dy/dx vs dx/dy: razlika i usporedba

Ključni za poneti

1. Oznaka 'dy/dx' predstavlja derivaciju funkcije y u odnosu na x.
2. Oznaka 'dx/dy' predstavlja derivaciju inverzne funkcije x u odnosu na y.
3. Dy/dx se obično koristi u fizici, inženjerstvu i prirodnim znanostima, dok se dx/dy koristi u aplikacijama koje uključuju probleme ekonomije i optimizacije.

Što je dy/dx?

Oznaka 'dy/dx' predstavlja derivaciju funkcije y u odnosu na x. To je temeljni koncept u kalkulusu koji opisuje kako se izlaz funkcije mijenja kako se mijenja njezin ulaz. U biti, mjeri stopu promjene y u vezi s modifikacijama. Ovaj koncept je ključan u razumijevanju ponašanja funkcija i intenzivno se koristi u raznim područjima znanosti i tehnike.

Kada pišemo dy/dx, pitamo se: Koliko se izlaz y mijenja za malu promjenu u ulazu x? Derivacija daje trenutnu stopu promjene u određenoj točki na krivulji funkcije. Geometrijski, odgovara nagibu tangente na krivulju u toj točki. Izračunavanje dy/dx uključuje korištenje pravila diferencijacije i tehnika kao što su pravila snage, lanca i proizvoda.

Što je dx/dy?

‘dx/dy’ predstavlja derivaciju inverzne funkcije x u odnosu na y. Iako se rjeđe koristi, ima svoje značenje. Korisno je kada se radi o dijelovima gdje je izražavanje inverznih odnosa pristupačnije.

U biti, dx/dy nam omogućuje da razumijemo kako male promjene u y utječu na promjene u x za inverznu funkciju. Izračunavanje dx/dy uključuje primjenu tehnika diferenciranja na inverznu funkciju. Ovo je korisno u rješavanju određenih diferencijalnih jednadžbi, gdje izražavanje odnosa u smislu inverzne funkcije čini izračune lakšim za upravljanje.

Da biste shvatili koncept dx/dy, zamislite grafikon gdje je x vodoravna os, a y okomita os. Nagib tangente u određenoj točki na grafikonu odgovara vrijednosti dx/dy u toj točki.

Razlika između dy/dx i dx/dy

1. Oznaka dy/dx predstavlja kako se brzina promjene y mijenja s promjenom x, dok bilješka dx/dy označava kako se brzina promjene x mijenja s promjenom y.
2. Dy/dx je standardna notacija koja se opsežno koristi u kalkulusu i diferencijalnim jednadžbama, dok se dx/dy rjeđe koristi i pojavljuje se u specijaliziranim kontekstima poput implicitne diferencijacije.
3. U grafičkom prikazu dy/dx, tangenta je povučena na krivulju u točki koja predstavlja trenutnu brzinu promjene y u odnosu na x. Nasuprot tome, za dx/dy, tangenta se povlači na zavoj na kraju, predstavljajući trenutnu brzinu promjene x u odnosu na y.
4. Dy/dx se obično koristi u fizici, inženjerstvu i prirodnim znanostima, dok se dx/dy koristi u aplikacijama koje uključuju probleme ekonomije i optimizacije.
5. Lakše je interpretirati dy/dx u primjeni lančanih pravila, dok je izraz rezultata teško riješiti s dx/dy.

Usporedba između dy/dx i dx/dy

Parametri	dy/dx	dx/dy
Notno značenje	Predstavlja kako se brzina promjene y mijenja kako se x mijenja	Opisuje kako se brzina promjene x mijenja kako se mijenja y
Upotreba	Notacija se intenzivno koristi u kalkulu i diferencijalnim jednadžbama	Rjeđe se koristi i pojavljuje se u specijaliziranim kontekstima poput implicitne diferencijacije
Grafička interpretacija	Tangenta je nacrtana na krivulju u točki koja predstavlja trenutnu brzinu promjene y u odnosu na x	Tangenta se povlači na krivulju u točki koja predstavlja trenutnu brzinu promjene x u odnosu na y
Aplikacije	Fizika, inženjerstvo i prirodne znanosti	Ekonomični i optimizacijski problemi
Primjena lančanog pravila	Lakše za tumačenje	Teže za tumačenje

Reference

1. https://wrap.warwick.ac.uk/502/1/WRAP_Tall_dot1991j-visual-dif-ft-mt.pdf
2. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4757-3949-7_1

Zadnje ažuriranje: 21. siječnja 2024