Matematičke formule i pravila koja se primjenjuju na makročestice možda neće biti primjenjiva tijekom proučavanja ponašanja mikročestica. Različiti matematički pristupi dizajnirani su za rješavanje takvih problema, au analizi i rješavanju takvih matematičkih problema čestica mikrorazmjera koriste se i Eulerov i Lagrangian pristup.
Ključni za poneti
- Eulerova metoda proučava protok fluida na fiksnoj lokaciji, dok Lagrangeova metoda proučava protok fluida u određenoj točki.
- Eulerova metoda koristi se za opisivanje gibanja fluida velikih razmjera, dok se Lagrangeova metoda koristi za opisivanje gibanja fluida malih razmjera.
- Eulerova metoda je prikladna za modeliranje dinamike plina, dok je Lagrangeova metoda prikladna za modeliranje transporta čestica.
Eulerov vs Lagrangian
Razlika između Eulerova i Lagrangiana je u tome što se u Eulerovoj metodi više pažnje pridaje svojstvima protoka kontrolnog volumena u smislu funkcija prostora i vremena. U Lagrangeovoj metodi, pretpostavlja se da se volumen protoka sastoji od velikog broja čestica, a pojedinačnim se česticama daje veći fokus.
Eulerov matematički pristup koristi se za rješavanje matematičkih problema koji uključuju protok fluida ili protok volumena čestica. Tok se tretira kao funkcija i prostora i vremena i različitih svojstava toka, kao što su temperatura, bilježi se i proučava. U ovom pristupu, veći je fokus na stvarnom protoku.
Lagrangeov pristup smatra da se protok fluida sastoji od velikog broja čestica. U ovom pristupu, protok fluida proučava se proučavanjem pojedinačnih čestica definiranjem svojstava protoka, kao što su smjer gibanja i brzina čestica. Tako se čestice prate dok se kreću kroz volumen protoka.
Tabela za usporedbu
| Parametri usporedbe | Eulerov | Lagrangeov |
|---|---|---|
| Definicija | Matematički pristup proučavanju protoka čestica predložio je Leonhard Euler | Matematički pristup korišten za proučavanje protoka čestica, a predložio ga je Louis Lagrange |
| Koncentracija | Fokus je stavljen na svojstva protoka u fiksnoj točki | Fokus se daje pojedinačnoj čestici definiranjem njezinih svojstava |
| Pristup | Točka promatranja je fiksna i bilježe se samo promjene u protoku tekućine | Točka promatranja se mijenja kako se mijenjaju vrijednosti svojstva na različitim mjestima |
| način | Tijek je opisan u funkciji prostora i vremena s različitim svojstvima | Strujanje se opisuje pomoću pojedinačnih čestica s karakterističnim svojstvima |
| Upotreba | Eulerov pristup se vrlo često koristi | Lagrangeov pristup se ne koristi uobičajeno |
Što je Eulerian?
Matematički pristup proučavanju protoka čestica suspendiranih u volumenu koji je predložio Leonhard Euler poznat je kao Eulerov pristup.
Ovaj se pristup više fokusira na stvarni protok volumena nego na pojedinačne čestice. To se postiže definiranjem protoka u smislu prostorno-vremenske funkcije i utvrđivanjem parametara, poput temperature, koji su povezani s protokom.
Stoga je koncentracija pristupa tok čestica. The primjedba protoka se vrši odabirom točke promatranja u volumenu protoka i fiksiranjem točke.
Parametri toka se bilježe kroz fiksnu točku promatranja, te promjena istih parametarski vrijednosti su zabilježene.
Promatranja se ekstrapoliraju duž cijelog volumena protoka kako bi se odredile karakteristike protoka. Ovaj se pristup stoga uglavnom koristi za određivanje karakteristika protoka plinovitih čestica ili mikročestica suspendiranih u okolini konstantnog protoka.
Ova metoda se češće koristi od drugih matematičkih formulacija za proučavanje nestacionarne disperzije mikročestica. Budući da se obrasci toka stalno mijenjaju, potrebne su stotine ponavljanja za stvaranje matematičkog modela pomoću ove metode.
Što je Lagrangian?
Lagrangian pristup je matematička formulacija koja se koristi za proučavanje karakteristika protoka volumena. Formulaciju je izradio Louis Lagrange.
Lagrangeova metoda smatra da se volumen protoka sastoji od velikog broja čestica. Stoga se karakteristike protoka tekućine izračunavaju razumijevanjem parametara protoka pojedinačnih čestica.
