojevima od 1-10 osim sa 7, a broj djelitelja pomogao je u podjeli svijeta na 24 vremenske zone, što je razvilo 24-satni vremenski sustav i također pomoglo u lociranju vremenskih zona gotovo 15⁰ na dužine. 

Stupanj je vrlo mala jedinica i može se koristiti izravno, ali se također može koristiti u obliku 45.999^o ili se može koristiti DMS notacija u kojoj se kaže da je 1 stupanj jednak 60 lučnih minuta što je dalje 60 lučnih sekundi.

Što je Radian?

Radijan je omjer i za njega se kaže da je kut spojen na krug polumjerom s istom duljinom. Jednostavnije rečeno, definira se kao omjer između duljine pomaka luka i polumjera.

titha =s/r

Jedinica je SI jedinica i prihvaćena je nakon 1995. kao izvedena jedinica jer se prije toga tretirala kao dopunska jedinica. Kaže se da je čisti broj zbog činjenice da je omjer, a nikada ne može biti imaginaran.

Matematički gledano, radijan je jednak jedinici i stoga se najčešće izostavlja prikaz koji je radijan, a na svim mjestima gdje se spominje kut bez jedinica, pretpostavlja se da su radijani, a ako je u stupnjeva, spominje se simbol.

To je preferirani način mjerenja kutova zbog njegove prirodnosti i načina na koji može pokriti kružnicu u samo šest dijelova ako se savije duž luka, a to vrijedi za svaku kružnicu različitih polumjera. 

Glavne razlike između stupnja i radijana

1. Stupnjevi su u nekim terminima manje pouzdani jer mjere na temelju rotacije Sunca. U usporedbi s tim, Radian koristi matematičke formule i jednadžbe za određivanje kutova. 
2. Stupnjevi se koriste u svakodnevnom životu kao iu nekompleksnim izračunima jer ih je lako prikazati i odrediti, dok se radijani koriste u složenim jednadžbama zbog svoje preciznosti.

Reference

1. https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.5054435
2. https://eric.ed.gov/?id=EJ1158633

Zadnje ažuriranje: 25. kolovoza 2023