Pristup se izvodi odabirom jedne čestice u volumenu protoka i fiksiranjem na česticu. Karakteristike toka, kao što su smjer gibanja i brzina, dodijeljene su čestici.
Bilježi se gibanje čestice i bilježe promjene parametarskih veličina. Kako se parametri protoka mijenjaju na različitim mjestima, promatranje čestica vrši se na različitim točkama kroz volumen protoka.
Tako se bilježe različita opažanja na različitim točkama u volumenu protoka, te se izračunavaju promjene karakteristika protoka čestica. Te se promjene ekstrapoliraju kroz cijeli volumen protoka kako bi se odredila priroda protoka fluida.
Ova metoda nije tako široko korištena kao Eulerova metoda zbog poteškoća u postavljanju potrebnih za promatranje. Ova je metoda također sklonija pogreškama jer je tako sićušna opažanja teško fizički izvesti.
Glavne razlike između Eulerova i Lagrangiana
- Eulerova metoda je matematička formulacija Leonharda Eulera. Lagrangeova metoda je matematički model koji je napravio Louis Lagrange.
- U Eulerovoj metodi, veći fokus je stavljen na protok čestica. U Lagrangeovoj metodi, veći je fokus na stvarnim česticama.
- Točka promatranja u Eulerovoj metodi je fiksna. Točka promatranja u Lagrangeovoj metodi mijenja se s česticom.
- Eulerova metoda razmatra protok kao funkciju prostora i vremena. Lagrangeova metoda razmatra volumni protok u smislu karakteristika pojedinačnih čestica.
- Eulerov matematički pristup češće se koristi za određivanje protoka fluida u tekućem ili plinovitom okruženju nego Lagrangeov matematički pristup.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290042I
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021999174900515
Zadnje ažuriranje: 13. srpnja 2023
Uložio sam mnogo truda u pisanje ovog posta na blogu kako bih vam pružio vrijednost. Bit će mi od velike pomoći ako razmislite o tome da to podijelite na društvenim medijima ili sa svojim prijateljima/obitelji. DIJELJENJE JE ♥️
Emma Smith je magistrirala engleski jezik na koledžu Irvine Valley. Novinarka je od 2002. godine, piše članke o engleskom jeziku, sportu i pravu. Pročitajte više o meni na njoj bio stranica.
Ovdje je dobro artikulirana razlika između Eulerove i Lagrangeove metode. Kao akademik, smatram da je detaljna raščlamba vrlo vrijedna u proširenju mog razumijevanja principa dinamike fluida.
Rasprava o praktičnim primjenama Eulerove i Lagrangeove metode u modeliranju plinske dinamike i prijenosa čestica je poučna. Naglašava potrebu za nijansiranim pristupom analizi dinamike fluida.
Navedena usporedna tablica nudi jasnu analizu ključnih razlika između Eulerove i Lagrangeove metode. Ovo je ključno za istraživače i znanstvenike koji rade u području dinamike fluida.
Razumijevanje razlika i primjena Eulerove i Lagrangeove metode ključno je za provođenje točnih eksperimenata i analiza u području dinamike fluida.
Eulerova i Lagrangeova metoda temeljne su u proučavanju mehanike fluida i ponašanja čestica. Cijenim detaljna objašnjenja navedena u ovom članku.
Ovdje navedeni detaljni uvidi u Eulerovu i Lagrangeovu metodu nude sveobuhvatno razumijevanje matematičkih pristupa koji se koriste u dinamici fluida. Ovo znanje je vrlo korisno za znanstveno istraživanje i eksperimentiranje.
Usredotočenost Eulerove metode na svojstva protoka u fiksnoj točki u suprotnosti je s pristupom Lagrangeove metode usmjerenom na pojedinačne čestice. Obje metode imaju svoje snage i ograničenja kada se primjenjuju na različite scenarije dinamike fluida.
Važno je prepoznati da se Eulerov pristup koristi za velika kretanja fluida, dok je Lagrangeova metoda prikladnija za mala kretanja fluida. Razumijevanje kako učinkovito koristiti ove metode ključno je za točno modeliranje i analizu.
Eulerov i Lagrangeov pristup ključni su za razumijevanje dinamike fluida na različitim razinama. Razlike između dviju metoda omogućuju točnije matematičke prikaze protoka fluida.